附录Ⅱ 在挪威口授给G. E. 摩尔的笔记 1914年4月

所谓的逻辑命题显示语言的逻辑属性，并且因此也是宇宙的属性，但却无所言说。[参见6.12]

这意味着，仅凭观察就能理解这些属性；然而，对于一个真正的命题来说，你却不能凭借观察知道什么是真的。[参见6.113]

不可能说出这些属是什么，因为为了这样做，你就需要一种语言，这种语言不具有讨论中的属性，同时它也不可能是真正的语言。不可能构造(一种)不合逻辑的语言。

为了做到这一点，你应该有一种语言，它能够表达或假设任何能够被表达的事物，这种语言必须具有某种属性；如果是这样的话，它拥有这些属性就不再能够在那种语言或在任何语言中被言说了。

不合逻辑的语言将会是那种，举例来说，把一件事变成不可捉摸的东西。

因此，语言能够根据那些它必定拥有的反映世界的某种属性表达任何事物，并且所谓逻辑命题以系统的方式显示那些属性。

逻辑命题确实通常这样显示这些属性：我们给一种符号以某种描述；我们发现以某种方式联结在一起的其他符号，让位于这一描述的符号；它们确实显示出有关这些符号的某些东西。

作为规则，描述在普通逻辑中给出的是重言式描述；但是其他的描述可能也同样表现出，如矛盾式。[参见6.1202]

每个真实的命题，除了它对世界的表达，都要指示某种东西：因为，如果它没有意义，它就不会被使用；如果它有意义，它就反映了世界的逻辑特性。

以φa，φa⊃ψa，ψa为例。从这三步就可以看出，3得自1和2；换言之，我可以看到被称作逻辑命题的真值的东西，即命题φa·φa⊃ψa: ⊃: ψa的真值。不过它不是命题；但是，知道了它是一个重言式，我就能理解通过观察这三个命题看到的东西：不同在于，我现在知道了它是一个重言式。[参见6.1221]

为了理解上面这一点，我们要表明：成为重言式符号必须具有什么属性。

存在诸多表明这一点的可能的方式：

一种方式是给出某些的符号；然后给出一组把它们联结起来的规则；进而表明：根据给定规则中的一个把它们联结起来，任何从这些符号中形成的符号都是重言式。你以这种方式得到的这类符号显然表达了某种东西。

这是以前逻辑的实际步骤：它给出所谓的初始命题；所谓的演绎规则；进而表明，通过把这些规则应用于这些命题，你得到的是你已经证明了的逻辑命题。事实是，它告诉你有关你已得到的这类命题的某些东西，即它能够通过这些联结规则从第一个符号中得出(=是重言式)。

因此，如果我们说一个逻辑命题符合逻辑地从其他命题而来，其中意谓的东西完全不同于说一个实在的命题符合逻辑地得自其他命题。因为所谓逻辑命题的证明并不是不证明它的真(逻辑命题不真也不假)，而是证明它是逻辑命题(=是一个重言式)。[参见6.1263]

逻辑命题是证明的形式：它们显示一个或更多命题得自一个(或更多)命题。[参见6.1264]

逻辑命题显示事物，因为表达它们的语言能够表达任何能够被表达的事物。

能够通过语言而被显示却不能被言说的事物之间的这一相同特征，解释了有关类型遇到的困难，例如，关于事物、事实、属性、关系之间的差异。M是不能被言说的东西；它是无意义的，但是通过符号“M”，有些事物可以被显示出来。同样，主谓式命题不能被言说，但可以通过符号而被显示。

因此，类型理论是不可能的。当你仅能讨论符号的时候，它却试图要表达有关类型的某些东西。但是，你所说的有关这些符号的东西，不是说这个符号取得了哪种类型，基于同样的理由没有意义，你只是说：这是符号，为了避免误解，即在“aRb”中“R”不是符号，“R”只是作为一个名称和另一个名称之间的象征。这里，我们没有说过：这个符号不是这个类型的而是那个类型的，而仅仅是：它起着象征作用，而不是其他作用。这看起来又犯了同样的错误，因为“作为……起象征作用”是“典型的模棱两可”。正确的分析是：“R”不是专名，并且“R”处于“a”和“b”之间表达一种关系。这里是两个不同的类型通过“和”被联结起来。

显然，举例来说，对于一个主谓命题，如果它有任何意义的话，一旦你理解这个命题，你就会领悟它的形式，尽管不知道它是否为真或假。即使有“M是事物”这样的命题，它们也是多余的(重言式)，因为它要表达的是当你看到“M”时就已经看到的东西。

