第26章 量子理论与定域性：EPR、贝尔定理和阿斯派克特实验
在前一章中，我们研究了某些量子事实，对量子理论数学进行了概括了解，并探讨了对量子理论的某些诠释。近些年里，某些新量子事实得以发现，这些事实据称影响了对量子理论的诠释。在这一章中，我们的主要目标是：①理解这些关于量子理论的新近实验，通常认为这些实验会对我们看待现实的观点产生影响；②分析前面所说的这些影响。具体来说，我们将详细探讨“这些新近实验表明任何关于现实的‘定域’观点肯定都是错误的”说法。与在前一章中的做法相同，让我们从一些介绍性材料开始讨论。
｜背景信息｜
我们在前一章中强调过，理解量子事实、量子理论本身和量子理论诠释之间的区别非常重要。在这一章中，我们所感兴趣的主要是新近的实验，通常都认为它们对诠释量子理论产生了重要影响。这些实验被归类为量子事实。换句话说，我们要讨论的这些实验以及实验结果只是一些新的量子事实。另一方面，这些实验的影响也是诠释量子理论时涉及的现实问题的一部分。重申一下，量子事实对诠释问题很重要，因为我们能怎样回答这些问题，都受制于这些事实。具体来说，不管现实是什么样子，它最好可以带来已知事实。
正如前面提到过的，某些新近的量子事实把任何关于现实的“定域”观点都排除在外了。也就是说，新近的量子事实很可能只有通过非定域性现实才能产生。接下来，到某个时候，我们必须认真思考“定域性”和关于现实的“定域”观点到底是什么意思，不过，首先我将试图用尽可能易于理解的方式来描述一下这些新的量子事实。
要理解这些新的事实，最简单的方法是研究我所说的“EPR/贝尔/阿斯派克特三部曲”。这个三部曲包括EPR思想实验，这是爱因斯坦、波多尔斯基和罗森在发表于1935年的一篇论文中共同提出的；通常所说的贝尔定理或贝尔不等式，由约翰·贝尔于1964年进行了验证；以及阿莱恩·阿斯派克特实验室自20世纪70年代中期到20世纪80年代早期所进行的一系列实验，其中最重要的一系列实验进行于20世纪80年代早期。
接下来，我所展示的将是稍作简化的EPR思想实验、贝尔定理和阿斯派克特实验。举个例子，我所展示的三者似乎都与光子的简单极化属性有关，而事实上情况要更加复杂。同时，我所展示的贝尔定理似乎是为了一个实验而进行的一系列设计，但实际上它是数学验证而不是实验设计。我们同样简化了与光子极化相关的命题和对相关实验的描述。经过简化，这些内容将明显变得更易于理解，但EPR、贝尔定理和阿斯派克特实验的核心思想绝没有被曲解。让我们从EPR思想实验开始。
｜EPR思想实验｜
在接下来的讨论中，我们的主要关注点是光子的“极化”。在这个讨论中，你不需要知道什么是极化。这很好，因为无论如何，并没有人知道极化到底是什么。对于我们的讨论来说，你只需要知道极化是光子的一个属性（这大概就像是说橙色是南瓜的一个属性一样），以及极化探测器可以探测到极化属性。
假设极化探测器可以探测到任何出现上“极化”或下“极化”的光子，对单个光子来说，被测量为出现了上极化的概率有50%，出现了下极化的概率也是50%。
假设，我们发射出了一对特殊的光子，具体来说，就是一对处于“孪生状态”的光子。当我说光子处于孪生状态时，我的意思是如果测量两粒光子的极化，将会发现它们总是处于相同的极化状态。也就是说，这就很像是当我们检查同卵双胞胎的性别时，性别探测器显示的结果是两个都是男孩或都是女孩，而当我们测量孪生光子极化时，极化探测器所得的结果将是两个都是上极化或都是下极化。（更精确地说，如果我们用两个相同的极化探测器来测量极化，探测器显示的结果会是都为上极化或都为下极化。在这一节的剩余篇幅内，我们将假设一直用两个相同的探测器来测量两粒光子。）
