◇《九章算术》注序

昔在包牺氏，始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之术，以合六爻之变。暨于黄帝，神而化之，引而伸之，于是建历纪，协律吕，用稽道原，然后两仪四象，精微之气，可得而效焉。记称隶首作数，其详未之闻也。案，周公制礼而有九数，九数之流，则《九章》是矣。往者暴秦焚书，经术散坏，自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世，苍等因旧文之遗残，各称删补，故校其目，则与古或异，而所论者，多近语也。徽幼习《九章》，长再详览，观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意，是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。事类相推，故枝条虽分，而同本干者，知发其一端而已。又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。且算在六艺，古者以宾兴贤能，教习国子，虽曰九数，其能穷纤入微，探测无方，至于以法相传，亦犹规矩度量，可得而共，非特难为也。当今好之者寡，故世虽多通才达学，而未必能综于此耳。《周官》「大司徒」职：「夏至日中，立八尺之表，其景尺有五寸，谓之地中。」说云：「南戴日下万五千里。」夫云尔者，以术推之。案，九章立四表望远，及因木望山之术，皆端旁互见，无有超邈，若斯之类。然则苍等为术，犹未足以博尽群数也。徽寻九数，有重差之名，原其指趣，乃所以施于此也。凡望极高，测绝深，而兼知其远者，必用重差勾股，则必以重差为率，故曰重差也。立雨表于洛阳之城，令高八尺，南北各尽平地，同日度其正中之时，以景差为法，表高乘表间为实，实如法而一，所得加表高，即日去地也；以南表之景乘表间为实，实如法而一，即为从南表至南戴日下也；以南戴日下及日去地为勾股，为之求弦，即日去人也；以径寸之筒南望日，日满筒空，则定筒之长短以为股率；以筒径为勾率，日去人之数为大股，大股之勾，即日径也。虽天圆穹之象，犹曰可度，又况泰山之高，与江海之广哉！徽以为今之史籍，且略举天地之物，考论厥数，载之于志，以阐世术之美，辄造重差，并为注解，以究古人之意，缀于勾股之下。度高者重表，测深者累矩，孤离者三望，离而又旁求者四望；触类而长之，则虽幽遐诡伏，靡所不入。博物君子，详而览焉。（《九章算术》，曲阜孔氏刊本）