关于活力的真正测算的思想
以及对莱布尼茨先生和其他力学家在这一有争执的问题上所使用的证明的评判
包括一些主要涉及物体的力的先行性考察
伊曼努尔·康德
献词
献给
尊贵、博学、经验丰富的
约翰·克里斯托夫·伯留斯先生
医学博士
哥尼斯贝格科学院及王家人体医学院
次席编内教授
我至堪敬慕的保护人
尊贵的先生
博学的、经验丰富的博士先生
至堪敬慕的保护人！
要为像本书这样一种蹩脚的东西谋求所有的好处，除了尊贵的阁下你之外，我还能向谁求助才更好呢？遵循同样的人已向我显示过的善意的特别征兆，我斗胆希望，尊贵的阁下你也把这种冒昧当做我的感激之情的证明来接受。这本小册子的特性，自身并不具备任何东西能够让我引以为据建立起这方面的一些自信心；因为以尊贵的阁下你的大名来包装自己的文章，这种荣誉并不是人们可以用来向尊贵的阁下你赠礼的出发点。我能够呈献给尊贵的阁下你的一切，就是一大堆不完善的想法，也许本身就是不正确的，或者由于其作者的水平低下而失去了所有价值，它们最终使我充分地确信，不配把它们赠献给你。我不顾这一点，凭借对你的善意的完全理解，使自己产生了希望，即希望这些思想将为我提供我最珍视的服务，也就是让尊贵的阁下你认识到我对这种善意的感激之情。今后我将不止一次有机会想起我对你应尽的义务；只是当前的机会却将是我公开承认我对你永怀崇敬的一次最佳机会。
此致
尊贵的先生，
博学的、经验丰富的博士先生，
至堪敬慕的保护人！
尊贵的阁下
你最忠实的仆人伊曼努尔·康德
1747年4月22日于哥尼斯贝格
科学院版编者导言
库尔德·拉斯维茨（KurdLasswitz）
这部作品的手稿由当时还是大学生的康德呈交哲学系主任供审查。在哲学系档案中（第IV卷，714页），老约翰·亚当·格列高罗维乌斯作为1746年夏季学期系主任登记道：“以下所记以呈交系主任审查：……b.大学生伊曼努尔·康德：全称为《关于活力的真正测算的思想》。”印刷也在1746年这一年开始，费用部分由康德自己承担，部分由一位近亲、富有的鞋匠李希特承担（鲍洛夫斯基：《伊曼努尔·康德的生平和性格描绘》，哥尼斯贝格，46页，1804）。因此，印在第1印张上的封面标出的年份是1746年，而《在约翰·海因里希·哈同的书店中可以购得的书和短篇文章的新全目录》（237页，1752）则说出版年为1746—1749年。因为根据康德8月23日的一封信（《康德全集》，第X卷，1页），排印一直持续到1749年，“之所以如此拖延，既是因为经常出现各种阻碍，也是因为我不在跟前”。1747年，注明日期为1747年4月22日的致医学博士和王家御医约翰·海因里希·伯留斯[1]的献词和前言被附上。二者都是在专门的印张上印刷的，并在事后被插入第1印张的第1页（封面）和第2页之间。第107~113A节和第151~156节同样是1747年才插入手稿的，无论是从补充的联系和形式还是从提到1747年复活节博览会出版的穆森布罗克的书上都可以看出。书的发行是1749年才进行。致伯留斯的献词纯粹基于（鲍洛夫斯基：同上书，194页）感激，因为伯留斯在康德的童年和少年时曾对他及其父母行过善事。在献词中强调的“善意的特别征兆”在于何处，不为人知。伯留斯于1703年生于哥尼斯贝格，于1726年在莱顿获得博士学位，自1741年始在哥尼斯贝格担任教授。
刊印：1.《关于活力的真正测算的思想：以及对莱布尼茨先生和其他力学家在这一有争执的问题上所使用的证明的评判，包括一些主要涉及物体的力的先行性考察》，伊曼努尔·康德著，马丁·埃贝哈德·道恩印刷，哥尼斯贝格，1746。
2.《康德早年未曾结集的短文集》，林茨（实际上是蔡茨的韦伯尔）编，129~350页，1795。由编者负担费用。
3.《伊·康德短文全集》，第1卷，1~294页，按时间顺序排列，哥尼斯贝格和莱比锡（实际上是福格特在耶拿），1797—1798。
4.《康德杂文集》，蒂夫特隆克编，第8版和完备版；第1卷，1~282页，哈勒，伦格书店，1799。
注释：
[1]原文如此，但据这部作品的献词和康德的书信，伯留斯的名字应为“约翰·克里斯托夫”。——译者注
前言
Nihilmagispraestandumest,quamnepecorumritusequamurantecedentiumgregem,pergentes,nonquaeundumest,sedquaitur.
