志第十二 历一
太古圣人，体二气之权舆，赜三才之物象，乃创纪以穷其数，画卦以通其变。而纪有大衍之法，卦有推策之文，由是历法生焉。殷人用九畴、五纪之书，《周礼》载冯相、保章之职，所以辨三辰之躔次，察九野之吉凶。历代畴人，迭相传授，盖推步之成法，协用之旧章。暨秦氏焚书，遗文残缺，汉兴作者，师法多门。虽同征钟律之文，共演蓍龟之说，而建元或异，积蔀相悬，旁取证于《春秋》，强乩疑于《系》《象》，靡不扬眉抵掌，谓甘、石未称日官；运策播精，言裨、梓不知天道。及至清台眎祲，黄道考祥，言缩则盈，少中多否，否则矫云差算，中则自负知时。章、亥不生，凭何质证？
高齐天保中，六月日当蚀朔，文宣先期问候官蚀何时，张孟宾言蚀申，郑元伟、董峻言蚀辰，宋景业言蚀巳。是日蚀于申酉之间，言皆不中时。景业造《天保历》则疏密可知矣。昔邓平、洛下闳造汉《太初历》，非之者十七家。后刘洪、蔡伯喈、何承天、祖冲之，皆数术之精粹者，至于宣考历书之际，犹为横议所排。斯道寂寥，知音盖寡。所以张胄玄佩印而沸腾，刘孝孙舆棺而恸哭，俾诸后学，益用为疑。以臣折衷，无如旧法。
高祖受隋禅，傅仁均首陈七事，言戊寅岁时正得上元之首，宜定新历，以符禅代，由是造《戊寅历》。祖孝孙、李淳风立理驳之，仁均条答甚详，故法行于贞观之世。高宗时，太史奏旧历加时浸差，宜有改定，乃诏李淳风造《麟德历》。初，隋末刘焯造《皇极历》，其道不行，淳风约之为法，时称精密。天后时，瞿昙罗造《光宅历》。中宗时，南宫说造《景龙历》，皆旧法之所弃者，复取用之。徒云革易，宁造深微，寻亦不行。开元中，僧一行精诸家历法，言《麟德历》行用既久，晷纬渐差。宰相张说言之，玄宗召见，令造新历。遂与星官梁令瓒先造《黄道游仪图》，考校七曜行度，准《周易》大衍之数，别成一法，行用垂五十年。肃宗时，韩颍造《至德历》。代宗时，郭献之造《五纪历》。德宗时，徐承嗣造《正元历》。宪宗时，徐昂造《观象历》。其法今存，而元纪蔀章之数，或异前经；而察敛启闭之期，何殊旧法。至论征验，罕及研精。绵代流行，示存经法耳。
前史取傅仁均、李淳风、南宫说、一行四家历经，为《历志》四卷。近代精数者，皆以淳风、一行之法，历千古而无差，后人更之，要立异耳，无逾其精密也。《景龙历》不经行用，世以为非，今略而不载。但取《戊寅》《麟德》《大衍》三历法，以备此志，示于畴官尔。
戊寅历经
已上阙文日。自入立秋，初日加四千八十分，后日减七十六分，置初日所加之分，计后日减之数以减之。讫，余以行分法约之，为日数。及加平见日及分，满行分法，又去之，从日一，为定见日及分。后皆放此。毕于秋分。自入寒露，日减一百二十七分，减若不足，即一日加行分法，反减之，为定见日及分。后皆放此。毕于立冬。自入小雪，毕于大雪，均减八日。初见去日十四度。
荧惑
平见：入冬至，初日减一万六千三百五十四分，后日减五百四十五分，毕于小寒。自入大寒，日加四百二十六分，毕于启蛰。自入雨水，毕于谷雨，均加二十九日。入立夏，初日加一万九千三百九十二分，后日减二百一十三分，毕于大暑。自入立秋，依平。自入处暑，日减一百八十四分，毕于立冬。自入小雪，毕于大雪。均减二十五日。初见去日十七度。
镇星
平见：入冬至，初日减四千八百一十四分，后日加七十九分，毕于气尽。自入小寒，毕于大寒。均减九日。入立春，均减八日。入启蛰，均减七日。入雨水，均减六日。入春分，均减五日。入清明，均减四日。入谷雨，毕芒种，均减三日。入夏至，毕十日内，均减二日。十日外，入小暑，毕五日内，均减一日。五日外，毕于气尽，依平。自入大暑，日加一百八十一分，毕于立秋。自入处暑，均加九日。自入白露，初日加六千二分，后日减一百三十三分，毕于寒露。自入霜降，日减七十九分，毕于大雪。初见去日十七度。
太白
晨平见：入冬至，依平。自入小寒，日加六十六分，毕于大寒。自入立春，毕于立夏，均加三日。自入小满，初日加一千九百六十四分，后日减六十六分，毕于芒种。自入夏至，依平。自入小暑，减六十分，毕于大暑。自入立秋，毕于立冬，均减三日。自入小雪，初日减一千九百六十四分，后日减六十六分，毕大寒。