值得注意的是，除了上述测量结果，我们说光子处于孪生状态并没有什么其他含义了。换句话说，这个说法并没有明示或暗示在没有进行测量时光子真正的样子。简言之，我只是在描述一些量子事实：如果你发射出一对这样的光子，并对它们进行极化测量，极化探测器显示的结果会都是上极化或都是下极化。重申一下，这就是我们说光子处于孪生状态时所要表达的全部含义。请试着仅仅考虑这些事实，而不要去想象在没有测量的时候光子到底是什么样子。
现在，假设我们有这样两粒孪生光子，把它们分开，然后向两个设置在相反方向的极化探测器发射出去。把这两个探测器分别称为A和B，让我们假设探测器B与光子源之间的距离略大于探测器A与光子源之间的距离。整个实验设置如图26-1所示。
图26-1 典型的EPR实验设置
让我们重点关注向探测器A运动的光子。假设当光子到达探测器A处时，探测器探测到光子的上极化。此时我们知道，一瞬间之后，另一粒光子会到达探测器B处，它也会被探测为上极化（我们之所以知道，是因为两粒光子是孪生光子，因此总会被测量为相同的极化）。确实，一瞬间后，探测器B处的光子的确被测量为上极化。
以上就是EPR情境了。根据到目前为止我所提供的内容，这个情境似乎没有什么令人惊讶或耐人寻味之处。因此，这个情境到底有什么重要意义？爱因斯坦、波多尔斯基和罗森为什么要设计这个实验情境？
在上述设置中，爱因斯坦、波多尔斯基和罗森试图让我们相信量子理论是不完整的，也就是说，存在量子理论没有包含的“现实因素”（这也是EPR论文中出现的术语）。具体来说，爱因斯坦、波多尔斯基和罗森的论证如下：
（1）光子一定是先具有一个确定的极化，然后才被测量为具有这个极化属性。
但是
（2）量子理论所表达的，并不是两粒光子在被测量为具有某个极化属性前就已经确定具有了这个极化属性。
因此，EPR实验认为量子理论是一个关于现实的不完整理论，因为量子理论的表达缺少了一个现实的因素，也就是光子在被探测前所具有的极化。
论述（2）是正确的，也就是说这确实是量子理论的一个特点（换句话说，这是量子理论数学的一个特点）。所以，如果EPR可以让我们相信论述（1）是正确的，那么我们就可以认为EPR得出“量子理论是一个不完整理论”的结论是有道理的。我们接下来的任务就是认真研究可以让我们相信论述（1）的原因。这会非常复杂，但是只要慢慢来，我们的讨论应该非常清楚。
论述（1）的论据
要理解论述（1）的论据，我们需要理解通常所说的定域性假设。与许多基本假设相同，用文字来描述这个假设是相当困难的。在试图给出一个定义之前，让我首先用几个例子来说明定域性假设。
假设我把某个物体，比如一支圆珠笔，放在你面前的桌子上。我让你来移动这支笔，但是不能碰触它，不能对它吹气，不能摇桌子，不能花5美元找别人来帮你移动它，也不能用你可能拥有的任何“精神力量”，总之就是跟笔不能有任何联系（包括物理和非物理的）。你很有可能觉得我交给你的是一个不可能完成的任务。然而，为什么你会觉得不可能完成？可能因为你认为一个物体（在这个例子里就是你）不可能对另一个物体（在这个例子里就是笔）产生任何影响或效果，除非两者之间有某种联系（比如，物理接触、通信，或者至少是某种关联）。
再举一个例子：假设我们让萨拉和乔伊每天早上都去买甜甜圈。我们让萨拉去位于城北边的甜甜圈大王买，让乔伊去位于城南边的、距离有些远的另一家甜甜圈大王买。他们同时出发，我们甚至可能还让其他人跟着他们，从而保证他们去了要求的店铺。假设萨拉买奶油甜甜圈的时候，乔伊买的也是奶油甜甜圈；当萨拉选择买巧克力甜甜圈的时候，乔伊也会选择巧克力甜甜圈。总的来说，萨拉选择了怎样的甜甜圈，乔伊就会选择相同的。一天又一天，一周又一周，一月又一月，总是如此。在这个情境中，我们的直觉是萨拉和乔伊之间一定有某种联系或者某种通信。我们通常会觉得发生在一个地点的事件（在这个例子里，就是萨拉在甜甜圈店里选择购买什么样的甜甜圈），不可能对发生在另一个地点的事件（也就是乔伊在店里对甜甜圈的选择）产生影响，除非两者之间有某种联系或通信。
