律书第三
律书[1]第三
什么是律？这是一个很有意思的问题。《索隐》引《释名》说：“律，述也，所以述阳气也。”这原是从《尔雅》翻出的话，《尔雅》还把律释为铨、法等，都不能究其窍要。其实，律就是率的同音字，律学就是关于万物形体比例的学问。《律书》开篇说：“王者制事立法，物度轨则，壹禀于六律，六律为万事根本焉。”万事都有比率，尤其“物度轨则”四字把律诠释得再明白不过了。这句话包含了古人的基本认识，即万物之间都存在一种比例，比例的大小是像六律那种“三分损益”的关系。
探索宇宙万物间的数量关系，这是许多古老民族的先民们都曾走过的路。欧洲有个毕达哥拉斯，认为宇宙存在一种数学的和谐。此后的柏拉图、托勒密、哥白尼、开普勒，以至伽利略等都曾对此做过有益的研究。律学便是中国先民中的毕达哥拉斯们留下的足迹。
《律书》分三部分：律与兵、与星历的关系，以及律数本身的学问。《律书》说，律“于兵械尤所重”。兵械指军事器械，它与律的关系从今本《考工记》中还能看到一些影子，儒者只注重“望敌知吉凶，闻声效胜负”，那是买椟还珠了。与星历的关系只讲了与八方、十二月、十二支、二十八宿的对应关系，至于数量关系的变化就不是这篇短文所能包括得了的了。
【原文】
王者[2]制事立法，物度轨则[3]，壹禀于六律[4]，六律为万事根本焉。
【注释】
[1]律书：此是论述军事的专文。律指音律，古时军出皆听律声，所以《律书》即《兵书》。但它实际上还包括乐律、星象、气象等多方面的内容。
[2]王者：指最高统治者，即创立制度的所谓圣王。
[3]物度（duó）：测量。物，估量；度，估计。轨则：事物的规律法则。
[4]壹：皆，都。禀（bǐnɡ）：承受，来自于。六律：指阴阳各六共十二个音律。十二个音律为黄钟、大吕、太簇（cù）、夹钟、姑洗（xiǎn）、中吕、蕤（ruí）宾、林钟、夷则、南吕、无射（yì）、应钟。
【原文】
其于兵械[1]尤所重，故云“望敌知吉凶[2]，闻声效胜负[3]”，百王[4]不易之道也。
【注释】
[1]兵械：指兵器。
[2]望敌知吉凶：古人认为两军相敌，双方阵地上皆有云气，观察敌阵上空云气的颜色和形状能推知战争胜负。
[3]闻声效胜负：指出军时听律声可预知战争胜负。古代兵书说，作战前，乐师吹律，商声相应则军事张强，角声相应则军扰多变，宫声相应则将士同心，徵声相应则将急兵疲，羽声相应则兵弱少威。
[4]百王：历代帝王。百，泛指多数。
【原文】
武王[1]伐纣，吹律听声[2]，推孟春以至于季冬[3]，杀气相并[4]，而音尚宫[5]。同声相从[6]，物之自然，何足怪哉！
【注释】
[1]武王：周武王姬发，文王姬昌之子。
[2]吹律听声：指武王出军之日，令乐师吹律以预测战争胜负。
[3]推孟春以至于季冬：指十二个律管都吹听。
[4]杀气相并：指律管中吹出的音反映北方寒气。寒气充满杀机，故名杀气。并，合。
[5]而音尚宫：指乐师吹律，律管中发出宫音为主。宫音意味着武王将士同心。尚，主。指律管声以宫音为主。
[6]同声相从：指武王出军吉利与律声相适应。
【原文】
兵[1]者，圣人所以讨强暴，平乱世，夷险阻[2]，救危殆[3]。自含齿戴角之兽见犯则校[4]，而况于人怀好恶喜怒之气？喜则爱心生，怒则毒螫加，情性之理也。
【注释】
[1]兵：兵器。引申指军队或战争。
[2]夷：平定。险阻：山川艰险阻塞处。
[3]危殆（dài）：危险；危难。
[4]自：虽；纵然。含齿戴角之兽：指生有锐利牙齿、长着犄角的野兽。校：计较；报复。这里比喻杀伐。
【原文】
昔黄帝[1]有涿鹿之战，以定火灾[2]；颛顼有共工之陈[3]，以平水害；成汤有南巢之伐[4]，以殄[5]夏乱。递[6]兴递废，胜者用事[7]，所受于天[8]也。
【注释】
[1]黄帝：为前26世纪时中国原始社会（约在今陕西省中部一带）一个部族的领袖。
[2]以定火灾：相传姜姓炎帝族以火德王（wànɡ），黄帝败炎帝族榆罔于阪泉，故谓“以定火灾”。涿鹿之战为黄帝败蚩尤处，非黄帝败炎帝处，疑此文有误。
[3]颛顼（zhuān xū）：相传为黄帝之孙，号高阳氏。共工：相传为少昊金天氏（在今山东省曲阜市）部族的水官。陈：通“阵”。这里指讨伐。
[4]成汤：相传为契的后裔：舜封契于商，赐姓子氏。夏王朝末年，汤为商部族领袖。南巢之伐：前17世纪左右，成汤领导商部族讨伐夏王朝君主桀，败桀于鸣条（今山西省夏县西北），汤流放桀到南巢（今安徽省巢湖市东北），遂灭亡了夏王朝，建立了商王朝。所谓“南巢之伐”，即指此事。
[5]殄（tiǎn）：灭绝。
[6]递：顺次。
[7]用事：当权。
[8]天：天意；天命。
【原文】
自是[1]之后，名士迭[2]兴，晋[3]用咎犯，而齐用王子[4]，吴用孙武[5]，申明军约，赏罚必信，卒伯诸侯[6]，兼列邦土[7]，虽不及三代之诰誓[8]；然身宠君尊[9]，当世显扬，可不谓荣焉！岂与世儒暗于大较[10]，不权[11]轻重，猥云[12]德化，不当用兵，大至君辱失守，小乃侵犯削弱，遂执不移等哉！故教笞不可废于家[13]，刑罚不可捐[14]于国，诛伐不可偃于天下，用之有巧拙，行之有逆顺耳。