上面的表达式“aRb”中，我们讨论的仅是这个具体的“R”，然而，我们要做的是讨论所有类似的符号。我们必须要说：在任何这种形式的符号中，与“R”符合的不是专名，并且(“R”处于“a”和“b”之间)这个事实表达一种关系。这是通过无意义的断言寻求被表达的东西：像这样的符号属于某种类型。它不能被表达，因为为了表达它，你必须首先知道这个符号是什么，并且知道了，那你就看到了这一类型，以及因此也知道了这个被象征的类型。换言之，知道了象征的东西，你就知道了所有你想要知道的；你不能表达任何有关符号的东西。

例如：认真考虑一下这两个命题：(1)“这里象征的是事物”；(2)“这里象征的是关系事实=关系”。这都是无意义的，有两个原因：(a)因为它们提到“事物”和“关系”；(b)因为它们(例(1)和例(2))是在相同形式的命题中提到它们(事物和关系)。如果被正确分析，这两个命题必须在完全不同的形式中得到表达；并且必须出现的既不是语词“事物”也不是“关系”。

现在，我们看看在“事物”“关系”等等出现的地方如何正确分析命题。

(1)以φx为例。我们要解释的是“在‘φx’中，起象征作用的事物”的意谓。这个分析是：

(∃y).y起象征作用。y=“x”.“φx”

(“x”是y的名称：“φx”=‘“φ”在“x”的左边’并且表达φx)

注意：“x”不是随意写的y的名称，因为它不是事物，但它能够成为事物的名称；我们必须懂得我们正在做的是要解释通过想象的符号被意指的东西，这个符号确实真的存在于左侧的事物中，在其中作为事物而被象征。

[注意：在表达式(∃y).φy中，人们很容易把它表达为“有这样一个事物……”。但是，事实上我们应该说“有一个y，使得……”；y象征的事实表达我们意指的东西。]

一般说来，在分析这样的命题时，像“事物”“事实”等之类的语词就会消失，会有代替它们的新符号出现，与我们正在讨论的命题有相同的形式；因此，显然我们不能通过替换其他种类的命题而得到这类命题。

在我们的语言中，名称不是事物：我不知道它们是什么，我们所知道的是它们与关系等是不同的类型。关系符号的类型部分地由事物符号的类型决定，因为后者这个类型的符号必须出现于其中。

注意：在普通命题中，举例来说，“摩尔好”，它显示并且不表明“摩尔”在“好”的左边；并且这里被显示的可以通过另一个命题来表达。但这仅适用于任意被显示的部分。它显示的逻辑命题不是任意的，并且这些(逻辑命题显示出来的属性)不能在任意命题中得到表达。

当我们表达对“aRb”这个形式的命题的看法时，它象征的是“R”在“a”和“b”之间，事实上这个命题可以进一步分析，因为a， R， b都不是简单的，这一点必须被牢记。而看起来确定的是，当我们完成对它的分析时，根据它们确实存在于另外两个事物之间的一个事物之中的这个事实，在最后我们会看到产生相同形式的命题。

如果不知道特定的名称和关系出现于其中的任何不可分析命题，我们如何谈论命题的一般形式？证明我们这么做合理的是，尽管我们不知道任何这类不可分析的命题，然而，我们却能够理解(∃x,y,R).xRy(不可分析的命题)这个形式的命题意谓的东西，即使我们知道没有xRy这个形式的命题。

如果你有任意的不可分析的命题，其中出现了特定的名称和关系(并且不可分析命题=其中仅出现一个基本符号即出现个不可定义的命题)，那么你就始终能够从中形成(∃x,y,R).xRy这个形式的命题，它仍然是不可分析的，尽管它不包含具体的名称和关系。

(2)这一点可以如下方式呈现，以φa和φA为例：

要问“有事物存在于φa中，并且有一个复合物在φA中”意指什么？

(1)意指：(∃x).φx.x=a

(2)(∃x,ψξ).φA=ψx.φx.