前面这段陈述正是对定域性假设的一种表达。简言之：
定域性假设（粗略版）：发生在一个地点的事件不能对发生在另一地点的事件产生影响，除非两个地点之间存在某种联系或通信。
“某种联系或通信”到底指的是什么，而一个事物对另一个事物产生影响又是什么意思？这两个问题可以从多个角度来理解，这又带来了大量与定域性假设相关的误解和误会。在这一节后续篇幅中我们将探讨对这些概念以及对定域性假设的多种理解。就论证EPR而言，这个定域性假设的粗略版本已经能够满足我们的需要。
有了定域性假设，EPR实验对论述（1）的论证很快就完整了。根据定域性假设可以得出，在探测器A处进行的对光子极化的测量不能影响在探测器B处进行的对光子极化的测量。这是因为两个探测器之间的距离太远，因此没有时间让任何类型的信号、通信或影响从A移动到B，至少，不可能存在这样的影响，除非它们的运动速度比光速还高，而且由于“不存在运动速度比光速还高的影响”是已经得到广泛接受的观点（基于爱因斯坦相对论），所以似乎存在非常合理的理由来认为发生在探测器A处的事件不能影响发生在探测器B处的事件。因此，在探测器A处光子的极化与在探测器B处光子的极化之间完美的相互联系只能用“光子在被探测前就具有了确定的极化”来解释。换句话说，如果定域性假设是正确的，那么就可以推理得到论述（1）。
你可以这样来总结概括EPR实验的论证过程：要么定域性假设是错误的，要么就是量子理论是不完整的理论。然而（EPR实验继续论证）认知正常的人都不会放弃定域性假设，因此（EPR实验得出结论）量子理论肯定是不完整的理论。
｜贝尔定理｜
请注意，实际进行EPR思想实验其实并没有什么意义，因为其核心命题是光子在被探测前是否具有极化属性，实际进行实验只能让我们看到光子在被探测到时的极化属性，而不是在那之前的。
1964年，约翰·贝尔（1928—1990）开始思考是否存在某种方法来修改EPR情境，从而使我们在实际进行这个修改了的EPR实验时能得到一些有趣的结果。贝尔的成果通常被称为贝尔定理或贝尔不等式。正如这个名字所透露的，贝尔的成果实际上是一个数学验证。然而，如果我们把它当作一个实验设计，会更容易理解，因此接下来我将会把它作为一个实验设计来讨论。
贝尔本人和大卫·莫民、尼克·赫伯特一起为贝尔定理进行了很多很好的非数学阐述。接下来，我将使用可乐机的类比，尽管这个类比是我提出来的，但是其中的关键点都来自前述三位的解释中我认为最精彩的部分。在这里，请保持耐心，因为这可能需要几分钟的时间，但是当我们完成这些讨论时，你就相当于完成了一个非正式的贝尔定理演绎过程。
让我们首先从一个可乐机的类比开始。思考一下图26-2。在这个设置里，我们有两台大体相同的可乐机，分别称为机器A和机器B。我们同时还有一个按钮，每按一下按钮，每台机器就会吐出一罐碳酸饮料。让我们假设，事实上，每次我们按下按钮时，两台机器吐出的饮料要么是健怡可乐（我将用D来代表），要么是七喜，也就是人们通常所说的非可乐（我将用U来代表）。每台机器上面都有一个字母键盘，键盘上有三个按键，分别是L（代表左）、M（代表中间）和R（代表右）。
最后，假设两台可乐机之间没有明显的通信或联系。也就是说，我们在A和B之间找不到电缆、无线电连接或任何形式的联系。有了这些条件，我们将描述四个情境。
图26-2 可乐机类比
在情境1中，机器A上的字母旋钮设置在中间位置，同样地，机器B上的字母旋钮也设置在中间位置。假设我们按了上百次按钮，并发现每次我们按了按钮后，两台机器吐出的软饮都一样。也就是说，每次A吐出健怡可乐时，B吐出的同样也是健怡可乐；而每次A吐出七喜（非可乐）时，B同样吐出了七喜。除此之外，我们注意到，两台机器吐出的饮料是健怡可乐和七喜的随机组合。也就是说，尽管每次两台机器吐出的碳酸饮料都相同，但是在所有吐出的饮料中，有50%是健怡可乐，另外50%是七喜。