【注释】
[1]自是：自此，从此。
[2]迭（dié）：屡次，多次。
[3]晋：春秋时期的诸侯国，姬姓。
[4]齐：春秋时的诸侯国，姜姓。周武王封姜尚于齐，都营丘（今山东省淄博市东北），据有今山东省北部及河北省一部，是为齐建国之始。至春秋齐桓公时，齐国成为强大的诸侯国。至战国初，齐政权被其大夫田氏夺取，成为田姓齐国。王子：王子成父，齐国大夫。曾大败狄人，由此显名。
[5]吴：周文王之伯父太伯居吴，是为吴建国之始。传至夫差，为越国所灭（前473）。详见《吴太伯世家》。孙武：春秋末期齐国人。后来投奔吴国，经伍子胥推荐于吴王阖闾，遂被起用为将，在吴国破楚入郢的作战中起过重大作用。
[6]卒：终于。伯：通“霸”，指为诸侯国的盟主。诸侯：指当时列国君主。
[7]兼列邦土：指兼并或分裂其他诸侯国之土地。兼，并，并吞。列，通“裂”，分裂。
[8]三代：指夏、商、周三代。诰（ɡào）誓：夏商周三代之王发布的一种告诫性质的文辞。
[9]身宠君尊：谓上述名士自身受到宠幸，其国君得到尊荣。
[10]世儒：指世俗庸儒。暗：糊涂；不明白。大较：大法；根本法则。
[11]权：衡量。
[12]猥云：滥说。
[13]教笞（chī）：教训和鞭挞。家：指卿大夫领地。
[14]捐：弃。
【原文】
夏桀、殷纣手搏豺狼，足追四马[1]，勇非微也；百战克胜[2]，诸侯慑服，权非轻也。秦二世宿军无用之地[3]，连兵于边陲，力非弱也；结怨匈奴，祸[4]於越，势非寡也。及其威尽势极，闾巷之人为敌国。咎生穷武之不知足，甘得之心[5]不息也。
高祖有天下，三边外畔[6]；大国之王虽称蕃辅，臣节未尽。会高祖厌苦军事，亦有萧、张之谋，故偃武一休息，羁縻[7]不备。
历至孝文即位，将军陈武等议曰：“南越、朝鲜自全秦时内属为臣子，后且拥兵阻阸[8]，选蠕[9]观望。高祖时天下新定，人民小安，未可复兴兵。今陛下仁惠抚百姓，恩泽加海内，宜及士民乐用，征讨逆党，以一封疆。”孝文曰：“朕能任衣冠[10]，念不到此。会吕氏之乱，功臣宗室共不羞耻，误居正位，常战战栗栗，恐事之不终。且兵凶器，虽克所愿，动亦秏病[11]，谓百姓远方何[12]？又先帝知劳民不可烦，故不以为意。朕岂自谓能？今匈奴内侵，军吏无功，边民父子荷兵日久，朕常为动心伤痛，无日忘之。今未能销距[13]，愿且坚边设候[14]，结和通使，休宁北陲，为功多矣。且无议军。”故百姓无内外之繇[15]，得息肩于田亩，天下殷富，粟至十余钱，鸣鸡吠狗，烟火万里，可谓和乐者乎！
太史公曰：文帝时，会天下新去汤火[16]，人民乐业，因其欲然，能不扰乱，故百姓遂安。自年六七十翁亦未尝至市井，游敖嬉戏如小儿状。孔子所称有德君子者邪！
【注释】
[1]四马：即驷马。四匹马拉的车。
[2]克胜：克敌制胜。克，胜敌。
[3]《索隐》解释说：“谓常拥兵于郊野之外也。”
[4]祸：招祸、惹祸。，丝结牵缠。引申为招惹。
[5]甘得之心：以得为乐之心，引申为贪得之心。甘，乐。见《玉篇》。
[6]三边：三方边境。由下文知是指东方的朝鲜，北方的匈奴，南边的越国。畔：同“叛”。
[7]羁縻：笼络、稍加约束。
[8]阸：通“厄”，厄塞，狭隘的通道。
[9]选蠕：《索隐》说：“谓动身欲有进取之状也。”全句是说欲有进取而又观望不前，是踌躇不决、首鼠而狼顾的意思。
[10]能任衣冠：指长大成人以来。古时男子二十岁行加冠礼后，始可任职事，居士位。表示已进入成年。加冠以前称为幼学。
[11]秏病：损耗和创伤病痛。秏，通“耗”。
[12]可译为：你说百姓执役远方有什么办法可以避免？
[13]销距：销毁御敌的武器。比喻停止争战。距，刃锋、倒刺。这里泛指一切武器。
[14]坚边设候：坚守边境，远设斥候。候，斥候。即巡逻、候望敌情的兵卒。
[15]繇：通“徭”，徭役。
[16]新去汤火：刚刚脱离水深火热的处境。
【原文】
书曰：七正二十八舍[1]、律历，天所以通五行八正[2]之气，天所以成孰万物也。舍者，日月所舍。舍者，舒气也。
不周风[3]居西北，主杀生。东壁居不周风东[4]，主辟生气[5]而东之。至于营室。营室者，主营胎[6]阳气而产之。东至于危。危，垝[7]也。言阳气之垝，故曰危。十月也[8]，律中应钟。应钟者，阳气之应，不用事[9]也。其于十二子[10]为亥。亥者，该[11]也。言阳气藏于下，故该也。
广莫风居北方。广莫者，言阳气在下，阴莫阳广大也，故曰广莫。东至于虚。虚者，能实能虚，言阳气冬则宛[12]藏于虚，日冬至则一阴下藏[13]，一阳上舒，故曰虚。东至于须女。言万物变动其所，阴阳气未相离，尚相如胥也，故曰须女。十一月也，律中黄钟。黄钟者，阳气踵黄泉而出[14]也。其于十二子为子。子者，滋也；滋者，言万物滋于下也。其于十母[15]为壬癸。壬之为言任也，言阳气任养万物于下也。癸之为言揆也，言万物可揆度，故曰癸。东至牵牛。牵牛者，言阳气牵引万物出之也。牛者，冒也，言地虽冻，能冒而生也。牛者，耕植种万物也。东至于建星。建星者，建诸生也。十二月也，律中大吕。大吕者，其于十二子为丑。