夕平见：入冬至，日减一百分，毕于立春。自入启蛰，毕于春分，均减九日。自入清明，初日减五千九百八十六分，后日减一百分，毕于小满。自入芒种，依平。自入夏至，日加一百分，毕于立秋。自入处暑，毕于秋分，均加九日。自入寒露，初日加五千九百八十六分，后日减一百分，毕于小雪。自入大雪，依平。初见去日十一度。
辰星
晨平见：入冬至，均减四日。自入小寒，毕于大寒，依平。自入立春，毕启蛰，减三日。其在启蛰气内，去日一十八度外、四十度内，晨无木、土、金一星已上者，不见也。自入雨水，毕于立夏，应见不见。其在立夏气内，去日度如前，晨有木、火、土、金一星已上者，亦见之。自入小满，毕于寒露，依平。自入霜降，毕于立冬，加一日。自入小雪，毕于大雪十二日，依平。若在大雪十三日，即减一日。在十四日，减二日。在十五日，减三日。在十六日，减四日。
夕平见：入冬至，毕于清明，依平。自入谷雨，毕于芒种，减二日。自入夏至，毕于大暑，依平。自入立秋，毕于霜降，应见不见。其在立秋及霜降二气之内，夕有星去日如前晨者，亦见。自入立冬，毕于大雪，依平。初见去日十七度。
行五星法
各置星定见之前夜半日所在宿度算及分，各以定见去朔日算及一分加之。小分满法十四分，从行分一。行分满法六百七十六分，从度一。又以星初见去日度数，晨减夕加之。命度以次，即星初见所在度及分。自此已后，皆弃此小分也。
求次日术
各加一日所行度及分。其火、金之行而有小分者，各以日率为母。小分满其母，去从行分一。行分满法，去从度一。其行有益疾迟者，副置一日行分。各以其分疾益迟损，乃加之。留者因前，退则减之，伏不注度。顺行出斗去其分，行入斗先加分。讫，皆以二十六副行分为度分。
岁星
初见：顺，日行一百七十六分五十秒，日益迟一分。一百一十四日行十九度二百九分。而留，二十八日。乃退，日九十七分。八十四日退十二度五十分。又留，二十六日五百九十六，小分七四分。即以初定见日分而加之，若满行分法，即去之，从月去之，从一日。乃顺，初日行六十分，日益疾一分。一百十四日行十九度四百三十七分而伏。
荧惑
初见：入冬至，初率二百四十一日行一百六十三度。已后二日损日及度各一。尽一百二十八日，率一百七十七日行九十九度。毕一百六十一日皆同。已后三日损日及度各一。尽一百八十二日，率一百七十日行九十二度。毕一百八十八日皆同。已后三日益日及度各一。尽二百二十七日，率一百八十三日行一百五度。已后二日益日及度各一。尽二百四十九日，率一百九十四日行一百一十六度。已后一日益日及度各一。尽三百一十日，率二百五十五日行一百七十七度。毕三百三十七日皆同。已后二日损。尽三百六十五日，复二百四十一日行一百六十三度。
初见：入小寒已后，三日去日率一，毕于启蛰。自入雨水，毕于立夏，均去日率二十。自入小满，初去日率二十。以次三日去十九，日日去十八。以次三日去一日，毕于小暑，即依平，为定日之率。若入处暑，毕于秋分，皆去度率六，各依冬至后日数而损益之，又依所入之气以减之，名为前疾。日数及度数之率，若初行。入大寒，毕于大暑，皆差行，日益迟一分。其余皆平行。若入白露，毕于秋分，初日行半度，四十日行二十度。即去日率四十，度率二十，别为半度之行，讫，然后求平行之分以续之。平行分者，置定行度率，以分法乘之，以定日率除之，所得即平行一日之分，不尽为小分。求差行者，置日率之数，减一。讫，又半之，加平行一日之分，为初日行分。各尽其日度而迟。初日行三百二十六分，日益迟一分半，六十日行二十五度五分。其前疾去度六者，此迟初日加六十七分、小分三十六。小分满六十，去之，从行分一，即六十日行三十一度，分同。而留，十二日。前去日分日于二留，奇后从后留。乃退，日一百九十二分，六十日退十七度二十八分。又留，十二日六百二十六分、小分三十分。亦如初定见之分，满去如前。又顺，后迟。初日行二百三十八分，日益疾一分半，六十日行二十五度三十五分。此迟在立秋至秋分者，加一日，行六十七、小分三十六。