假设我们用A：M来表示机器A上的字母旋钮设置在中间位置，同样地，用B：M来表示机器B上的字母旋钮也设置在中间位置。假设我们用D和U来代表两种碳酸饮料，并记录每台机器每次吐出的饮料类型（举个例子，A：M DUDDUDUUUD表示当机器A上的字母旋钮设置在中间位置时按10下按钮所得到的结果）。接下来，我们可以把情境1总结如下。
情境1
A：M DUDDUDUUUDUDDUUDUDDUDUUUDUDD…
B：M DUDDUDUUUDUDDUUDUDDUDUUUDUDD…
总结：相同结果
在情境2中，我们将把机器A上的字母旋钮设置在左侧位置，但机器B上的字母旋钮则保持在中间位置。假设当我们把旋钮设置好，然后按了几下按钮后，我们注意到尽管两台机器通常都会吐出同样的碳酸饮料，不过偶尔也会出现两台机器不一致的情况。具体来说，我们会发现，当字母旋钮如此设置时，两台机器吐出饮料的结果中有25%的差异。总结如下。
情境2
A：L DDUDUUDUDDUUDUDUUDUDDDUDUUDU…
B：M DUUDUDDUDDUUDUUDUDUDUDUDDUUU…
总结：25%的差异
在情境3中，我们将把机器A上的字母旋钮调回中间位置，然后把机器B上的字母旋钮调到右侧位置。然后再按几下按钮，我们再次注意到，尽管吐出的饮料通常都是一致的，但其中还是有25%的差异。总结如下。
情境3
A：M UUDUDDUDUUDDDUDUUUDUDUUDDUDD…
B：R UDDUDUUDDUDUDUDDUUUUDUDDDUDD…
总结：25%的差异
在情境4中，我们将把机器A上的旋钮调到左侧位置（就像在情境2中），把机器B上的旋钮调到右侧位置（与情境3中相同）。先不说结果，情境4的设置如下。
情境4
A：L ？？？
B：R ？？？
总结：？？？
现在，让我们思考一下当机器A和B上的旋钮如此设置时，我们能看到怎样的结果。具体来说，让我们做以下假设：
（1）两台机器之间没有任何通信或联系。
（2）定域性假设是正确的。
如果（1）和（2）是正确的，那么情境2中25%的差异应该只是机器A上字母旋钮位置变化所带来的结果。同样地，情境3中25%的差异一定只是机器B上字母旋钮位置变化的结果。也就是说，如果两台机器之间没有通信或联系，那么调节机器A上字母旋钮的位置只能影响机器A吐出饮料的结果，而调节机器B上字母旋钮的位置则只能影响机器B的结果。
因此，如果调节A上的旋钮会带来A吐出饮料结果中25%的差异，调节B上的旋钮会带来B吐出饮料结果中25%的差异，那么请回答下面这个关键问题：如果我们同时调节两个机器上的字母旋钮，就像在情境4中，那么两个机器之间吐出饮料结果中最大的差异会是多少？
在继续讨论之前，让我们先停下来，思考一下，然后回答这个问题。如果你看到答案，那么你所做的实际上就是对贝尔定理的一个非正式演绎。正确的答案是，基于（1）和（2），情境4中最大的差异是50%。也就是说，如果调节A上旋钮给A吐出饮料的结果所带来的差异是25%，但并不影响B的结果，而调节B上旋钮给B吐出饮料的结果所带来的差异是25%，但对A并没有影响，那么同时调节两个字母旋钮就可以带来合并了的差异，最大为50%。这个演绎，也就是对“在这样的情境中最大差异是50%”所进行的演绎，实际上就是贝尔定理。
当然，贝尔并不关心可乐机所吐出的饮料，而且，可乐机情境确实仅仅是一个类比。要看到这如何与量子理论产生关系，让我们把可乐机的类比与量子理论联系起来。
假设当我们按下按钮时，我们所得到的结果并不是可乐机吐出碳酸饮料，事实上，每次我们按下按钮，就发射了两粒孪生状态的光子，这与图26-1中所示的EPR情境完全一致。这里我们没有可乐机，而是极化探测器A和B，同样也如图26-1所示。然而，与图26-1所示的基本EPR情境不同，这些探测器上有可乐机上的那种字母旋钮，可以设置到L、M和R位置。这个修改了的EPR情境将如图26-3所示。
