古希腊人的贡献

知识不仅要有传播的载体，更需要创造。公平地说，在创造知识方面，古代早期的文明中，古希腊人的贡献最为突出，因为它在科学上的成就最为体系化，而更早的文明虽然也有很多科学成就，但是都相对零散。

美索不达米亚人是希腊人的老师，在商业、书写系统以及科学上都是如此。美索不达米亚文明相比世界其他早期文明中心，有一个显著的不同，那就是很多民族在这块土地上先后建立文明，而在其他地区则更多的是单一民族或少数几个民族建立文明。按照时间的先后顺序，这片土地的主人分别有苏美尔人、阿卡德人、阿摩利人（古巴比伦人）、亚述人、赫梯人、喀西特人和迦勒底人（新巴比伦人）。这些民族有的尚武，比如亚述人，有的则崇文，比如新巴比伦人，这造成了当地不同时期文明的差异比较大。在科学上，新巴比伦人最值得一提，他们统治美索不达米亚的时间虽然不到100年，却创造了高度的文明。

新巴比伦人非常重视教育和科学，并奠定了西方数学和天文学的基础。在新巴比伦人统治美索不达米亚时期，希腊人已经登上历史的舞台。他们同样喜欢科学，并且从新巴比伦人那里学到了很多东西，因此，希腊人称（新）巴比伦人为“智慧之母”。

除了科学，在艺术和建筑方面，新巴比伦人对西方世界的影响也很大。比如我们今天在西方经常看到的圆拱顶建筑，就是由新巴比伦人传给希腊人，又传给罗马人的。当然，在新巴比伦时期没有水泥，因此，拱顶的规模不大。

新巴比伦人和古希腊人相比，唯一的不足就是缺乏思辨能力和抽象的逻辑推理能力。因此，虽然他们总结出了很多知识点，却没有系统地发展出科学，也有人认为，他们距离建立各种科学体系仅一步之遥。作为“学生”的古希腊人则善于归纳和演绎，并把经验上升为系统化的理论和科学。

为什么古希腊人表现出更善于思辨的特点？人们对此众说纷纭。有人认为与其海岛文化和注重商业有关；也有人认为是优越的气候条件，使得很多人有闲情思考大自然的道理，并且享受纯粹思维的乐趣；还有人认为是因为古希腊人的物质欲望淡泊，而精神世界比较丰富，并且充满理性的精神。他们将克制、知足、平静视为美德（这在后来演化出斯多葛学派）。不论出于什么原因，相比喜欢建造强大帝国以及宏伟建筑的古罗马人和中国人，古希腊人更喜欢建造精神上的大厦——完整的科学体系，因此，人类古代历史上那些科学领域的集大成者，如泰勒斯（Thales，约前624—前547或546）、毕达哥拉斯（Pythagoras，前570—前495）、亚里士多德（Aristotle，前384—前332）、欧几里得（Euclid，前330—前275）、阿基米德（Archimedes，前287—前212）和托勒密（Claudius Ptolemy，约90—168）等，都出自古希腊。当然，这里说的古希腊的范围既包括希腊古典时期的各城邦，也包括后来希腊化时期受到希腊文化影响的地中海沿岸很多城市，比如北非的亚历山大城。从某种意义上说，科学的诞生始于泰勒斯和毕达哥拉斯。

古代的各个文明，通常喜欢用玄异或者超自然因素（包括神话和英雄）来解释自然现象。泰勒斯是第一个提出“什么是万物本原”这个哲学问题的人，他试图借助观察和理性思维来解释世界。泰勒斯了不起的地方在于他引入了科学命题的思想，并且提出在数学中通过逻辑证明命题的正确性。通过各个命题之间的关系，古代数学才开始发展成严密的体系。正因为如此，泰勒斯被后人称为科学哲学之父。

对科学的诞生贡献更大的是毕达哥拉斯。他出身于古希腊一个富商家庭，从9岁开始就到处游学，先是在腓尼基人的殖民地学习数学、音乐和文学，然后又到美索不达米亚跟随泰勒斯等人学习各种知识。其间，毕达哥拉斯一度回到古希腊，但是很快又去到古埃及的神庙（相当于中国的太学）继续学习和做研究。中年之后，毕达哥拉斯到当时希腊文明所辐射到的各个城邦讲学，广收门徒，创立了毕达哥拉斯学派。

毕达哥拉斯在哲学、音乐和数学上都颇有建树。在数学上，他最早将代数和几何统一起来，并通过逻辑推演而非经验和测量得到数学结论，这就完成了数学从具体到抽象的第一步。具体到几何学上，毕达哥拉斯最大的贡献在于证明了勾股定理，因此，这个定理在大多数国家被称为毕达哥拉斯定理。虽然古埃及、美索不达米亚、古代中国和印度很早就观察到了直角三角形的三边之间的关系，但是那里的人们只能根据经验总结出一个结论，并举出一些具体的例子（如“勾三股四弦五”），而毕达哥拉斯则将它描述成“直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方”这样具有普遍意义的定理，并且根据逻辑而不是实验证明了它。