逻辑命题的应用。你可能有一个很复杂的命题，仅凭观察不能理解它是重言式；但是你已经表明，它能够根据我们构造重言式的规则通过某种运算从其他命题中得出；因此，你能够理解一个事物得自其他事物，在你不能理解它时则相反。举例来说，如果我们的重言式是p⊃q这个形式，你就能看到q得自p；如此等等。

命题的意义是符合它的事实，例如，如果我们的命题是“aRb”，如果它为真，这个与其一致的事实就是事实aRb，如果为假，则是事实～aRb。但是，“事实aRb和事实～aRb”是必须被分析的不完整符号。

命题与实体相关(广义上)，而不是意义，当你不知道它的意义时，你能够通过领悟到它的事实而被显示，例如，不知道它为真或为假。我们可通过说“它有意义”(Sinn)来表达它。

在意义分析中，你会对意义做如下要求：

我想说明命题与实在之间的关系。

这种关系如下：它的简单符号有意谓=是简单对象的名称；并且它的关系与这些关系有着完全不同的关系；这两个事实已经建立一种包含这些关系的命题和仅有这些关系的命题与实体之间的一种对应关系：例如，如果命题的全部简单符号已知，我们就知道了，我们能够通过它以某种方式在整个命题中描述实在。[这说明我们能够把实在与命题之间的比较表达出来。就两条直线来说，我们能够根据它们的长度，在没有任何约定的情况下对它们进行比较：这种对比是机械的。但是，就我们比较的可能性来说，依赖于我们给予简单符号的意谓(名称和关系)。]

现在只剩下通过说明我们的简单记号是什么、要表达的实体是通过什么来确定比较方法。举例来说，假设我们有两条长度不等的直线，并且说较短的那条直线长度的事实意味着另一条的长度较长。那么我们应当建立短线意谓的规定，就是我们现在给出的短线。

这一结果表明，“真”和“假”不是命题的偶然属性，这样，当它有意谓时，我们就可以说它有真或假。相反，有意谓表明有真或有假的意思，为真或为假实际上构成命题与实在的关系，这就是我们说命题有意谓(Sinn)所要表达的。

乍看起来，说一个命题为“真”命题，似乎存在某种不确定性，因为就不同的命题来说，命题符合事实的方式与它们符合的事实似乎完全不同。但在所有情况下真正共有的东西是它们必须有命题的一般形式。在给予命题一般形式时，你就是在解释事物和关系的符号结合在一起的方式要符合(类似于)实在中有这些关系的事物。因此这样做时，你是在表达命题为真时意指什么；并且你必须只做这一次。为了表达“这个命题有意义”意指“这个命题为真”指……(“p”为真=“p”·p定义：我们在这里必须引入命题的一般形式代替仅有的“p”。)

乍看起来，ab标示法一定是错的，因为它看起来完全是在同一层面上对待真和假。如果这个标示法是正确的，从符号自身中发现两极间存在着一些基本的差异必定是可能的；并且这似乎在事实上是不可能的。

符号使用的说明不必依赖于给出相同类型符号的不同说明。

通过给出我们称为“重言式”符号特定形式的描述，不对称性被引入了。根据a和b，仅ab-符号的描述是对称性的；但是这个描述加上满足重言式是重言式描述的事实，就它们来说是非对称性的。(根据两个符号说一个描述是对称性的，就表明我们可以用一个替换另一个，然而，描述是相同的，换句话说，意谓相同。)

以p.q和q为例。当你用ab标示法写下p.q时，仅从符号不可能看出q得自它，因为如果你把真极理解为假的，相同的符号会代表p∨q，而q不得自它。但是在你说出哪些符号是重言式时，就有可能从q得自它们是重言式，以及从原初符号中看到这个事实。

当然，逻辑命题都显示不同的东西：它们都以相同的方式显示，即它们是重言式的事实，但是它们是不同的重言式，并且因此显示每一个不同的事物。

有关我们给出的这些符号中客观的东西不是它们，也不是我们给出的规则；而是给定某种规则，其他的是不变的=逻辑地由此产生。[参见3.342]

因此，尽管我们有可能把重言式的形式当作矛盾式来说明这个形式，并且反之亦然，但它们在逻辑形式上是不同的，因为尽管符号的表面形式相同，它们中符号所象征的也不同，因此，对于符号，从一个解释中得到的东西不同于从另一个解释中得到的东西。但是，a和b之间的不同不是逻辑形式上的不同，因此，仅从这个不同得不出任何关于其他符号的说明。因此，举例来说，p.q， p∨q看起来在ab标示法中是完全相同的逻辑形式符号。然而，它们表达的东西完全不同；如果你问为什么，回答似乎应该是：在一种情况下连接顶部的形态b，在其他情况下连接形态a。同时，重言式作为重言式的说明是逻辑形式的说明，不是给连接特定形态以意义。重要的是，这个符号使用形式的说明必须通过给它的逻辑属性以说明而被确定，不是给特定的联结以说明。