极化探测器实际上可以有与L、M和R等价的设置，如图26-3所示。现在假设我们要进行几个完全可以和可乐机情境相对应的实验。假设我们把两个极化探测器都设置到中间位置，然后反复按下按钮，每次都发射出一对孪生光子，分别向各自的探测器运动。回忆一下，对孪生光子来说，只要探测器是相同的，两粒光子就会被探测为都是上极化或都是下极化。具体到这个情境中，只要探测器设置为同样的状态，两粒光子就会被探测为具有相同的极化。因此在这个情境中，两个探测器都设置到了中间位置，假设我们分别用D和U来代表下极化和上极化，那么这个实验的结果将与前面所总结的情境1的结果完全相同。也就是说，两个探测器的探测结果将会完全相同。
图26-3 修改了的EPR情境
请注意，这只是个量子事实，也就是说是一个量子实验的结果：把两个探测器都设置到中间位置，向它们发射出一对孪生光子，结果是探测器探测到的每一对光子都将是同为上极化或同为下极化。除此之外，这个结果也恰恰是量子理论所预言的。
现在把极化探测器按照前面的情境2进行设置。两个探测器上的旋钮不再是设置到相同位置，所以我们将不会看到每对光子的探测结果都相同。但是就实验事实而言，这个情境的实验结果与前面所总结的情境2的结果完全相同。同样地，这只是一个量子事实，而且同样刚好是量子理论所预言的。
与此类似，把极化探测器按照前面的情境3进行设置，结果同样会与情境3的结果完全相同。重申一下，这只是一个量子事实，而且是量子理论所预言的。
到目前为止，一切都很好，没有什么不同寻常之处。然而，现在，按照情境4来设置两个探测器，也就是探测器A的旋钮设置在左侧位置，而探测器B的旋钮设置在右侧位置，然后思考一下我们将会看到怎样的结果。依然用描述可乐机时的方法，上述情境可总结如下。
情境1
A：M DUDDUDUUUDUDDUUDUDDUDUUUDUDD…
B：M DUDDUDUUUDUDDUUDUDDUDUUUDUDD…
总结：相同结果
情境2
A：L DDUDUUDUDDUUDUDUUDUDDDUDUUDU…
B：M DUUDUDDUDDUUDUUDUDUDUDUDDUUU…
总结：25%的差异
情境3
A：M UUDUDDUDUUDDDUDUUUDUDUUDDUDD…
B：R UDDUDUUDDUDUDUDDUUUUDUDDDUDD…
总结：25%的差异
情境4
A：L ？？？
B：R ？？？
总结：？？？
所以，我们面对与可乐机类比中同样的问题：如果定域性假设是正确的，而且两个极化探测器之间不存在任何通信或联系，那么两个探测器探测结果之间的最大差异会是多少？重申一下，答案是（实际上就是贝尔定理）两个探测器探测结果之间的最大差异可以达到50%。
精彩之处来了：量子理论的预言并不是50%。事实上，如果探测器是像情境4中那样设置，量子理论预言两个探测器探测结果之间的差异应该达到将近75%。
换句话说，贝尔发现基于量子理论的预言与基于定域性假设的预言不一致。也就是说，用可乐机进行的简单演绎表明，如果定域性假设是正确的，那么当极化探测器按照情境4进行设置时，两个探测器探测结果之间的差异最多是50%。但是量子理论的预言是这个差异预计可达将近75%。
简言之，贝尔表明量子理论和定域性假设彼此不能保持一致。两者不能同时正确。
｜阿斯派克特实验｜
