思维方式决定科学成就：从欧几里得、托勒密到牛顿

机械思维的形成可以追溯至古希腊。欧洲之所以能够在科学上领先于世界其他地方，在很大程度上是依靠从古希腊建立起来的思辨的思想和逻辑推理的能力，依靠它们可以从实践中总结出最基本的公理，然后通过因果逻辑构建起整个科学的大厦。其中最有代表性的是欧几里得的几何学和托勒密的地心说。

欧几里得最大的成就不是发现了那个几何定理，而是在人类所积累起来的几何学和数学知识的基础上，创立了基于公理化体系的几何学。人类对几何学的知识，在欧几里得之前就已经积累了几千年，比如在古埃及、美索不达米亚和古代中国的文明中，人们就已经知道勾股定律。但是当时世界上其他任何文明都没有建立起公理化体系的知识结构，因此对世界的了解免不了支离破碎。在欧几里得公理化的几何学中，他首先总结出5条简单得不能再简单而且相互独立的公设（Five Axioms）39，也就是说任何一条公理都无法从另外4条中推导出来，而且这5条公理本身是不证自明的。接下来几何学的一切定理都由定义和简单得无法证明的5条公理直接（仅以公理和定义为前提）或者间接地（除了公理和定义，还可以使用已经证明的定理）演绎得出。

欧几里得将他的公理化体系几何学写成了一本书，名为《几何原本》，这也是对世界影响力最大的一本书。欧几里得的这种基于逻辑推理的公理化系统不仅为几何学、数学和自然科学后来的发展奠定了基础，而且对西方人的整个思维方法都有极大的影响。甚至在法学界，整个罗马法都是建立在类似于欧几里得公理系统这样的基础上的，当然罗马法里面的公理不是几何学的，而是自然法40——所有的法律都可以从自然法中演绎出来。

在欧几里得之后大约5个世纪，古希腊罗马时代最伟大的天文学家托勒密将欧几里得的这种方法论应用到天文学上，建立起一套完整、严格而且相当精确的描述天体运动规律的理论体系，即地心说。讲到托勒密要顺便提一句，有些时候，一些好心人建议我将书中”最伟大”之类的词改成”最伟大的之一”，以免犯错误，或者他人有异议。其实，写书表达思想是一件颇为主观的事情，最重要的不是避免犯错误，而是不可缺乏思想。在我看来，托勒密在近代之前是当之无愧的最伟大的天文学家，没有之一。除了地心说，托勒密的贡献还包括：发明了球坐标（我们今天还在用），定义了包括赤道和零度经线在内的经纬线（今天的地图就是这么划的），提出了黄道，发明了弧度制，等等。这些贡献随便拎出一条，都足以让托勒密名垂青史。

图3.1 创立公理化系统的欧几里得

和欧几里得一样，托勒密不仅是一个构建大系统的人，也是一个善于总结方法论的人。托勒密的方法论可以被概括为”通过观察获得数学模型的雏形，然后利用数据来细化模型”。托勒密的成就首先得益于过去上百年来的天文观察数据，其次受益于欧几里得和毕达哥拉斯的学说。托勒密将各种天文现象的共性，用最基本的、无法再简化的原型（Meta Model）来描述。至于原型应该是什么，托勒密认为是圆，因为毕达哥拉斯说圆是最完美的图形。托勒密仅仅通过圆这种曲线，以及不同大小的圆相互嵌套，把当时人们所知的天体运动的规律描述得清清楚楚。至于他提出的为什么是地心说而不是日心说，原因很简单，因为这最符合人们看到的现象——日月星辰都是从东边升起，西边落下。

托勒密的思想影响了西方世界一千多年，这倒不完全是因为他的地心说，而是他这种思维方式和方法论。事实上后来的哥白尼和伽利略依然没有摆脱托勒密的思维方式，尽管他们相信日心说。哥白尼只是发现如果把托勒密坐标系的中心从地球移到太阳，就可以让天体运动的模型简单一些，但是他依然需要采用托勒密多个圆相互嵌套的模型。伽利略在科学上比哥白尼进步了很多，事实上真正让人们相信日心说的是伽利略，而不是哥白尼（或者布鲁诺）41。但是，即便是伽利略，其研究方法和托勒密也如出一辙。

应该讲，托勒密等人的方法虽然很朴素，但是很管用，直到今天，我们在做事情的时候还是会首先想到这种方法，比如几乎所有经济学家的理论，都是按照这种方法提出来的。如果我们把他们的方法论做一个简单的概括，其核心思想有如下两点：首先，需要有一个简单的元模型，这个模型可能是假设出来的，然后再用这个元模型构建复杂的模型；其次，整个模型要和历史数据相吻合。这在今天动态规划管理学上还被广泛地使用，其核心思想和托勒密的方法论是一致的。

