张胄玄

张胄玄，渤海蓚人也。博学多通，尤精术数。冀州刺史赵煚荐之，高祖征授云骑尉，直太史，参议律历事。时辈多出其下，由是太史令刘晖等甚忌之。然晖言多不中，胄玄所推步甚精密，上异之。令杨素与术数人立议六十一事，皆旧法久难通者，令晖与胄玄等辩析之。晖杜口一无所答，胄玄通者五十四焉。由是擢拜员外散骑侍郎，兼太史令，赐物千段，晖及党与八人皆斥逐之。改定新历，言前历差一日，内史通事颜敏楚上言曰：“汉时落下闳改《颛顼历》作《太初历》，云后当差一日。八百年当有圣者定之。计今相去七百一十年，术者举其成数，圣者之谓，其在今乎！”上大悦，渐见亲用。

胄玄所为历法，与古不同者有三事：

其一，宋祖冲之于岁周之末，创设差分，冬至渐移，不循旧轨。每四十六年，却差一度。至梁虞广刂历法，嫌冲之所差太多，因以一百八十六年冬至移一度。胄玄以此二术，年限悬隔，追检古注，所失极多，遂折中两家，以为度法。冬至所宿，岁别渐移，八十三年却行一度，则上合尧时日永星火，次符汉历宿起牛初。明其前后，并皆密当。

其二，周马显造《丙寅元历》，有阴阳转法，加减章分，进退蚀余，乃推定日，创开此数。当时术者，多不能晓。张宾因而用之，莫能考正。胄玄以为加时先后，逐气参差，就月为断，于理未可。乃因二十四气列其盈缩所出，实由日行迟则月逐日易及，令合朔加时早，日行速则月逐日少迟，令合朔加时晚。检前代加时早晚，以为损益之率。日行自秋分已后至春分，其势速，计一百八十二日而行一百八十度。自春分已后至秋分，日行迟，计一百八十二日而行一百七十六度。每气之下，即其率也。

其三，自古诸历，朔望值交，不问内外，入限便食。张宾立法，创有外限，应食不食，犹未能明。胄玄以日行黄道，岁一周天，月行月道，二十七日有余一周天。月道交络黄道，每行黄道内十三日有奇而出，又行黄道外十三日有奇而入，终而复始，月经黄道，谓之交，朔望去交前后各十五度已下，即为当食。若月行内道，则在黄道之北，食多有验。月行外道，在黄道之南也，虽遇正交，无由掩映，食多不验。遂因前法，别立定限，随交远近，逐气求差，损益食分，事皆明著。

其超古独异者有七事：

其一，古历五星行度皆守恒率，见伏盈缩，悉无格准。胄玄推之，各得其真率，合见之数，与古不同。其差多者，至加减三十许日。即如荧惑平见在雨水气，即均加二十九日，见在小雪气，则均减二十五日。虽减平见，以为定见。诸星各有盈缩之数，皆如此例，但差数不同。特其积候所知，时人不能原其意旨。

其二，辰星旧率，一终再见，凡诸古历，皆以为然，应见不见，人未能测。胄玄积候，知辰星一终之中，有时一见，及同类感召，相随而出。即如辰星平晨见在雨水气者，应见即不见，若平晨见在启蛰气者，去日十八度外，三十六度内，晨有木火土金一星者，亦相随见。

其三，古历步术，行有定限，自见已后，依率而推。进退之期，莫知多少。胄玄积候，知五星迟速留退真数皆与古法不同，多者至差八十余日，留回所在亦差八十余度。即如荧惑前疾初见在立冬初，则二百五十日行一百七十七度，定见在夏至初，则一百七十日行九十二度。追步天验，今古皆密。

其四，古历食分，依平即用，推验多少，实数罕符。胄玄积候，知月从木、火、土、金四星行有向背。月向四星即速，背之则迟，皆十五度外，乃循本率。遂于交分，限其多少。

其五，古历加时，朔望同术。胄玄积候，知日食所在，随方改变，傍正高下，每处不同。交有浅深，迟速亦异，约时立差，皆会天象。

其六，古历交分即为食数，去交十四度者食一分，去交十三度食二分，去交十度食三分。每近一度，食益一分，当交即食既。其应少反多，应多反少，自古诸历，未悉其原。胄玄积候，知当交之中，月掩日不能毕尽，其食反少，去交五六时，月在日内，掩日便尽，故食乃既。自此已后，更远者其食又少。交之前后在冬至皆尔。若近夏至，其率又差。所立食分，最为详密。

其七，古历二分，昼夜皆等。胄玄积候，知其有差，春秋二分，昼多夜漏半刻，皆由日行迟疾盈缩使其然也。

凡此胄玄独得于心，论者服其精密。大业中卒官。