不能把逻辑常项转换成变项，因为它们象征的东西不同，所有能够替换的变项符号以相同方式起作用。

我们描述符号，并且专断地说“这个描述的符号A是重言式的”。进而，可以同时断言，任何与这个描述相符合的符号是重言式的，不符合这个描述的符号则不是。这就是说，我们任意确定的那个描述的任何符号都将成为重言式；如果这一点被确定下来，那么有关其他符号是不是重言式就不再是随心所欲的了。

因此，如果什么是重言式以及什么不是重言式确定下来了，那么，我们就再次任意确定了a-b(真-假)这样的关系在两个结合在一起的事实“p≡～(～p)”是重言式中的可传递性。因为～(～p)=a-b-a-p-b-a-b。重点是根据我们得出a-b-a-p-b-a-b与a-p-b是相同符号这个结果的推理过程，即通过我们思考如下推理过程的地方：如果b-a-p-b-a，那么非a-p-b，如果a-b-a-p-ba-b，那么非b-a-p-b-a，因此如果a-b-a-p-b-a-b，那么a-p-b。

它得自这样的事实，a-b是可传递的，在那里，我们有a-b-a，第一个a与第二a与b有相同的关系。它只是来自这样的事实：a-真蕴涵着b-假，并且b-假蕴涵着c-真，我们得出a-真蕴涵c-真。我们会看到，已经确定的重言式描述“p≡～(～p)”是重言式。

当某个规则被给定时，符号是重言式表明逻辑的真。

这个符号可能被解释为或重言式或矛盾式。

在使其被解释为重言式而不是矛盾式时，我没有给a和b指派意谓；即没有说出它们以相同的方式象征不同的事物。我做的是要表明，a-极联结整个符号所起的象征作用不同于它本身所起的象征作用，如果该符号被解释为矛盾式。

我在a和b之间的划线只是为了表明，这个联结象征的方式，因此这可能是显而易见的：凡这个划线出现在与另一个符号相应的地方，这个联结也以相同的方式象征。

当然，我们仅以任意的ab-函项起象征作用而根本不使用两个外部极，举例来说，省略b-极；并且这里起象征作用的就会成为三对以某种方式与这个a-极联结的命题的内部极，同时其他对没有与它联结。并且因此，在我们使用它的地方a和b的划线之间不同，起象征作用的两种情形中仅显示事物的不同状态：在一种情况下某个内部极以某种方式与外部极相联，而在另一种情形下则不是。

重言式符号无论以什么形式中提出，例如，无论是省略a-极还是省略b-极，都始终能够被当作矛盾式的符号使用；只是不在同一语言中。

～x没有意谓的原因仅仅是因为我们没有给符号～ξ以意谓，即φx和fp看起来它们有着相同的类型，可它们没有相同的类型，因为为了给～x以意谓，你就要有某种～ξ的属性。φξ中起象征作用的是φ位于专名的左边并且显然这与在～p中不同。属性(大致来说)的名称出现于其中的所有命题的共性是这个名称处于名称形式左边。

例如，看起来“柏拉图　苏格拉底”可能有意谓，而决不会怀疑“阿布卡达布拉　苏格拉底”则有意谓，这是因为我们知道“柏拉图”有意谓，但是没有注意到为了使整个语句有意谓，必要的不是“柏拉图”有意谓，而是名称处于“柏拉图”左边的事实要有意谓。

“没有绿色属性就不是绿色”无意义的原因是，我们仅给“绿色”处于名称的右边这个事实以意谓；并且“不存在绿色的属性”显然不是那个名称。

φ不可能位于属性符号的左边(或者在任何与属性符号的关系中)。因为属性符号，举例来说，在ψx中，ψ就位于名称形式的左边，并且另一个符号φ不可能处于这样事实的左边：如果能，我们就应该有一种不可能的非逻辑语言。

p为假=～(p为真)定义。

约束的逻辑关系∨、⊃等非常重要，需要括号、点等等，也就是有“范围”；通过其自身表明它们不是关系。这个事实被忽视了，因为它很普遍——正因如此才使得它这么重要。[参见5.461]

一个命题与另一个命题之间存在内在关系；但是命题不能与另一命题构成部分的名称之间存在内在关系，并且是通过说它“出现”于其中而被意指。在这个意义上，一个命题不能“出现”于另一命题中。

内在关系是类型间的关系，不能够在命题中得到表达，而是全都在符号自身中得到显示，并且在重言式中被系统地展现。我们称它们为“关系”是因为逻辑命题和它们有着类似的关系，与恰当的关系命题有着类似的关系。

