第三节《晓庵新法》和《圆解》

既然中历需要加以改进，西历又有许多不足，王锡阐便重提徐光启译书之初“熔彼方之材质，入大统之型模”的主张，并决定将其付诸实施。为此他“兼采中西，去其疵类，参以己意，著历法六篇”。这就是王锡阐最重要、最具代表性、而且后来被收入《四库全书》的著作——《晓庵新法》。

《晓庵新法》的第一卷和第二卷介绍的是作为天文计算基础的三角函数知识和基本天文数据。第三卷讲述朔、望、节气时刻、日、月、五星位置的计算。第四卷讨论昼夜长短、晨昏蒙影、月亮和内行星的盈亏现象，以及日、月、五大行星的视直径。第五卷求日食计算所需之视差和日心、月心连线的方向（后者称为“月体光魄定向”，用于日、月食方位的计算）。第六卷为日、月食预测及金星凌日、五星凌犯之推算。

纵观全书，《晓庵新法》有两个特点引人注目，一是尽管王锡阐对西法有很多批评，这些批评在《晓庵新法》中也有所体现，但该书计算的主要依据仍然是西方的三角几何知识和小轮体系，只不过全书没有给出一张几何图形，度数划分采用的是中国古代和王锡阐自己创造的体系，书中使用的天文学名词也有许多来自传统历法。这一特点向我们揭示：王锡阐对中、西历法所作之会通，可以说主要就是以传统方式表述西历之计算。《晓庵新法》的第二个特点是有一些重要创新。像后两卷的“月体光魄定向”、金星凌日及五星凌犯的计算均为王氏首创或首次引入。其中月体光魄定向还为清政府编于1722年的《历象考成》采用。①

与《晓庵新法》一样可以反映王锡阐接受西法之方式的，是他的另一部著作《圆解》。据研究，明清之际的传教士在介绍三角学公式时，有些只是“但举其用而不详其理”，因此一些天算家在广泛应用这些公式的同时，力图从理论上对它们加以证明。王锡阐在《圆解》中就给出了对平面三角学中两角和、差的正弦、余弦公式的证明。这些证明涉及的多数数学概念都传自西方。在书中，王锡阐一方面受《几何原本》的影响，对所用到的数学名词和概念首先加以定义。另一方面，他又按中国古代数学传统，不用《几何原本》中一系列关于“角”的名词，代之以从《周髀算经》中发展而来的“折”的概念。这说明王锡阐在接受西洋方法的同时，也有坚持传统的一面。①

①席泽宗：《试论王锡阐的天文工作》，《科学史集刊》第6期，1963年。①梅荣照：《王锡阐的数学著作——〈圆解〉》，《明清数学史论文集》，江苏教育出版社1990年版。