条风居东北，主出万物。条之言条治万物而出之，故曰条风。南至于箕。箕者，言万物根棋，故曰箕。正月也，律中泰蔟。泰蔟者，言万物蔟生也，故曰泰蔟。其于十二子为寅。寅言万物始生螾然也，故曰寅[16]。南至于尾，言万物始生如尾也。南至于心，言万物始生有华心也。南至于房。房者，言万物门户也，至于门则出矣。
明庶风居东方。明庶者，明众物尽出也。二月也，律中夹钟。夹钟者，言阴阳相夹厕也。其于十二子为卯。卯之为言茂也，言万物茂也。其于十母为甲乙。甲者，言万物剖符甲[17]而出也；乙者，言万物生轧轧[18]也。南至于氐。氐者，言万物皆至[19]也。南至于亢。亢者，言万物亢见也。南至于角。角者，言万物皆有枝格如角也。三月也，律中姑洗。姑洗者，言万物洗生[20]。其于十二子为辰。辰者，言万物之蜄[21]也。
【注释】
[1]七正：日、月、五星。《索隐》以为其“可正天时”；又引孔安国注说是由于它们各有所主（“各异政”），所以称为七正。二十八舍：又称二十八星、二十八宿等，是赤道附近的二十八个恒星座，古人用作测天的参照物。
[2]五行：木、火、土、金、水。八正：四立（立春、立夏、立秋、立冬）与二至（夏至、冬至）二分（春分、秋分）合为八节，又称八正，言其得四时之正的意思。其五行之气，即指五行代表的五个季节：春、夏、长夏、秋、冬。八正之气，泛指每年的二十四节气。
[3]不周风：古人所说的八方风名之一。
[4]东壁：二十八舍星名，为北方七宿之一。《天官书》无东壁名。不周风东：指自西北方的不周风向东行。
[5]辟：开辟、打开通道。生气：生长之气，指阳气。天气变化到子位时一阳生，东壁，营室在子位前而临近子位，是未雨绸缪的时期，所以说东壁打开了生气产生的通道，使向东行，而营室胎孕之。
[6]营胎：营造而胎养之。
[7]垝：土筑矮墙，用来放置物品，又称土坫。这里是指围墙。
[8]以上危、室、壁三宿与十月相应。按：《淮南子·天文训》十月日在尾宿，与危相差约90°，黄昏时日从西方落下，危宿恰在南方正中天，就是古人所说的“日昏中”。《律书》中所说某星与某月相配，是指在该月昏时斗柄指向某星。以下不注。
[9]不用事：不主事。阳气潜藏未生，对事物不起主宰作用。
[10]十二子：即十二支，或称十二辰。以亥配十月，是由子配十一月顺次而得，子配十一月的原因可能与古时曾以十一月为岁首有关。余不另注。
[11]该：读如阂，义为隔阂之阂。
[12]宛：《正义》说读如蕴。宛藏就是蕴藏。
[13]意思是，到了冬至的日子，阴气有三分之一藏于地下（即消失）了。古人计数法，阴阳各分为三份，称三阴三阳，中医学中又各有专名。一阴指一份阴气。下文一阳义同。
[14]踵黄泉而出：即自黄泉之下而出。黄泉，指地下深处。
[15]十母：自甲至癸十天干。称为“母”是相对于十二子而言。
[16]以下至段末为错简文，应放在下段第二句“明众物尽出也”之后。理由有二，一据以上文例：西北不周风占一辰，接北方广漠风，占二辰，后面是东北方条风，也应该只隔一辰便接东方明庶风。二据《淮南子·天文训》：“东方曰苍天，其星房、心、尾；东北曰变天，其星箕、斗、牵牛。”房心尾为东方宿，不应置于东北方的条风之下。
[17]符甲：即莩甲。植物种子外面的硬壳，如稻壳、谷壳等。剖符甲而出就是萌发生芽的意思。
[18]轧轧：曲折、艰难貌。
[19]至：抵达。与氐音相谐。
[20]《正义》引《白虎通》说：“洗者，鲜也。言万物去故就新，莫不鲜明也。”
[21]蜄：动。
【原文】
清明风居东南维[1]，主风吹万物而西之。至于轸。轸者，言万物益大而轸轸然[2]。西至于翼。翼者，言万物皆有羽翼也。四月也，律中中吕。中吕者，言万物尽旅而西行也。其于十二子为巳。巳者，言阳气之已尽也[3]。西至于七星。七星者，阳数成于七[4]，故曰七星。西至于张。张者，言万物皆张也。西至于注[5]。注者，言万物之始衰，阳气下注，故曰注。五月也，律中蕤宾。蕤宾者，言阴气幼少，故曰蕤[6]；痿阳[7]不用事，故曰宾。
景风居南方。景者，言阳气道竟[8]，故曰景风。其于十二子为午。午者，阴阳交，故曰午。其于十母为丙丁。丙者，言阳道著明，故曰丙[9]；丁者，言万物之丁壮也，故曰丁。西至于弧[10]。弧者，言万物之吴落且就死也[11]。西至于狼[12]。狼者，言万物可度量[13]，断万物，故曰狼。
凉风居西南维，主地。地者，沈夺万物气也[14]。六月也，律中林钟。林钟者，言万物就死，气林林然[15]。其于十二子为未。未者，言万物皆成，有滋味也。北至于罚。罚者，言万物气夺可伐也。北至于参[16]。参言万物可参[17]也，故曰参。七月也，律中夷则。夷则，言阴气之贼万物也[18]。其于十二子为申。申者，言阴用事，申贼万物[19]，故曰申[20]。北至于浊[21]。浊者，触也，言万物皆触死也，故曰浊。北至于留[22]。留者，言阳气之稽留也，故曰留。八月也，律中南吕。南吕者，言阳气之旅入藏也。其于十二子为酉。酉者，万物之老也[23]，故曰酉。