一个命题与其他命题可以存在着许多不同的内在关系。其中允许我们从一个推出另一个的是：如果，假设它们是φa和φa⊃ψa，那么φa.φa⊃ψa:⊃:ψa是重言式。

同一性符号表达函项和它的变量之间的内在关系，也就是，φa=(∃x).φx.x=a。

命题(∃x).φx.x=a可以被看作是重言式，如果有人要依次表达(∃x).φx.x=a的真值条件，举例来说：如果如此这般它为真；并且如果如此这般(∃x).φx.x=a也为真等等；并且因此对于φa来说也是如此。以这种方式表达问题，对于其自身来说ab-标示法是一种笨拙的标示法的简洁转换。

在符号中，起象征作用的是对于能够与逻辑规则相符的全部符号来说=对于遵循逻辑规则的全部符号来说共性的东西=符号运算的句法规则，前者可以被后者代替[参见3.344]

命题是否有意义这个问题绝不依赖于作为第一个命题构成的另一个命题的真。也就是，(x)x=x是否有意谓(意义)这个问题不能依赖于(∃x)x=x是否为真这个问题。它根本不描述实在，并且仅处理符号；并且它表明它们必须有象征作用，然而却不是它们象征的东西。

显然，点和括号是符号，并且显然它们没有任何独立的意谓。因此，为了恰当地引入所谓的“逻辑常项”，你必须要引入它们所有可能联结的一般概念(命题的一般形式)。因此你同时引入了ab-函项，同一性和普遍性(三个基本的逻辑常项)。

可变命题p⊃p与可变命题～(p.～p)不相同。对应的普遍性也许是同一的。可变命题～(p.～p)表明通过以q替代～p，你就得到了一个～(p.q)重言式命题，反之，另一个则不表明这一点。

当你有两个不同的关系(a,b)R,(c,d)S时，认识到它不能在a和c， b和d，或者a和d，及b和c之间建立起相互关联，这一点非常重要：凡因此建立起来的无论是什么都没有相互关系。当然，在两对词项通过相同的关系联结起来的情形下，有相互关系。这表明，持有这样的理论是错误的：关系事实包含通过系词(∈2非真；因为如果它为真，那么不同的关系词项之间就是一致的。)联结起来的词项和关系。

问题是一个命题(或函项)如何出现于另一个命题中？这个命题或函项自身不可能处于与其他符号的关系中。因为这个原因，我们必须同时引入函项和命题的一般形式；通过指派给处于名称之间的“|”以意谓的事实，以及这个函项处于名称的左边来说明意指的东西。

某种意义上，逻辑命题是我们“需要”被视为“理所当然”的东西，这是真的；因为我们要求一种令人满意的记法。[参见6.1223]

重言式(不是逻辑命题)在这个意义上不是无意义的。例如，命题中出现没有意谓的语词，这样的命题没有意义。重言式中的所有简单部分都有意谓，但正是这些联结，抵消了它们的意义，以至于它们仅以某种不恰当的方式被联结在一起。

所有的逻辑函项都是互为前提的。就如我们看到的，如果p没有意义，那么～p也没有意义；因此我们也说，如果～p没有意义，p也没有。这与φa和a的情况完全不同，因为这里的a有独立于φa的意义，尽管φa以它为前提。

逻辑常项看似复杂符号，但另一方面，它们可以相互交换。因此它们不是真的复杂符号；起象征作用的仅是它们被联结起来的一般方式。

在重言式中，符号的联结不可能与它们意谓的任何特定联结相一致——它与任何可能的联结相符，因此起象征作用的不能是这个符号的联结。

从我理解到的事实，一个点在另一个的左边，或者一种颜色比另一种深，看起来似乎是真的；并且如果是真的，也只能是两者间有内在关系；并且我们可以通过表明后者的形式是前者的形式的一部分来表达它。我们因此可以给这个断定一个意义，逻辑规则是思想的形式，并且时间和空间是直观的形式。

不同的逻辑类型毫无共性可言。但是，我们能够谈论n位关系，或者类似于二位关系和四位关系之间关系的可能性的纯粹事实，来表明不同数位的关系有某种共性，因此这个差异不是类型上的，而是像依赖经验事物的不同名称。这就回答了我们如何能够知道我们真正得到了一个最为一般的命题形式。我们仅引入了无论什么位数的所有关系的共性。

“我相信p”和“p”之间的关系可以比作“‘p’表达p”对p的关系：“p”应该是简单的与我应该是简单的一样，都是不可能的。[参见5.542]