满去如前，即六十日行三十一度。分同也。而后疾。入冬至，初率二百一十四日行一百三十六度。已后一日损日及度各一。尽三十七日，率一百七十七日行九十九度。已后二日损日及度各一。尽五十七日，率一百六十七日行八十九度。毕七十九日皆同。已后三日益日及度各一。尽一百三十日，率一百八十四日行一百六十度。已后二日益日及度各一。尽一百四十四日，率一百九十一日行一百一十三度。已后一日益日及度各一。尽一百九十日，率二百三十七日行一百五十九度。已后一日益日及度各一。尽二百一十日，率二百六十七日行一百八十九度。毕二百五十九日皆同。已后二日损日及度各一。尽三百六十五日，复率二百一十四行一百三十六度。后迟加六度者，此后疾去度率六，为定度。各依冬至后日数而损益之，为后疾日及度之率。若入立夏，于夏至，日行半度，尽六十日，行三十度。若入小暑，于大暑，尽四十日，行二十度。皆去日及度之率，别为半度之行，讫，然后求平行之分以续之。各尽其日度而伏。
镇星
初见：顺，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分。而留，三十八日。乃退，日四十一分，一百日退六度四十四分。又留，三十七日六十一分小分四。亦以初定见日分加之。满去如前。乃顺，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分而伏。
太白
晨初见：乃退，日一度半，十日退十五度。而留，九日。乃顺迟，差行。先迟，日益疾八分，四十日行三十度。若此迟入大雪已后，毕于小满，即依此为定而求行分。自入芒种，十日减一度为定度，毕于夏至。自入小暑，毕于霜降，均减三度。自入立冬，初日减三度，后十日减一度，毕于霜降，小雪，皆为定度。求一日行分者，以行分法乘定度，以四十余之，为平分，不尽为小分。又以四乘三十九，以减平分，为初日行分。平行，日一度，十五日行十五度。若此平行入小寒后，十日益日及度各一，毕于启蛰。自入雨水之气，皆二十一日行二十一度。自入春分后，十日减一，毕于立夏，即十五日。自入处暑，毕于寒露，即无此平行。自入霜降，即四日益一，毕于大雪，后十五日行十五度。疾，百七十日行二百四度。前顺迟减度者，计所减之数，以益此度为定度。求一日行度及分者，以百七十日减度数，余行以分法乘，以百七十余之，所得为之日平行度分。晨伏东方。
夕初见：顺疾，百七十日行二百。毕于立夏，依此顺疾。入冬至已后，毕于立夏，依此率为定。自入小满，六日加一度。自入大暑初，毕于芒种，自入夏至，毕于小暑，均五度。自入大暑，初加五度，后三日减一度，毕于气尽。自入立秋，毕于大雪，还依本率。从白露毕春分，皆差行。先疾，日益迟一分半。自入清明，毕于处暑，并平行，同晨疾。求差行者，半一百六十九，乃以一分半乘之，以加平行分，为初日行度分也。平行，日一度，十五日行十五度。此平行入冬至后，十日减日及度各一，毕于立春。自入启蛰，毕于芒种，皆均九日行九度。自入夏至后，五日益一，毕于小暑。自入大暑，毕于气尽，皆十五日行十五度。自入立秋后，六日一，毕于小雪。自入大雪，毕于气尽，皆十五日行十五度者也。顺迟，差行。先疾，日益迟八分，四十日行三十度。前加度者，此依数减之，求一日行分，如晨迟准减者为加之。又留，九日。乃退，日半度，十日退五度，而夕伏西方。
辰星：晨初见，留，六日。顺迟，日行一百六十九分，四日行一度。若初见入大寒，毕于启蛰之内，即不须此迟行。平行，日一度，十日行十度。此平行若入大寒已后，二日去日及度各一，毕于二十日，日及度俱尽，即无此平行。疾，日行一度六百九十分，十日行十九度六分。前无迟行者，此疾日减二百三分，十日行十七度四分。晨伏东方。
夕初见：顺疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。此疾者，入小暑毕于处暑之内，日减二百三分，十日行十六度四分。平行，日一度，十日行十度。此平行若入大暑已后，于二日去日及度各一。毕于二十日，日及度俱尽，即无此平行。迟，日行一百六十九分，四日行一度。若疾减二百三分者，即不须此迟行。又留，六日九分。夕伏西方。