图3.2 托勒密的地心说模型

思维方式和方法远不如方法论对科学的发展至关重要，东方的文明长期以来在技术上领先于西方，但是在科学体系的建立上远远落后于西方，关键是输在方法论上。

不过，托勒密的方法论有两大缺陷。首先整体模型很复杂，原因是元模型用了再简单不过的圆，这么复杂的模型依靠手工计算就难以准确。不过托勒密的这种方法论在今天机器学习领域倒是很常见，比如像训练AlphaGo所用的Google大脑，就是简单的人工神经网络在几万台服务器上复杂的实现。托勒密方法论的第二缺陷是致命的，那就是确定性假设。它假定模型一旦产生，就是确定的和不会改变的。机械论延续了这种先验假设。托勒密的地心说模型和过去的数据吻合得天衣无缝，但是对未来的预测还是有微小的误差的，而这个误差无法被修正。这个无法被修正的细微的误差积累上千年后，一年就要差出10天时间，以至于后来预测农时极不准确，于是教皇格里高利十三世不得不让日期一次性地跳过10天。当然这些瑕疵无损托勒密的伟大。

在古希腊罗马以后，人类对自然界的认识进步非常缓慢，西方进入了中世纪的黑暗时代。东方的中国和阿拉伯帝国虽然在工程和技术上不断进步，但是既没有形成科学体系，也没有在方法论方面做出太多的贡献。最终，发展科学方法的任务留给了笛卡儿和牛顿。笛卡儿的贡献在于提出了科学的方法论，即大胆假设，小心求证，这个方法论在我们今天的工作中还在使用。不过对近代社会思想贡献最大的还是著名科学家和思想家牛顿。

西方人对牛顿评价之高是强调官本位的中国人难以想象的。牛顿去世后被葬在威斯敏斯特教堂（又称为西敏寺）里最显眼的地方，其墓碑建筑远远超过包括伊丽莎白一世在内的英国任何一位君主，每天到那里拜谒的人不计其数。在大部分中国人看来牛顿不过是一个科学家，而且他的理论今天看起来也颇为简单，为什么会如此受敬重呢？因为在欧美人看来，牛顿不仅是一位杰出的科学家，而且是人类历史上最重要的思想家之一。牛顿甚至被一些历史学家认为是人类历史上第二具有影响力的人物，不仅排在爱因斯坦等所有的科学家之前，而且超过了耶稣和孔子。牛顿通过他在数学、物理学、天文学和光学等诸多领域开创性的成绩，总结出一种全新的方法论，不仅开创了科学的时代、理性的时代，而且开启了西方的近代社会。

牛顿最直接的贡献，在于他用简单而优美的数学公式破解了自然之谜。牛顿在他的巨著《自然哲学之数学原理》（简称《原理》）一书中，用几个简明的公式（力学三定律和万有引力定律）破解了宇宙中万物运动的规律，用微积分的概念把数学从静止的变量拓展为连续变化函数。在他的《光学》一书中，他把看上去虚幻的光分解为单个原色。

牛顿通过自己的伟大成就宣告了科学时代的来临，作为思想家，他让人们相信世界万物的运动变化规律是可以被认识的。他告诉人们：世界万物是运动的，而且这些运动遵循着确定性的规律，这些规律又是可以被认识的。牛顿的这些发现，给人类带来了从未有过的自信。在牛顿之前，人类对自己能否认识自然是缺乏信心的，那些我们今天看似不需要解释的自然现象，比如苹果为什么会落地，日月星辰为什么升起又落下，在当时却是无法被人们认识的，因此人类对自然恐惧而迷信。直到牛顿出现，人们才开始摆脱这种在大自然面前被动的状态，能够主动地应用科学来把握未来。与牛顿同时代的大科学家哈雷利用牛顿提出的原理，计算出了一颗彗星围绕太阳运转的周期，以及彗星每一次造访地球的时间，这颗彗星后来就用他的名字命名了。后人利用牛顿的理论，能够精确地预测出1000年后出现日食和月食的时间，这在过去是无法想象的。这也同时让确定性这个词深深地印入了人类的思想中。

图3.3 牛顿自己的那本第一版《原理》一书，上面的笔记是在第十二版修订时做的（现保存于剑桥大学三一学院）

牛顿作为思想家的贡献还在于他指出了任何正确的理论从形式上讲都是简单的，同时又有非常好的通用性，这与东方哲学中的大道至简思想不谋而合。牛顿在科学上的各种发明和发现，从物理学的定律到数学微积分的定理，都可以用非常简单的公式描述出来，而这些公式又具有普遍意义。因此，从牛顿的时代开始，科学家们都在致力于通过几个公式来描述我们的世界，并且应用它们预测未知。在牛顿之后，英国的焦耳也通过一个简单的公式描述了能量守恒原理，而他们的另一位同胞麦克斯韦则通过几个简单的方程式描述了我们看不见摸不着的电磁世界。这些科学原理简单的形式，使得它们很容易地被应用到发明中。

从欧几里得到托勒密再到牛顿，在思想方法上可以说是一脉相承而又不断发展的。牛顿不仅把欧几里得通过逻辑推理建立起一个科学体系的方法论从数学扩展到自然科学领域，而且把托勒密用机械运动模型描述天体的规律，扩展到对世界任何规律的描述。后来人们将牛顿的方法论概括为机械思维，其核心思想可以概括成这样几句话：

第一，世界变化的规律是确定的，这一点从托勒密到牛顿大家都认可。

第二，因为有确定性做保障，因此规律不仅是可以被认识的，而且可以用简单的公式或者语言描述清楚。这一点在牛顿之前，大部分人并不认可，而是简单地把规律归结为神的作用。

第三，这些规律应该是放之四海而皆准的，可以应用到各种未知领域指导实践，这种认识是在牛顿之后才有的。

这些其实是机械思维中积极的本质。