阊阖风居西方。阊者，倡也；阖者，藏也。言阳气道[24]万物，阖黄泉也。其于十母为庚辛。庚者，言阴气庚万物，故曰庚；辛者，言万物之辛生，故曰辛。北至于胃。胃者，言阳气就藏，皆胃胃[25]也。北至于娄。娄者[26]，呼万物且内之也。北至于奎。奎者，主毒螫杀万物也，奎而藏之[27]。九月也，律中无射。无射者，阴气盛用事，阳气无余也，故曰无射[28]。其于十二子为戌。戌者，言万物尽灭[29]，故曰戌。
【注释】
[1]东南维：东方与南方相连接处，即东南方。维，维系；连接。
[2]轸轸然：众盛貌。
[3]古巳、已二字通读，所以释“巳”为“已”尽。以下所述注、七星、张三宿为南方宿；又按行文顺序，应该先述张，次及七星，知为错简。应把下段“景风居南方”至“故曰景风”移到此句“尽也”之后。而把下句“西至于七星”至“故曰七星”间的文字移到更下句“万物皆张也”之后。
[4]阳数有五个（1、3、5、7、9），始于1，成于7，终于9。
[5]注：即柳宿。按《天官书》的说法，南方七宿为朱雀，其中柳宿为鸟喙，又称鸟咮，咮音转成了“注”字。
[6]蕤：有柔弱意，所以释为“幼少”。
[7]痿阳：阳盛已极，极则衰，因称痿阳。
[8]竟：终、穷、结束。
[9]“丙”释为著明，见《说文》。
[10]弧：在赤道经度7~8，南纬25°~40°间。汉代已不在二十八宿之内，《天官书》附于西方参宿之下。
[11]吴落：《集解》说：“吴，一作柔。”柔落亦不可解。按：吴当是鹜的同音假借字，叶落如鹜，渐近枯死了。
[12]狼：即天狼星，为弧矢座α星，汉代也不在二十八宿之内。
[13]古代传说：狼善卜，将远出扑食，先倒立以卜所向，所以猎人遇狼则喜，以为狼之所向，必有禽兽。这里由狼善断，引申为度量。
[14]这一段自开头“凉风”至此处，为错简，应移到后面“有滋味也”之后。
[15]林林然：犹懔懔然，有畏惧意。
[16]参：读shēn。
[17]前一个“参”读“申”，指参宿；第二个“参”读cān，义为弹劾、抨击。是借同字异音以立解。
[18]夷为斩杀，则是贼的假借字，所以有以上解释。
[19]申释为重，重贼万物，就是重重地，或狠狠地贼害万物。
[20]以下浊、留为西方宿，所以知有错简，应把下一段自开始“阊阖”二字至“阖黄泉也”移到此句之后。
[21]浊：毕宿。见《尔雅·释天》。
[22]留：留宿，也叫昴宿。
[23]《说文》释酉为就，徐铉解释就意思是成熟。物成熟就是老了。所以此处释酉为老。
[24]道：通“导”，引导。
[25]胃胃：缩聚之貌。
[26]娄：是系牛的绳，引申为牵引、招呼。
[27]这一句中的“奎”，同跬，义为举足、开步，即行动起来。
[28]律名无射中的“射”，射取之射，取而得之称为射。无所余，则无可射取，因称无射。
[29]《说文》释戌为灭，与此句同义。
【原文】
律数[1]：
九九八十一为宫[2]。三分去一[3]，五十四以为徵[4]。三分益一[5]，七十二以为商。三分去一，四十八以为羽。三分益一，六十四以为角。
黄钟长八寸十分一[6]，宫[7]。大吕长七寸五分三分二[8]。太蔟长七寸十二，角[9]。夹钟长六寸七分三分一。姑洗长六寸十分四，羽。仲吕长五寸九分三分二，徵。蕤宾长五寸六分三分二。林钟长五寸十分四，角。夷则长五寸三分二，商。南吕长四寸分八，徵。无射长四寸四分三分二。应钟长四寸二分三分二，羽。
生钟分[10]：
子一分[11]。丑三分二[12]。寅九分八[13]。卯二十七分十六。辰八十一分六十四。巳二百四十三分一百二十八。午七百二十九分五百一十二。未二千一百八十七分一千二十四。申六千五百六十一分四千九十六。酉一万九千六百八十三分八千一百九十二。戌五万九千四十九分三万二千七百六十八。亥十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六。
生黄钟术曰[14]：以下生者倍其实[15]，三其法[16]。以上生者[17]，四其实，三其法。上九[18]，商八[19]，羽七，角六，宫五，徵九。置一而九三之以为法[20]。实如法[21]，得长一寸[22]。凡得九寸[23]，命曰“黄钟之宫”。故曰音始于宫[24]，穷于角[25]；数始于一，终于十[26]，成于三[27]；气[28]始于冬至，周而复生。
【注释】
[1]就是五音以及十二律管长度的比率数。
[2]设定宫声为81，作为比率的基数。
[3]三分除去一分，就是去掉三分之一，留三分之二。
[4]留下的三分之二是54，以此作为徵声。
[5]三分加一分就是4/3。以下同此，不另注。五音比率的计算式如下：
宫：81；
徵：宫×2/3=81×2/3=54；
商：徵×4/3=54×4/3=72；
羽：商×2/3=72×2/3=48；