推交会
交会法：一千二百七十四万一千二百五分。
交分法：六百三十七万六百二十九分。
朔差：一百八万五千四百九十二分。
望分：六百九十一万三千三百五十分。
交限：五万八十二万七千八百五十八分。
望差：五十四万二千七百四十七一分。
外限：六百七十六万七百八十二九分。
中限：一千二百三十五万一千二十五八分。
内限：一千二百一十九万八千四百五十八七分。
交时法：二万九千一十八。
推交分术
置入上元已来积月，以交会法去之。余，以朔差乘之。满交会法，又去之。仁均本术，武德年加交差七百七十五万五千一百六十四分。余为所求年天正朔入平交分。求望平交分术，以望分加之，满去如前，为平分。次月平分术，其朔望，入冬至气内，依平为定。若入小寒已后，日加气差一千六百五十分，毕于立春。自入启蛰，毕于清明，均加七万六千一百分。后日减一千六百五十分，毕于小满。置初日所加之分，计后日减之数以减之，余以加平交分。自入芒种，毕于夏至，依平为定。加之，满交会法，即去。余为定交分。其朔入灾交，若入小寒，毕于雨水，及立夏，毕于小满，值盈二时已下，皆半气差而加之。二时已上，皆不加。其朔入时交分，如望差分已下，外限已上，有星伏，木土去见十日外，火去见四十日外，金星伏去见二十二日外。有一星者，不加气差。其朔望，入小暑已后，日减气差一千二百分，毕于处暑。自入白露，毕于霜降，均减九万五千八百二十分。自入立冬，初日减六万三千三百分，后日减二千一百一十分，毕于小雪。置初日所减之分，计后日减之数以减之，余以减平交分也。自入大雪，亦依平为定。减若不足者，加交会法，乃减之。余为定交分。其朔入交分，如交限内限已上，交分中限已下，有星伏如前者，不减气差。
推道在内外及先后去交术，其定交分不满交分法者，为在外道。满去之，余为在内道。其余如望差已下，即是去先交分。以时法约之得一，为去先交时数。交限已上，即以减交分法。余为去后交分，亦以时法约之，为时数。望则月蚀也。其朔在内道者，朔则日蚀。或虽在内道去交而远，在外道去交而近，亦为蚀也。
推月蚀加时术
置有蚀之望定小余。若入历一日，即减二百八十。入十五日，即加之。若入十四日，即加五百五十。入二十八日，即减之。自入诸日，值盈皆加二百八十，值缩皆减之，为定余。乃以十二乘之，以时法六千五百三除之，所得为半辰之数。命以子半起算外，即所在辰。初命子半以一算，自后皆以二算为一辰。不尽为时余。若时余在辰半之前者，乃倍之。如法无所得，为辰初。又以三因之，如法得一，名为强。若得强，若得二强，即名少弱。若倍之，如法得一，为少。凡四分一为少，二为半，三为太。不尽者，又三之，如法得一，名为强。若得二强者，即名为半弱。若时余在辰半之后者亦倍之。如法无所得，为正在辰半。以三因之，如法得二，名为强，即名半强。若得二强，即名太弱。若倍之，如法得一，为态。不尽者，又三之，如法得一，为强，即名太强；若得者，又二强者，为辰末。亦可前辰名之。月在冲上蚀，日出后入前各一时半外，不注蚀。
推日蚀加时术
置有蚀之朔定小余。若入历一日，即减三百。入十五日，即加之。若入十四日，即加五百五十。入二十八日，即减之以为定。自后不入四时加减之限。春三月，内道，去交四时已上，入历，值盈加二百八十，值缩反减之。夏三月，内道，值盈加二百八十，值缩反减之。秋三月，内道，去交十一时已下，值盈加二百八十，值缩不加；十一时已上，值盈加五百五十，值缩不加一百八十。冬三月，内道，去交五时已下，值盈加二百八十，缩不加。皆为定余。乃以十二乘之，以时法除之，所得半辰之数，命以子半起算外，即所在辰。命辰如前法。不尽为时余，别置为副。若入仲辰半前，即以副减法，余为差率。若在半后，即退其半辰，还以法加余，即以副为差率。若入季辰半前，即以法加副，而为差率。若在半后，即其半辰，还以法加余，乃倍法以加副，而为差率。若入孟辰半前，即三因其法，而以副减之，余为差率。若半后，即退其半辰，还以法加余，又以法加副，乃三因其法而以副减之，为差率。又置去交时数，三已下加三，六已下加二，九已下加一，九已上依数，十二以上从十二，以乘差率。若在季辰半后，孟辰半前，去交六时以上者，皆从其六，以乘差率。六时已下，自依数，不须加。如十四得一，为时差。子至卯半，午至酉半，以时余加之；卯至午半，酉至子半，以减时余。加之若满时法者，乃去之，加于辰，即进之于前也。减之若不足者，减半辰，加时法，乃减之，即退之于后也。余为定时余。乃如月蚀法，子午卯酉为仲，辰戌丑未为季，寅申巳亥为孟。日出前后各一时半外，不注日蚀。