Senecadevitabeata.CapⅠ.
［最需要遵循的是，我们不要按照牲畜的习惯追随前面的畜群，走的不是应当走的路，而是他人走过的路。
塞涅卡：《论幸福生活》，第1章］
一
我相信，我有理由就我利用这几页纸对世界所作的判断而言得出一个如此之好的看法，以至我擅自批驳伟大人物们的那种冒昧，不会被解释为我的罪过。曾经有过一个时代，人们在如此胆大妄为的时候不得不有很多担忧；但我想，这个时代从此已经结束了，人的知性已经幸运地摆脱了昔日无知和惊赞所加给它的桎梏。从现在起，倘若牛顿和莱布尼茨的声望与真理的发现相悖，人们也能够敢于大胆地认为它一文不值，并且除了知性的牵引之外，不服从任何其他的劝说。
二
即便我着手摈弃诸如莱布尼茨、沃尔夫、赫尔曼、贝努利、比尔芬格[1]这样一些先生以及其他人的思想，并把优越性赋予我自己的思想，我也不愿意有比这些人更糟糕的仲裁者；因为我知道，这些人的判断即便是摈弃我的意见，也不会谴责这些意见的意图。在这些人物面前大胆地指摘所有的意见，并且不把他们的意见当做例外，除此之外，人们不可能赋予他们更杰出的颂词了。虽然那是在另一种场合，但这种方式的克制毕竟曾对古代的一位伟人来说是非常值得赞扬的。提谟来翁虽然对叙拉古的自由立下了汗马功劳，但有一次仍然被传唤到法庭。法官们对他的控告者们的傲慢感到愤怒。但提谟来翁却以完全不同的态度看待这一偶然的事件。对于一个把自己的全部欢乐都建立在看到自己的祖国处在最美满的自由之中的人物来说，这样一种举动是不会使他反感的。他保护了这些利用他们自己的自由甚至来反对他本人的人们。整个古代都对这一讼案大唱赞歌。
在诸多最伟大的人物为了人类知性的自由作出了如此巨大的努力之后，难道人们还有理由要担心，自由的成果会使他们反感吗？
三
为了我的利益，我将利用这种克制与公正。不过，只有在功绩和一流知识的标志显而易见的地方，我才会遇到它们。除此之外，剩下的就是一大群至今仍被成见和伟人的声望无情地统治着的人。这些乐于被视为学问仲裁人的先生们，显得很擅长于没有读过一本书就对它作出判断。为了对一本书指手画脚，人们只需要向他们出示书名就行了。假如作者不出名，没有个性和功绩，那么这本书也就不值得为此花费时间了；更不用说这位作者还要干大事，要指摘著名的人士、改进科学、宣传他自己的宇宙思想。如果在各门科学的审判席前关键是出席人数，那我的事情就没有一点指望了。不过，这种危险并没有使我心神不安。这就是如人们所说住在帕尔纳索斯山下的人，他们没有财产，也没有选举权。
四
成见让人感到惬意，助长安逸和自负，这是人们离开人类就摆脱不了的两种品性。受成见支配的人把某些通常必定被轻视、使其屈就自己的人提高到所有其他人之上，达到一种不可攀的高度。这种优越感以完全等同的假象掩盖了其余的一切，使他意识不到至今仍在上述人们中间普遍存在的差别，这种差别通常会使他陷入不愉快的观察，看到有人经常被尚处于中等水平的人们超越。
于是，只要人的心灵的虚荣心还是强有力的，成见就也会保持下去，也就是说，它绝不会消失。
五
在进行这一探讨的过程中，如果一位如此著名的人士的定理在我的知性看来是错误的，我将毫不犹豫地予以摈弃。这种冒昧将给我带来非常可恨的后果。世人非常倾向于认为，相信在这一件或者那一件事情上比一位伟大的学者认识更为正确的人，在其自负方面也超过后者。我敢说，这种假象是不真实的，而它在这里确实是在骗人。