角：羽×4/3=48×4/3=64。
[6]宫数81，黄钟为宫，其长8寸1分，用古代分数的表示法就是八寸十分一。
[7]表示以上述长度的黄钟管发出的声音作为宫声。这完全是一种假定，因为古代有“旋相为宫”的理论，十二律中任何一律都可当作宫声，同时又认为以长度八寸一分的黄钟管作为宫声，最得五声之正，即高低最合适。
[8]用注[6]所说的翻译法可译为：大吕长为七寸五又三分之二分，此处分数部分为近似值。古人习惯于把数的奇零部分分为三分，接近1/3便说是1/3；接近2/3便说是2/3；有的还要加上强、弱二字。各律管长度的计算法如下：
黄钟：81分（即八寸一分，以下不注）
林钟：81分×2/3=54分；
太蔟：54分×4/3=72分；
南吕：72分×2/3=48分；
姑洗：48分×4/3=64分。
又《索隐》说：“谓十一月以黄钟为宫，五行相次，土生金，故以大吕为商者。”可知小司马所见本此句后尚有“商”字，今本脱。
[9]以太蔟为角。
[10]产生钟律积实的方法。积实就是分子。
[11]十二律与十二辰对应，所以以十二辰表示，首先假定子为一分，再推算其余各辰。
[12]子三分去一得丑，所以丑为三分之二，古时说是“三分二”。
[13]丑三分益一，即丑的4/3倍是寅，得九分之八，古人说是“九分八”。其余各辰同。
[14]产生或说是计算钟律的方法。然而不说是“生钟律术”说成是“生黄钟术”，是由于音律循环相生，自黄钟81分开始，经过变化产生各律，最后应该能重新回到黄钟81分的长度。古人用三分损益法以达到这个目的，由注[8]若将仲吕长分乘以4/3，约等于80分，可知只能近似恢复黄钟长度。汉代京房用三分损益法从仲吕继续做下去得60律，宋元嘉中，太史钱乐之得到360律，始终不能恢复黄钟长度。称为“生黄钟术”就反映了古人这种目的性。
[15]下生：由长律管生短律管为下生。《索隐》引蔡邕的话说：“阳生阴为下生。”误。如蕤宾为阳，大吕为阴，由蕤宾生大吕（阳生阴）是“四其实，三其法”，为上生。实：被除数、乘积或分子都称为实，这里指分子。
[16]将分母乘以3。法，指除数或分母。
[17]由短律管产生长律管为上生。《索隐》谓“阴生阳为上生”，误。由注[8]可见，大吕以下阴生阳皆为下生。
[18]数起于一，终于十，所以九为最大数，因称“上九”。郭嵩焘以为“所生数以九为上”，亦可。
[19]五音中宫是中数，与五行中的土相应，土数为五，所以宫也是五；宫生徵（参见“律数”），五行中除了宫声之外，徵产生得最早，其余三声都是由徵产生，所以徵数为9，成了最大数；徵生商，商自应是8；同样，商生羽，羽为7；羽生角，角为6。梁玉绳以为是“旋相为宫”法，颇繁复，不取。
[20]置一：古人做乘法的步骤，先将一根算筹放置在算盘上，称置一。九三之：依次用三的倍数相乘，乘一次是乘3，再乘一次就是乘9，一直乘下去称为“九三之”。以为法：用乘得的数作除数。
[21]实除以法。实，就是“生钟分”中所得的黄钟实十七万七千一百四十七。
[22]得到一个长度为寸的数字。这是古算法的术语，并不是说实如法，所得商为一寸。
[23]“凡得九寸”的意思是除了许多次，直到得到九寸的商数为止。由前面的“生钟分”法可知，将子数一分“九三”之，直乘到第十次，得酉数一万九千六百八十三，以此数除黄钟实数才能得到九寸的商数。
[24]由九寸之宫，用“生黄钟术”的方法可以依次得到其余各律，黄钟为宫声，所以说是“音始于宫”。
[25]由“律数”部分可知宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角。五音中最后生角，所以说“穷于角”。
[26]1至10为中国数字的十个基本数，变化而生其余各数。所以说是起于1，终于10。
[27]数字的变化是由基本数乘以3完成的，反映古人对3的比率重要性的认识。《淮南子·天文训》说：“一生二、二生三、三生万物。”万物都由3生成，所以说“成于三”。
[28]气：节气。冬至为十一月中气，阳气从冬至开始产生，由生到灭，再到复生，一岁毕。所以说节气由冬至始。
【原文】
神生于无[1]，形成于有[2]，形然后数[3]，形而成声[4]，故曰神使气[5]，气就形[6]。形理如类有可类[7]。或未形而未类[8]，或同形而同类[9]，类而可班[10]，类而可识[11]。圣人知天地识之别，故从有以至未有[12]，以得细若气，微若声。然圣人因神而存之[13]，虽妙必效情[14]，核其华[15]，道[16]者明矣。非有圣心以乘[17]聪明，孰能存天地之神而成形之情[18]哉？神者，物受之而不能知其去来，故圣人畏而欲存之。唯欲存之，神之亦存其欲存之者[19]，故莫贵焉。
【注释】
[1]神：精神、本质、规律、原理等一切内涵的概念性的东西，都称为神，古人概括为“道”“理”。生于无：先天产生的，强调精神的独立性，认为它可以不依附于质而存在。
[2]形：形体。成于有：是由看得见、摸得着的质（有）形成的。