推内道日不蚀术
夏五月朔，加时在南方三辰，先交十三时外，六月朔，后交十三时外者，不蚀。启蛰毕清明，先交十三时外，值缩，加时在未巳西者，亦不蚀。入处暑，毕寒露，后交十三时，值盈，加时在己巳东者，亦不蚀。
推外道日蚀术
不问交之先后，但去交一时内者，皆蚀也。若先交二时内者，值盈二时外者，亦蚀。若后交二时内，值缩二时外者，亦蚀。其夏去交二时在南方三辰者，亦蚀。若去分至十二时内，去交六时内者，亦蚀。若去交春分三日内，后交二时内者，亦蚀。秋分三日内，先交二时内者，亦蚀。诸去交三时内，星伏如前者，亦蚀。
推月蚀分术
置去交分。其在冬，先后交皆去不蚀分二时之数。若在于春，先交去半时，后交去二时。夏即依定。若在于秋，先交去二时，后交去半时。若不足去者，蚀既，乃以三万六千一百八十三为法除之，所得为不蚀分。不尽者，半法已上为半强，已下为半弱，而以减十五，余为蚀之大分。
推月蚀所起术
若在外道，初起东北，蚀甚西北。若在内道，初起东南，蚀甚西南。十三分已上，正东起。推皆据正南而言。
推日蚀分术
置去交分。若入冬至已后，毕于立春，皆均减十二万八百，余为不蚀分。不足减者，反以交分减之，余为不蚀分。亦减望差为定法。其后交值缩者，直以望差为定法，不须减之。自入启蛰，初日减二十二万八百分，后日减一千八百一十分，置初日所减之分，计后日减之数以减之，余以减交分。毕于芒种。自入夏至，日减二千四百分，毕于白露。自入秋分，毕于大雪，皆均减二十二万八百分。但不足减者，皆如前，反以交分减之，讫，皆为不蚀。若入冬至，毕于小寒，不蚀分依定。若入大寒，毕于立夏，后去交五时外，皆去不蚀分一时。时差值减者，先交减之，后交加之。不足减者，蚀既。时差值加者，先交加之，后交减之。不足减者，蚀既。乃为定分，以十五乘之，以定法除之，所得为不蚀分。不尽者，半法已上为半强，已下为半弱，而以减十五，余为蚀之大分也。
推日蚀所起术
若在外道，初起西南，蚀甚东南。若在内道，初起西北，蚀甚东北。十三度已上，正西起。亦据正南而言之。
求日出入所在术
以所入气辰刻及分，与后气辰刻及分相减。余乘入气日算，以十五除之。所得以加减所入气为定日出人。从冬至至夏至，日出减之，日入加之。从夏至至冬至，日出加之，日入减之。入余为定刻及分。
武德九年五月二日校历人前历博士臣南宫子明
校历人前历博士臣薛 弘疑
校历人算历博士臣王 孝通
监校历大理卿清河县公崔 善为
夜漏半
右依武德元年经，加于漏刻日出没二十四气下。
推月蚀加时术
右加有蚀之望，以百刻乘定小余，日法而一，以课所近气不满夜半者，命日以甲子算上注历。
推月蚀亏初复满先造每箭更筹用刻
倍月蚀日所入气夜漏半，二十五而一，为筹刻分，亦注于历下。
月蚀分用刻率 置月蚀分
推日月蚀加时定刻术
置日月蚀加时定余。在辰半后者，加时法于时余，以二十五乘之，三万九千一十八而一刻，命刻算外，即所入辰刻。
求亏初复满术
置蚀分，用刻率副之，以乘所入历损益率，四千五十七而一。值盈反其损益，值缩依其损谥，副为蚀定用刻数，乃六乘之，十而一，以减蚀加时辰刻，为亏初。丈四乘余之用刻数，十而一，以加蚀加时辰刻，为复满。
求所蚀夜初甚末更筹刻术
因其日日所入辰残刻及分，依次加辰刻及分，至蚀初辰刻及分，减二刻十二分，从其更用刻及分除之，不满更，即初蚀更筹。依所求得至甚刻加之，命即甚。依求得甚后刻数加之，命即末更筹刻及分。日出前复满，日入后初亏，皆不注蚀。