正如我通过可乐机类比所展示的，贝尔定理实际上就是一个实验设置。就像前面所描述的，这个实验听起来相对直接明确。实际上，这个实验从技术角度来说是相当困难的，当贝尔在1964年提出这个实验的时候，并没有办法进行实际操作。然而，在接下来的几十年间，许多物理学家致力于将贝尔实验付诸实践。其中最成功的实验是由巴黎大学阿莱恩·阿斯派克特实验室在20世纪70年代末期到20世纪80年代早期进行的。（如果你对此感兴趣，我就再解释一下，将这个实验设置付诸实践的难点主要在于要保证两个探测器之间不可能产生任何联系或通信。）
总结一下这些实验的结果，可以说，阿斯派克特实验结果表明了，在定域性假设和量子理论之间的冲突中，量子理论胜出。也就是说，阿斯派克特实验结果有力表明了定域性假设是错误的。自20世纪70年代末到20世纪80年代初的阿斯派克特实验以来，这些实验结果由多个不同的实验室用多种实验设置进行了多次复现和验证。
至于关于现实性质的观点，贝尔定理和阿斯派克特实验结果都产生了巨大影响。阿斯派克特实验结果是量子事实，任何值得尊重的有关现实的观点都必须尊重这些事实，而尊重这些事实似乎就必须摒弃定域性假设。
然而，关于这一点，我们必须小心谨慎。回忆一下，在前面的讨论中，我们对定域性假设的措辞非常粗略。那么，下一个主要命题就是更小心地讨论定域性假设，以便澄清贝尔定理和阿斯派克特实验结果的影响。
｜定域性、非定域性和幽灵般的超距作用｜
回忆一下，本章的两个主要目标是①对新近的实验进行解释，通常都认为这些实验具有大量哲学影响；②对这些影响进行分析，特别是分析“这些实验表明任何关于现实的‘定域’观点肯定都不对”的说法。到这里，我们已经实现了目标①，并已做好准备开始实现目标②。让我们从前面出现过的定域性假设的一个粗略表述开始。
定域性假设（粗略版本）：发生在一个地点的事件不能对发生在另一地点的事件产生影响，除非两个地点之间存在某种联系或通信。
正如前面提到过的，对“某种联系或通信”和“影响”的概念，可以有很多种理解。我们的第一个任务就是让这些命题更加精准。
有很充分的理由认为光速可以算是宇宙速度的极限。因此，我们可以利用这一点来限制两个事件之间产生联系的可能性，也就是，只有在两个事件发生的时间间隔至少能够让光从一个事件运动到另一个事件时，两个事件之间才能产生联系。举个例子，我用办公室的电话往我家打，几秒钟之后，我家里的电话开始响铃，这两个事件之间可能存在联系。这两个事件发生的时间间隔大于光从我的办公室运动到我家的时间。因此，这两个事件之间有可能存在相互联系。当然，这两个事件事实上确实是相关联的，而且这种关联很容易理解。
相比之下，光从太阳运动到地球需要大约8分钟。所以，如果要考虑太阳上发生的一个事件（比如太阳耀斑）与地球上发生的一个事件（比如电台通信干扰）之间的联系，那么只有当两者发生的时间相差8分钟以上时，它们之间才有可能存在联系。
利用这个概念，我们就可以限制“某种联系或通信”的概念了。接下来，除非我特别说明，我们都会认为“联系”的意思是联系的可能性，也就是当且仅当两个事件发生的时间间隔等于或大于光从其中一个事件发生地运动到另一个事件发生地的时间时，两个事件之间才会存在相互联系的可能性。如果两个事件间不存在这种相互联系的可能性，那么我们就会说第二个事件是“超距”发生，或者换个等价的说法，第二个事件发生在“超距处”。
这就引出了定域性假设的一个更精练的表述。对光速的强调来源于爱因斯坦相对论，而这一类影响似乎是让爱因斯坦最为担心的一类影响（爱因斯坦曾经将这种影响称为“幽灵般的超距作用”）。因此，让我们把这个表述称为爱因斯坦定域性。
爱因斯坦定域性：发生在一个地点的事件无法影响发生在超距处的另一个事件。
在阿斯派克特实验中，所研究的事件确实发生在“超距处”，也就是，两个事件之间不可能有联系（重申一下，除非这个联系的运动速度比光速还快）。阿斯派克特是如何实现这一点的，其细节是整个实验设置中最具技术挑战性的部分，而且，基本上阿斯派克特实现这一点的方法，相当于是在光子到达探测器之前，快速随机地（或者至少准随机地）改变探测器位置。简言之，阿斯派克特成功地对实验进行了设置，使探测器的位置可以快速发生变化，从而使任何信号都没有时间从一个探测器传递到另一个探测器（同样地，除非这个信号的运动速度大于光速）。