[3]有形体然后才有数量。即认为数是从形体（具体的事物）中抽象出来的。
[4]有形体然后才能生成声音。
[5]神使气：神使用、运用、操纵气。这里气指的是声和形赖以存在的质。认为气是质，这是古代哲学思想的精华之一。
[6]气或质依附于形，或者说以形体的形式而存在。
[7]形理：形体之理，或说是形体的特征、事物的特征。类有可类：大都有可以分类之处。前面的“类”作大抵、大都解释；后一个“类”解释为分类，是名词的动词化。
[8]神有的没有依附于形体，即没有具体化，就没有类别可分。
[9]有的依附于同一形体，处于同一类别。这两句是说没有抽象的类，类是对形体性质（神）所做的区分，没有形体就没有性质，自然也没有性质的类；形体相同，性质也相同，类自也相同。
[10]班：清方苞释为别，说“类有可班者，制器而可别其度也”（见方苞《望溪先生文集》卷二《诂律书一则》）。误。班，通“颁”，颁发，公之于世，普及推广等。全句的意思是有了类的特征，就成了具体的、可资区别的东西，因而可以按特征表示，班之于众，而不与他物相混。
[11]有类则可以识别。
[12]本句述圣人识别事物的方法。即从形体，从具体的物推断没有形的“神”。
[13]是认识的另一个方面。虽然认识是由具体的物（“有”）再到神，但具体的物（“有”）是通过对“神”的理解存在于圣人的认识之中的。即只有认识了事物的类特征和“神”，事物才能被认识。
[14]神理虽然微妙，仍然在具体的物中表现它的情性。这一句是说认识由有到无、由具体到抽象的根据。郭嵩焘将“情”字点入下句，亦通。
[15]审核、研究事物的花（华）叶。
[16]道：即神。
[17]乘：驾驭、应用、因。
[18]存天地之神：认识天地万物的本质。使它不因被混淆于他物而被漏失，因称为“存”。成形之情：应用于具体事物，使之以具体事物的情性表现。成，成就，作为。这还是认识的意思，能认识神与具体物的情性的联系，仿佛是使神在具体物中表现出来了。
[19]欲存之者：指圣人。全句是说，想要神存在，最好的办法就是信仰并尊重神。
【原文】
太史公曰：故旋玑玉衡以齐七政[1]，即天地、二十八宿、十母、十二子、钟律调自上古[2]，建律运历造日度[3]，可据而度也[4]。合符节[5]，通道德[6]，即从斯之谓也[7]。
【注释】
[1]旋玑玉衡：浑仪。为测天仪器。有异说，略。七政：日、月、五星。也有异说，略。全句是说，以浑仪观测天体，使日、月、五星运行谐调（整齐），即不致有与天象不合（不谐调）的错误判断。
[2]以上诸元的相互关系，自上古以来不断加以调整。中华书局标点本《史记》“二十八宿”与“上古”后为句号，其余为逗号。均改。
[3]建立相互之间的比率，以运算历法，构造起日星度数来。
[4]可根据这些（指上句中的律、历、日度）对日月运行加以度量了。
[5]使符与节相合。符，指物候。即万物随时令不同表现的不同状貌；节，节气。
[6]树立共同遵守的道德规范。道德，指规律、品性。
[7]就是指此而言。斯，比，这。这里是指“齐七政”或“建律、运历、造日度”以度日月之行等事。
【译文】
帝王们掌握事态建立法纪，对物品进行度量，制定准则，一概要承受六律的控制，六律是万物的根本呀。
六律对于兵家尤其重要，所以说“两军相遇望见敌阵上的云气、日晕就可以知道出师的吉凶，军中的太师应用律听到军声就能够占验交战的胜负”，这是无论哪一个君王都不能改变的法则。
周武王讨伐商纣王，吹动音律探听声气，从孟春一直推算到季冬，和纣王的暴虐酷急相应是兼有很重的杀气，在五音中武王是崇尚军中和协士卒同心的宫声。同声的事物互相依从，这是万物的自然现象，有什么奇怪的呢？
武装力量，是圣人用来讨伐强暴势力、平定混乱的社会局面、铲除艰难险阻、拯救国家危亡局面的。连口含利齿头带犄角的野兽受到侵犯都知道进行抵抗，更何况人还怀抱有好恶喜怒的意志呢？喜欢就会产生爱心，愤怒就会付诸暴力，这是情理中的自然道理。
从前，黄帝发动了涿鹿地方的战斗，来平定五行中属火的灾难；颛顼摆下对共工的战阵，来消除五行中属水的危害；成汤发动了使桀逃奔到南巢山去的攻伐，来灭绝夏代的叛乱。动用武力一个时期兴盛一个时期废弃，胜利的人掌管国家权力，他的权力是从上天那里接受下来的。
从这以后，有名的武士更递兴起，晋国任用咎犯，而齐国任用王子成父，吴国任用孙武，申明军事行动的规范，赏罚措施一定确实执行，终于称霸诸侯，兼并了列国的封土，虽说比不上三代时期由天子发布诰令誓命所给予的封赏，然而自身得到宠幸，国君受到尊敬，在当世名声显扬，能够不说是荣耀吗？难道和社会上的儒生不明大法大理，不权衡利害得失，苟且地宣传道德教化，说不应当动用武力，大至君主受辱国家失守，小则受到侵犯国家削弱，仍然是固执己见不加变通的情况能够等同吗！所以，家庭不能够废掉教鞭，国家不能够放弃刑罚，天下不能够偃息诛伐，只是武力动用起来计谋上有巧妙有笨拙，推行起来有顺从或是违反正义原则的不同罢了。