在人的知性的完善性方面，不存在像人的身体结构中那样的比例和相似。就人的身体结构而言，从这一或者那一肢体的大小推论出整体的大小是可能的，但对于知性的能力来说就完全是另一回事了。知识是一个不循规蹈矩的物体，没有匀称和类似。一个低级学者常常在知识的这一或者那一部分胜过另一个就其知识的全部范围而言远远比他杰出的学者。从种种现象来看，人的虚荣心还不至于走得如此之远，以至发现不了这种区别，把对这一或者那一真理的洞识同杰出知识的博大总汇混为一谈；至少我知道，如果有人对我提出这种指责，那他可是冤枉我了。
六
世人不会如此荒唐地设想，一个有名望的学者根本不再有犯错误的危险。不过，一位伟大人物的全部洞察力都不能将他从中解救出来的这些错误，一位末流的、不知名的作家却避开了，这是不可能轻而易举地领悟的困难。在下面的话语中包含着很多放肆：最伟大的人类知识大师们徒劳地谋求的真理，首先呈现给我的知性。我不敢为这一思想辩护，不过我也不愿意放弃它。
七
我自负地认为，对自己的力量建立某种无私的信任，有时并不是没有益处的。对方法的深信不疑激活了我们的全部努力，并赋予这些努力以某种非常能够促进真理研究的热情。如果有人处于一种心态中，能够说服自己，相信自己的考察有一些价值，相信诸如莱布尼茨这样一位先生有可能犯错误，那么，他就会尽一切努力来使自己的猜想成真。就一件大胆的行为而言，在上千次的失误之后，真理的认识所获得的收益依然要比总是墨守成规更为巨大得多。
我就以此为基础。我已给自己标出了我要遵循的道路。我将踏上自己的征程，任何东西都不应阻碍我继续这一征程。
八
还有一个人们将对我提出的新指责，看来我必须抢在它之前采取行动。人们有时会听到我说话的口气是一个对自己定理的正确性非常自信、不担心自己会遭到反驳或者自己的结论会欺骗自己的人。我的虚荣心还没有到自认为这是事实的地步，我也没有理由如此精心地为我的定理消除一种失误的外表；因为在人的知性于所有时代都曾经发生过如此之多的失误之后，再发生失误也不是什么遗憾。在我的做法中蕴含着一个迥然不同的意图。这几页纸的读者在研究我的论文之前，毫无疑问已经通过现在流行的关于活力的学说做好了准备。他知道在莱布尼茨[2]宣布自己对世界的力的测算之前人们所想的东西，这位人物的思想他必定也已经熟知。他肯定使自己通过两个学派之一的结论而有所收益，根据种种迹象，这就是莱布尼茨学派；因为现在整个德国都信奉这一学派。他是在这一心态下读这几页纸的。对活力的各种辩护以几何学证明的形态抓住了他的整个灵魂。于是，他把我的思想仅仅视为怀疑，假如我非常幸运，也不过是视为交给时间去解答的表面上的、尽管如此却不会阻碍真理的怀疑。与此相反，我必须运用我的全部技巧，以便使读者的注意力更长久地集中在我这儿。为了促使他注意那些引起对我自信的理由，我必须用我的证明赋予我的全部信念之光向他展示我自己。
如果我仅仅以怀疑的名义说明我的思想，那么，本来就倾向于把我的思想看做是一点也不更好的世人，就会轻率地把这些思想扔到一边。因为一种人们相信曾经得到过证明的意见，即便攻击它的怀疑是如此显而易见，不可能轻而易举地得到解答，它也仍将长时间地获得赞同。
一个作者通常不知不觉地将他的读者一道带入他在创作自己作品时自身所处的那种心态。因此如果可能的话，我更乐意向读者传递确信的心态，而不是怀疑的心态。因为对我来说，也许对真理来说也是一样，前者要比后者更为有利。这是一个小小的机谋，为了还能够重建如此向伟大人物们的声望倾斜的天平的平衡，我现在绝不能轻视这种机谋。
九