在这些实验中，发生在一个探测器处的事件对发生在另一个探测器处的事件产生了某种影响。也就是说，发生在一个探测器处的事件（改变旋钮位置）似乎会影响发生在远处探测器那里的事件（也就是探测器探测到的光子是上极化还是下极化）。因此，贝尔/阿斯派克特实验表明，爱因斯坦定域性是错误的。简言之，似乎发生在一个地点的事件可以影响发生在超距处的其他事件。
我们在前面提到过，定域性假设和爱因斯坦定域性都提到了“影响”的概念，但这并不是一个完全清晰的概念。作为这一节的最后（也是很重要的）一个话题，值得我们讨论的是，关于阿斯派克特实验所指出的“影响”，能得出什么结论，又有哪些结论是得不到的。
“影响”这个词通常的意思是因果影响，也就是一个事件造成了另一个事件的意思。让我们花点时间来从因果影响的角度解释一下爱因斯坦定域性。让我们将其称为因果定域性。
因果定域性：发生在一个地点的事件不能对发生在超距处的另一个事件产生因果影响。
贝尔/阿斯派克特实验是否表明因果定域性是错误的？这是一个难以回答的问题，有些人认为正确的答案是“是的”，而另一些人则认为是相反的。主要难点在于因果关系的概念本身。通常，当我们谈到因果时，脑中会出现这样的例子，朝错误的方向飞出的棒球击碎了玻璃，碎玻璃扎破了汽车轮胎；手指敲击键盘造成按键下降，从而使电信号从键盘传递到电脑等。
这些因果影响通过现在的物理学已经得到了相当好的理解。如果我们把对“因果影响”概念的使用，限制在用现有物理学已经可以充分理解的因果联系上，那么在谈到阿斯派克特实验中发现的那一类影响时，我们就不会毫不犹豫地把它们当作因果影响了。同样地，这只是因为我们对贝尔/阿斯派克特实验中所发现的影响的性质知之甚少，实际上是完全一无所知，因此这样的影响就不能与那些用现有物理学就已经可以充分理解的影响归为一类。简言之，如果我们从这个角度来理解“因果影响”的概念，那么贝尔/阿斯派克特实验结果就没有表明因果定域性是不正确的。
另一方面，如果我们从更广义的角度来理解“因果影响”概念，那么就完全可以说，贝尔/阿斯派克特实验确实表明因果定域性是错误的。举个例子，假设我们认为“因果影响”（粗略地说）可以适用于彼此之间有很强相关性的事件，而且这个强相关性不能用任何常见原因来解释。（我说的“常见原因”是指两个事件之间之所以存在相互关联，并不是因为其中一个事件是另一个事件发生的原因，而是因为这两个事件都是由另一个或几个普遍原因造成的。举个例子，我在室外放了一个温度表，其读数低于32华氏度[1]，而旁边池塘里的水已经开始结冰，这两个事件是紧密关联的。但是这两个事件紧密关联并不是因为其中一个事件是另一个事件发生的原因；实际上，它们都是由一个独立的常见原因造成的，也就是天气已经变得足够冷。）完全有理由说贝尔/阿斯派克特实验结果满足了这个前提，也就是说，一个探测器的设置与另一个探测器的读数之间当然存在很强的相关性，而且完全有道理说这个强相关性不是由任何常见原因造成的。简言之，如果我们从这个角度来解释“因果影响”，那么完全可以说，贝尔/阿斯派克特实验结果确实表明因果定域性是错误的。
我们对此应持怎样的态度，特别是应如何对待“贝尔/阿斯派克特实验结果是否表明因果定域性不正确”的问题？首先，值得指出的是，这个问题没有明确的答案。回答“是”或“否”都是合理的，只是要在回答的时候明确“因果影响”概念是从哪个角度来理解的。正如我们在前面看到的，这在很大程度上取决于“如何解释因果关系”这个复杂的命题。请注意，因果定域性的问题表明了围绕贝尔/阿斯派克特实验结果的命题可以变得多复杂，以及看起来简单的命题可以怎样迅速地变得复杂。