夏桀、殷纣王能赤手空拳与豺狼搏斗，奔跑起来能追得上四匹马拉的车子，其勇力并不弱；他们曾百战百胜，诸侯对他们恐惧服从，权力也不算轻。秦二世屯军于四郊，连兵于边陲，力量不是不强；北与匈奴结怨，南在诸越招惹祸端，势力不算寡弱。等到他们的威风使尽，势力盛极，闾巷中的平民也成了敌国。错就在于他们穷兵黩武不知止足，贪得之心不能停息。
高祖统一天下后，三方边境叛乱于外，国内大国诸侯王名虽称为天子的屏藩辅佐，并不太像为臣子的样子。赶上高祖厌烦再有战事，也是由于有萧何、张良的计谋，所以一时得以停止武事，与民休息，对他们只稍加约束，不深防备。
直到孝文帝即位，将军陈武等建议说：“南越、朝鲜自从秦朝统一时内属为臣子，后来才拥兵守险，踌躇观望。高祖时天下初定，人民刚刚得到一点安宁，不可再次用兵。如今陛下以仁德、惠爱抚治百姓，四海以内都受恩泽，应该乘此时士民乐为陛下所用的机会，讨伐叛逆的党徒，以统一疆土。”孝文帝说：“朕自从能胜衣冠，从来没有想到这些。赶上吕氏之乱，功臣和宗室都不以我的微贱出身为耻，阴差阳错使我得了皇帝的大位。我常战战兢兢，害怕事情有始无终。况且兵是凶器，纵然能达到目的，发动起来也必有耗损和创病，又怎能避免得了百姓抛家离业远方征讨？先皇帝知道劳乏的百姓不可再加使用，所以不把南越、朝鲜等事放在心上。朕岂能自以为有能耐？如今，匈奴入侵内地，军吏御敌无功，边地百姓父死子继，服兵役的日子已经很久，朕时常为此不安和伤痛，没有一天能够忘记。如今既不能销毁兵器，长守安定，但愿暂且坚守边防，远设斥候，派遣使者，缔盟结好，使北部边陲得到休息安宁，功劳就算大得很了。切不可再议兴兵的事了。”因此，百姓内外都无徭役，得到休息以致力于农事，致使天下殷实富足，粮食每斗降至十余文钱，国内鸡鸣狗吠相闻，烟火万里不惊，可说是够和平安乐的了。
太史公说：“文帝时，赶上天下刚从水火中解脱，人民安心生产，顺着他们的意愿，能做到不加扰乱，所以百姓安不思乱。就连六七十岁的老翁也未曾到过集市之中，终日守在乡里遨游玩耍，像个孩子一样。这岂不就是孔子称道的有德君子！”
书中记载，七正二十八舍和律历，是天用来沟通五行八正之气的，是天用来产生和养育万物的。舍的意思就是日月止宿的地方。舍就是休息一下缓口气的意思。
不周风在西北方，主管杀生的事。东壁宿在不周风以东，主持开辟生气使往东行，到达营室。营室主管胎育阳气并把它产生出来。再向东到达危宿。危就是垝的意思，是说阳气的垝，所以称为危。以上星宿与十月相对应，于十二律与应钟相对应。应钟就是阳气的反应，阳气这时还不主事。于十二子与亥相对应。亥就是该的意思，是说阳气藏在它下面，所以是它成了阳气出现的隔阂。
广莫风在北方。广莫是说阳气在下，阴气没有阳气广大，所以说是广莫。广莫风以东到虚宿。虚的意思，是指能实能虚，是说阳气冬季则蕴藏于空虚，到冬至日就会有一分阴气下藏，一分阳气上升发散，所以称虚。再向东到达须女宿。须女是说万物的位置发生变动，阴气阳气没有分离开，尚且互相胥如的意思，所以称为须女。月份与十一月相对应，律与黄钟相对应。黄钟的意思是阳气踵随黄泉而出。于十二子与子相对应。子就是滋长的滋字；滋，是说万物滋长于下面。于十母与壬癸相对应。壬就是任，是说阳气负担着在下面养育万物的重任。癸就是揆，说万物可以揆度，所以称为癸。向东到牵牛宿。牵牛的意思是说阳气牵引万物而出。牛就是冒，是说地虽冻，能冒出地面生长。牛又指耕耘种植万物的意思。再向东到建星。建星，就是建立诸有生命之物的意思。与十二月相对应，十二律与大吕相对应。大吕的意思是十二子与丑相对应。
条风在东北方，主管万物的产生和出现。条风的意思是说条治万物而使它们产生，所以称为条风。条风向南到箕宿。箕就是万物的根柢，所以称为箕。条风与历月正月对应，与音律太蔟相对应。太蔟有万物蓬勃生长之势，所以称为太蔟。十二子与寅相对应。寅是说万物初生如蚯蚓之行螾然弯曲的样子，所以称为寅。向南到达尾宿，尾是说万物初生像尾巴一样弯曲。向南到达心宿，心是说万物初生都有像花一般的顶心。再向南到房宿。房是指为万物的门户，到门前就要出来了。
明庶风在东方。明庶的意思是，表明众物全都出土萌发了。与二月相应，律与夹钟相对应。夹钟指阴阳二气互相挟持糅合。十二子与卯相对应。卯就是茂，是说万物生长茂盛。于十母与甲乙相对应。甲指各种植物破壳而出；乙指植物生长过程所经历的曲折。向南到达氐宿。氐的意思是说万物都已抵达、来到的意思。向南到达亢宿。亢的意思是说万物渐渐长高了。再向南到角宿。角的意思是说万物都已有了枝叉，就像角一样。十二月中与三月相对应，律中与姑洗相对应。姑洗的意思是说万物初生，颜色光鲜如洗。于十二子与辰相对应。辰，是说万物都已蠕动起来。
清明风在东南方，主管吹动万物向西发展。先到达轸宿。轸是说万物生长得殷殷轸轸，更加盛大了。向西到达翼宿。翼是说万物都已长大，如同有了羽翼。以上两宿为四月宿，于律为中吕。中吕的意思是说万物全都向西旅行。于十二子为巳。巳的意思是说阳气已尽了。向西到达七星。七星是由于阳数成于七，所以称为七星。向西到张宿。张是说万物都已张大。再向西到注宿。注是说万物开始衰落，阳气下注，所以称为注。以上三宿为五月宿，于律为蕤宾。蕤宾的意思是说阴气幼小，所以称为蕤；衰落的阳气已不主事，所以称为宾。