我还要克服的最后一个困难，乃是人们由于我的不礼貌而加给我的。看起来，我能够以比我实际所存更多的恭敬来对待我敢于反驳的那些人士。我应当以更温和得多的口气说出我对他们的定理所作的判断。我似乎不应当把他们的定理称为谬误、赝品或者迷乱。这些表述的尖锐性显得对它们所涉及的伟大名字有所不恭。区分的时刻也是道德上粗鲁的时刻，此时似乎已经作出了回答：必须把定理与其倡导者的所有个人优点分别开来予以评判。但是，本世纪的礼貌给我加上了一种迥然不同的规律。如果我的表述方式冒犯了伟大人物们的功绩要求我作出的敬重，我就会是不可原谅的。不过，我断定不会这样的。既然我们除了极伟大的发现之外还经常地遇到失误，那么，这与其说是人们的错误，倒不如说是人性的错误；如果要把失误与学者们完全隔离开来，那就未免给予学者们身上的人性以太多的荣誉了。一位建立起原理大厦的伟大人物，不可能同样强有力地将他的注意力转向所有可能的方面。他特别地深入到某项考察之中，如果他在这种情况下逃脱了任一别的方面的错误，那也不是什么奇迹；假如他除了这项活动之外只把自己的注意力集中在这方面，他肯定能避开这错误的。
我只想直截了当地承认真理。我不会反对把在我的考察中以谬误和赝品的形态出现的定理视为真正的谬误和赝品；我为什么应当强制自己在自己的作品中如此小心翼翼地掩藏这一思想，以便显示出我并未考虑、但世人却希望我考虑的东西呢？
总而言之，我将会很难符合礼仪，赋予我关于伟大人物所说出的所有判断一种恭维的激情，灵活地缓和一下表达方式，处处都让人看到恭敬的标记；由于选择此类的语词，这种努力会时常将我置于令人烦恼的困境，屈服于从各方面离开哲学考察小道的必然性。因此，我想利用前言的机会，对恭敬和尊重作出公开的解释，对于我们知识的这些我如今有幸称为自己敌手的各位大师，我在任何时候都心怀恭敬和尊重，我冒昧作出的蹩脚判断不可能对他们造成丝毫伤害。
十
然而，在我如今努力清除了各种不同的成见之后，最终还剩下某种合理的成见；在我的作品中兴许还可以发现某种令人信服的东西，我要把它特别归功于这种成见。既然诸多具有可靠的洞察力和判断力的伟大人物都部分地通过不同的途径，部分地通过同一条途径，被引导到宣布同一个定理，那么，设想他们的证明是正确的，与设想某一位蹩脚作家的知性更为精确地考察了这些证明中的正确性相比，就具有更大得多的可能性。因此，后者有重大的理由，特别清晰地、平稳地提出自己考察的主题，对它进行剖析和阐明，以致即便他也许作出了错误的推论，这错误也必定会马上就闪现在他眼前；因为这里的前提是，即使研究同样错综复杂，在洞察力方面优越于他人的人，也会先一步发现真理。因此，他必须尽可能地使自己的研究简单明了、易于理解，以便他能够在自己的考察中根据自己的判断力的尺度，与另一个人在一个错综复杂得多的研究中根据自己的判断力的尺度相比，猜想有同样多的光明和正确性。
在实施我的计划时，就像人们马上将要觉察到的那样，我让这种遵循对我来说成为一个法则。
十一
在结束这一前言之前，我们希望再简明扼要地说明一下关于活力的争论当前的状况。
根据种种迹象，在莱布尼茨先生率先向世人描述活力的所有事例中，都不是他第一个发现了活力。一种见解，尤其是带有某种大胆的、奇特的东西的见解，其开端通常比按照平方进行测算的见解要更为简单。人们有某些共同的经验，凭借这些经验我们知道，一种现实的运动，比如打击或者碰撞，总是要比惰态的压力具有更多的力量，尽管后者同样强劲。这一观察也许是一个思想的胚胎，它在莱布尼茨先生手下不可能依然不结果实，经过加工它发展壮大为最著名的理论之一。
十二