在结束之前，另一个理解“影响”概念的常见角度也值得我们思考。我脑中出现的影响是我们可以用来传递信息的那种影响。比如，打电话、向窗外大喊、用摩斯密码发布信号等，都属于这一类的影响。这带来了我们可以称为信息定域性的概念。
信息定域性：发生在一个地点的事件，不能用来向一个在远处的地点传递信息。
贝尔/阿斯派克特实验结果是否表明信息定域性是不正确的？换句话说，我们能否利用两个发生在远距离地点的事件之间的影响来传递信息？举个例子，我们能不能在地球上设置一个探测器，在火星上设置另一个探测器，然后利用贝尔/阿斯派克特情境来在两个探测器所处位置之间即时传递信息？
请注意，根据贝尔/阿斯派克特实验设置，两个探测器完全不需要彼此相当接近。因此，原则上说，我们可以把一个探测器设置在地球上，另一个设置在火星上（或者理论上说，也可以设置在上千光年之外的某个星系里），然后我们还将得到同样的结果。也就是说，发生在一个探测器处的事件显然会即时地影响到发生在超距处的另一个探测器处的事件。那么，这很可能会让我们忍不住认为可以利用这个影响来向超距地点即时传递信息，从而违反了信息定域性。
然而，似乎没有办法利用贝尔/阿斯派克特实验设置在两个地点之间传递任何信息。说到底，原因是D和U的续列是随机的。要理解这一点，一个更具体的例子将会很有帮助。
假设你在探测器A处，可能是在美国俄克拉何马州图尔萨市，而我在探测器B处，可能是在200万光年外的仙女座星系里。假设我把探测器上的旋钮设在R位置。看看前面的情境3和情境4，我们知道如果你把探测器的旋钮设置在M位置，那么我的探测器所探测的结果与你的探测器所探测的结果相比，出现差异的概率只有25%。但是如果你把探测器旋钮设置在L位置，我的探测器读数与你不同的概率马上跃升到75%。简言之，你只需要把探测器旋钮在M和L位置之间转换，就可以显著影响我们的探测器读数一致的概率。由于你可以对我这边探测器的结果产生如此重大的影响，似乎你应该可以利用这个影响来向我即时传递信息，从而表明信息定域性是错误的。
然而，你不可能利用这个影响来向我传递信息。问题是这样的：要给我传递信息，你需要能对我这边的读数是D还是U产生影响。就算你只能影响我收到D或U的概率，这也已足够向我传递信息了。因此，毫无疑问：如果你可以操控你的探测器旋钮，使其对我的读数是D还是U产生影响，那么你就可以向我传递信息了。
问题是，你没有这种影响。你所能影响的只有我的探测器读数与你的探测器读数一致的可能性。因此，尽管你可以对我们的探测器是否得到相同读数产生影响，但这并没有使你能够传递信息。要传递信息，你需要能够对我的探测器读数是D还是U产生影响，但实际上你只能影响我们的探测器读数是否一致的可能性。
总的来说，似乎没有办法利用EPR/贝尔/阿斯派克特实验设置的影响来向一个超距地点传递信息。因此，与其乍看起来相反，贝尔/阿斯派克特实验并没能让我们有理由认为信息定域性是不正确的。
｜结语｜
总结一下，贝尔/阿斯派克特实验明确证明了，爱因斯坦定域性是错误的。也就是说，这些实验表明，发生在两个超距地点处的事件之间可以存在某种影响（或者联系、关联以及任何你喜欢的名词，其实没有哪个词是完全正确的）。正如我们看到的，对于“贝尔/阿斯派克特实验是否表明了发生在超距地点处的事件之间存在某种因果影响”的问题，并不存在明确答案，而是主要取决于如何理解因果联系的概念。就像我们刚刚看到的，贝尔/阿斯派克特实验结果尽管涉及某种影响，但是似乎并没有给我们任何理由来认为可以利用这个影响在超距地点之间传递信息。
那么，这使我们面前出现了另一个问题，也就是“这种影响是什么样的影响”。对于这个问题，最终我们可以给出的精确答案是：连最模糊的答案都没有。
[1] 华氏温标规定在一个标准大气压下，纯水的冰点为32度，故32华氏度即0摄氏度。