景风在南方。景是说阳气之道已尽，所以称为景风。于十二子为午。午就是阴阳交午的意思，所以称为午。于十母为丙丁。丙是说阳道彪炳明著，所以称丙；丁是说万物已长成丁壮，所以称丁。向西到弧宿。弧的意思是说万物鹜落，很快就要死亡了。向西到狼宿。狼是说万物都可度量，量断万物，所以称狼。
凉风在西南方，主宰地。地就是沉夺万物之气的意思。与六月相应，律属林钟。林钟是说万物走向死亡的气象懔然恐惧的样子。于十二子为未。未与味同音，是说万物都已长成，有滋有味了。向北是罚宿。罚是说万物气势已夺，可以斩伐了。向北是参宿。参是说万物都可参验，所以称参。以上两宿属七月，律属夷则。夷则，是说阴气贼害万物的意思。于十二子为申。申是说阴气主事，一再贼害万物，所以名为申。向北是浊宿。浊与触音相近，是说万物都触阴气而死，所以名为浊。向北是留宿。留是说阳气稽留没有去尽，所以名为留。以上两宿为八月宿，于律属南吕。南吕是说阳气旅行入于藏所，就要被收藏起来了。于十二子属于酉。酉就是万物已经成熟，所以名为酉。
阊阖风在西方。阊就是倡导，阖就是闭藏。是说阳气倡导万物，阖藏于黄泉之下。于十母为庚辛。庚是说阴气变更万物，所以称为庚；辛是说万物生存艰辛，所以称为辛。向北是胃宿。胃是说阳气被收藏，都偎偎然缩聚起来。向北是娄宿。娄就是呼唤万物而且要拽拉使入于内的意思。向北是奎宿。奎主管以毒螫杀万物，举而收藏起来。以上三宿为九月宿，律属无射。无射是说阴气正盛，主宰事物，阳气隐藏无所余，所以称为无射。于十二子属戌。戌是说万物全都灭亡了，所以称为戌。
律数：
五声之间的比例关系，以九九八十一作为宫的大小，将八十一分为三分，除去一分，余二分得五十四就是徵。将五十四分为三分，加上一分，得四分，为七十二，就是商。把七十二分为三分，除去一分，余二分为四十八就是羽。将四十八分为三分，加上一分，得四分为六十四就是角。
黄钟长八寸七分一为宫。大吕长七寸五分又三分之一。太蔟长为七寸二分，为角声。夹钟长六寸七又三分之一分。姑洗长六寸四分，为羽声。仲吕长五寸九又三分之二分，为徵声。蕤宾长五寸六又三分之二分。林钟长五寸四分，为角声。夷则长五寸零三分之二分。为商声。南吕长为四寸八分，为徵声。无射长四寸四又三分之二分。应钟长四寸二又三分之二分，为羽声。
生钟律数方法的运用：
子一分，丑为三分之二分。寅为九分之八分。卯为二十七分之十六分。辰为八十一分之六十四分。巳为二百四十三分之一百二十八分。午为七百二十九分之五百一十二分。未为二千一百八十七分之一千零二十四分。申为六千五百六十一分之四千零九十六分。酉为一万九千六百八十三分之八千一百九十二分。戌为五万九千零四十九分之三万二千七百六十八分。亥为十七万七千一百四十七分之六万五千五百三十六分。
由黄钟产生十二律的方法是：由长律管生短律管将分子加倍，分母乘三。由短律管生长律管则是将分子乘四，分母乘三。数最大为九，音数为五，所以，以宫为五；宫生徵，以徵为九；徵生商，以商为八；商生羽，以羽为七；羽生角，以角为六。以“生钟律数”中的黄钟大数十七万余为分子，另把一枚算筹放置在算盘上，用三去乘，一乘得三，再乘得九，依次乘下去，直乘到“生钟律数”中的酉数一万九千余。以每次乘得的数为分母，用分母除分子，得到一些长度为寸的数，直到得到九寸的数为止，将此数称为“黄钟律的宫声”。由此用“生黄钟术”得到其余各音，所以说五音是由宫声开始，角声结束的。而数由一开始，到十终止，变化则由三来完成。节气则由冬至开始，周而复始。
神只存在于尚无物质时的虚无之中，物质产生以后，才有表征物质的形的存在，有形才有律数，有形才有五声，所以说精神支配元气，元气依附形体。万物的形状事理如果有可以类别的地方就能够将它们分类。或者是形状不同而有不同的种类，或者是形状相同而成为同一个种类，有种类就可以分辨，有种类就可以识别。圣人了解天地间万物的区别，所以认识万物的形质一直到天地没有形成以前的各种情状，还能分辨刚从虚无之中产生的细微之气和轻微之声。然而，圣人借助神而去掌握它们，因此事物虽然微妙，也能发现并归纳其原则，能符合事实的实际情况，道理也就彰明了。如果没有圣人的心灵和聪明，谁又能够掌握天地间精神的存在并成为万物形质的情状呢？精神，万物接受它的神妙之气并不能知觉它去来的情况，所以圣人害怕神妙的义理难以认识就想让它经常存在。只有想让它经常存在，它的精神才能存在。想要神存在，最好的办法就是信仰并尊重神。
太史公说：“所以运用旋玑玉衡这样的天象仪器进行观察来辨方向、定季节，或确定天地二十八宿的位置。十天干为母，十二地支为子，十二律的调协起自上古。建立律制，运算历法，规定日行度数，可以依据它们进行测度。像验合符节一样准确没有差错，通晓事物的各种本质和规律，也就是所说的要依从上面的律则和制度。”