总而言之，活力的事情似乎可以说被恰当地解释为：过去，在某个任意的时间，知性必定受到了活力的诱惑。被克服了的重力障碍、被移动的物质、被压迫的弹簧、被运动的质量、在复合的运动中产生的速度，这一切都以奇妙的方式协调一致地完成了按照平方进行测算的假象。有一个时期，证明的多样性被看做是在另一个时期达成证明的精确性和清晰性的东西。如今，这个时期就现存于活力的一些辩护者中间。即使他们对自己的这一个或者那一个证明很少感到确信，相比之下从更多的方面表现出来的真理假象也巩固了他们的赞同，并使这种赞同不致发生动摇。
十三
迄今为止在活力的争论中，要说出得胜的推测最多地表现在哪一方面，是比较困难的。身为自己民族的哲学家中间的顶尖人物的两位贝努利先生[3]、莱布尼茨先生和赫尔曼先生，不可能被欧洲其他学者的声望超过。惟有这些掌握了几何学的所有武器的人物，才有能力支持一种如果处在一个不怎么知名的辩护者手中也许就无法显示出来的意见。
无论是笛卡尔[4]的学派，还是莱布尼茨先生的学派，都对自己的意见感到人们通常在人类知识中所能够获得的所有确信。双方都只为敌手的成见感到遗憾，每一学派都认为，只要自己意见的敌手愿意花费点力气，以一种平衡的心灵倾向看待这种意见，这种意见就根本不可能被置疑。
然而，在活力学派试图借以维护自己的方式和笛卡尔的测算借以为自己辩护的方式之间，却表现出某种值得注意的区别。后者仅仅援引真理和谬误的判定在其中简单明了、确定无疑的简单事例，与此相反，前者却把自己的证明尽可能地弄得错综复杂、晦涩难懂，可以说是借助黑夜从一场战斗中撤退；假如在光天化日之下，它也许每一次都要败北的。
莱布尼茨学派在自己这方面也几乎拥有所有的经验；这也许是他们惟一超过笛卡尔学派的地方。波莱尼先生、格拉维桑德先生和穆森布罗克[5]先生为他们提供了这种服务，如果人们更为正确地加以利用的话，这方面的成果也许是很出色的。
在这篇前言里，我将不讲述我在本文中打算就活力问题提供的东西。除了立足于简明扼要之外，本书也就不抱希望还有人来读它了；因此对读者来说，弄明白它的整体将是件轻而易举的事情。
倘若我可以信赖我自己的自负，我就会说，我的见解能够产生一些并不令人厌烦的供参考的成果，来调解众多极为重大的分歧中目前流行于欧洲几何学家中间的一个分歧。不过，这种劝说是无济于事的；一个人的判断在任何地方所起的作用都不小于在他自己的事情上。我并不会如此偏爱自己的事情，为了它而听从自负的成见。但无论如何我都敢于自信地预言：这场论争要么很快就被终结[6]，要么永远也不会停止。
注释：
[1]关于莱布尼茨，参见下文11页注；关于沃尔夫，参见下文50页注；关于赫尔曼，参见下文43页注；关于贝努利，参见下文15、56、152页注；关于比尔芬格，参见下文32页注。——科学院版编者注
[2]笛卡尔于1644年在《哲学原理》中（第II部分，第35节以下）如此表述了他在1630年前后就已经确定的观点（已经表述在《论世界》中，《笛卡尔全集》，V.孔辛版，第IV卷，254、256页，巴黎，1824），即物质的运动有一个确定的量，这个量即便在单个的部分那里有所变化，在整个世界中却始终保持是同样的量。宇宙中的运动和作用的这种不变性是由上帝的不变性保证的。运动在其总和中表明为不变所凭借的量度是运动物质的量与其速度的乘积。他也把这个“运动的大小”（mv）理解为力的结果、作用或者用力，理解为产生推动别的物质的效果的东西。——围绕力的量度的争论于1686年开始。莱布尼茨在《教育者年鉴》（161~163页，1686年3月）上，在论文《笛卡尔和其他人关于自然法则的显著错误的简短演示，他们想根据这种自然法则由上帝维持运动的同一个量；他们以这种方式并且在实际上滥用了力学：在1686年1月6日的信中的交流》中提出了如下学说，即测量一个力的作用的大小，乃出自质量和通过内在于它的速度可以达到的上升高度的乘积，以及通过质量和速度平方的乘积。这就是无论世界上有什么变化都保持下来的大小。关于第一批质疑和反驳，莱布尼茨在《教育者年鉴》（439~440页，1691）给予了报道。
莱布尼茨在1695年以如下的话引入了惰力和活力的区分：“因此，它显然是一个双重的努力，亦即我也称之为诱惑的基本努力或者无限小以及以连续性和重复来塑型的基本努力，也就是冲击自身。尽管我并不因此就想真正这样在自然中重新发现这些数学的存在者，而是想让它们有益于以心灵的抽象作出谨慎的估量。因此，力同样是双重的：一种是基本的力，我也称之为惰力，因为在它里面还不存在运动，而是只有运动的诱惑，这样的诱惑就属于枪管中的子弹，或者投石器中的石头，甚至在它被绳子捆绑期间；而另一种是常规的力，与现实的运动相结合，我称之为活力”（《教育者年鉴》，148、149页，1695年4月，载论文《动力学模型：根据应予揭示并回溯到其原因的关于物体的力和相互作用的神奇自然法则》，145~157页）。
当康德写自己的书时，莱布尼茨的观点被视为权威性的。两种观点直到1747年的主要代表在作品的展开中都提到了，不过，康德似乎恰恰不知道达朗贝尔的《动力学》（1743），达朗贝尔在其中宣称围绕力的量度的争论是一场口舌之争。——科学院版编者注
[3]指约翰·贝努利和他的第二个儿子丹尼尔·贝努利，参见下文72页注和152页注。——科学院版编者注
[4]参见上文11页注。——科学院版编者注
[5]关于波莱尼，参见下文176页注；关于格拉维桑德，参见下文176页注；关于穆森布罗克，参见下文118页注。——科学院版编者注
[6]当然，这场争论很快平静下来了，但并不是由于康德的裁定，而是因为随着数理力学的进步，兴趣减弱了。差不多与康德的作品同时，博斯科维奇试图居间调停，而艾拉克里托·曼弗雷迪和弗兰西斯科·马里亚·扎诺蒂则赞同笛卡尔学派的立场，萨穆埃尔·柯尼希于1751年要求莱布尼茨的力的量度是力学的一个普遍原则。约翰·克里斯蒂安·阿诺尔德于1754年在论文《论活力及其测算》中描述了这场争论的历史。
对于分析力学来说，如达朗贝尔已经阐述的那样，不存在对力的量度进行争论的需要，因为那里出现的大小始终是由分析的表述清晰地定义的，而且用一个特殊的词来称谓它们，实际上依然只是一种口舌之争。就此而言，康德有权说在数学内部根本不能作出任何裁定。
尽管如此，如果人们超出力学而追问，在物体变化的不同领域里保持着什么样的作用实在性，这种争论就没有被终结。因为在这种情况下，这种实在性就必须以确定的方式被定义为大小。从现代的立场出发，人们可以与热学中的熵、电磁学中的电量类比，把笛卡尔学派的力的量度，即运动的大小mv，视为大小的一种，对于这些大小来说在这些个别领域里存在着特殊的法则，部分地是守恒法则，遵照这些法则，它们就在它们的领域内部充当变化的量度。但是，在从一种能形式向另一种能形式的过渡中，惟有在这时保持自己为恒量的那种大小才能被视为量度；这就是容积大小与强度因子的乘积，它拥有“能”这个名称，并在现实运动的特殊能形式中作为莱布尼茨的力的量度mv2出现。——科学院版编者注