勾股定理被证明后，却带来了一件毕达哥拉斯意想不到的麻烦事。只要从勾股定理出发，马上就能得到等腰直角三角形的斜边是直角边的根号二倍的结论，并且很容易用纯粹的逻辑推理证明根号二是一个无理数。无理数的发现使毕达哥拉斯和整个数学界陷入一场危机，因为在此以前，毕达哥拉斯和所有的数学家都认为数字是完美的，不存在像无理数那样没完没了又不循环的小数。于是，毕达哥拉斯只好假装无理数不存在。据说，他的学生希帕索斯向外人透露了无理数的存在，被毕达哥拉斯下令淹死。不管这件事是真是假，毕达哥拉斯对科学的贡献都是毋庸置疑的。

毕达哥拉斯把世界上的规律分为可感知的和可理喻的。所谓可感知的就是实验科学得到的结果，而可理喻的则是数学中通过推理得到的结论。自然科学大多属于前者的范畴，数学和一些物理学则属于后者。毕达哥拉斯和以前东方学者的根本区别在于，他坚持数学论证必须从“假设”出发，然后通过演绎推导出结论，而不是通过度量和实验得到结论，通过穷举找到规律。毕达哥拉斯的思想不仅奠定了后世数学研究的方法论，还创造了一种为科学而科学的研究态度。也就是说，科学研究的目的是建造更大的科学大厦，而不一定要去解决实际问题。在这样的思想指导下，古希腊科学的体系得以形成。

毕达哥拉斯的学术思想对西方的影响非常长久，毕达哥拉斯学派在他死后持续繁荣了两个世纪之久，而且深深影响了后来古希腊的大学者柏拉图（Plato，约前427—前347），并通过柏拉图又影响了亚里士多德。再到后来，无论是主张地心说的托勒密，还是主张日心说的哥白尼（Nicolaus Copernicus，1473—1543），都认定研究天体运动的先决“公理”是圆周的叠加，因为毕达哥拉斯认为圆是完美的。

在古希腊时期，将公理化体系发展到极致的则是欧几里得，他最大的成就，是在总结东西方几个世纪积累的几何学成果的基础上，创立了基于公理化体系的几何学，并写成了《几何原本》一书。欧几里得对数学的发展影响深远，以后数学的各个分支，都是建立在定义和公理基础之上的自洽的体系。比如到了近代，法国数学家柯西（Augustin-Louis Cauchy，1789—1857）、勒贝格（Henri Lebesgue，1875—1941）和黎曼（Bernhard Riemann，1826—1866）建立了公理化体系的微积分，俄罗斯数学家柯尔莫哥洛夫（Andrey Kolmogorov，1903—1987）建立了公理化体系的概率论。

如果说毕达哥拉斯奠定了数学的基础，亚里士多德则奠定了基于观察和实验的自然科学的基础。亚里士多德可以说是物理学的开山鼻祖，提炼出了密度、温度、速度等众多概念。当然，亚里士多德最大的贡献还在于建立了科学乃至整个人类知识的分类体系。在亚里士多德之前，自然科学（当时称自然哲学）和哲学是混为一谈的，而亚里士多德超越了他的前辈，将过去广义上的哲学分为三个大的领域：

·理论的科学，即我们现在常说的理工科，比如数学、物理学等自然科学。

·实用的科学，即我们现在常说的文科，比如经济学、政治学、战略学和修辞写作。

·创造的科学，即诗歌、艺术。

在古代的物理学家和数学家中，第一位集大成者应该是阿基米德，他将数学引入物理学，完成了物理学从定性研究到定量研究的飞跃。阿基米德于公元前287年出生在西西里岛的叙拉古（Syracuse）。和很多古希腊学者一样，阿基米德也到亚历山大学习过，据说他在学习期间看到埃及的农民灌溉土地很辛苦，便发明了埃及农民使用至今的螺旋抽水机（archimedes screw）。这个故事真假难辨，但是从阿基米德后来善于利用科学原理搞发明创造来看，多少有些可信度。从埃及回到叙拉古后，阿基米德就一直生活在那里，直到公元前212年去世。

▲图4.1 螺旋抽水机

阿基米德最著名的物理学发现是浮力定律和杠杆定律。

相传叙拉古的国王请金匠打造了一个纯金的王冠，或许国王觉得成色不对，怀疑金匠不老实，可能用白银换掉了部分黄金，但又苦于找不到证据证明自己的怀疑，于是国王把这个难题交给阿基米德来解决。阿基米德苦思冥想了几天，一直找不到好方法。有一天，他在洗澡时，发现自己坐进浴盆后，浴盆水位上升了，他的脑子里冒出一个想法：“王冠排开的水量应该正好等于王冠的体积，所以只要把和王冠等重量的金子放到水里，测出它的体积是否与王冠的体积相同，如果王冠体积更大，就表示其中掺了银。”想到这里，阿基米德不禁从浴盆中跳了出来，光着身子跑到王宫，嘴里高喊着“尤里卡（Ericka，意思是“我发现了”）！尤里卡！”。为了纪念阿基米德，欧洲20世纪的高科技计划也被称为“尤里卡计划”。

在阿基米德之前，并非没有人注意到浮力和排水量的关系，造船的工匠们显然知道船造得越大，承载的重量就越多，但那些都是凭借直觉的定性描述。阿基米德的伟大之处在于，他不仅总结出浮力定律，还给出了量化的公式，这反映出技术和科学的差异。有经验，发明了技术，不等于能够上升到科学理论的高度。希腊文明优于之前的一些文明之处，便在于它开创了早期的科学。

关于阿基米德的另一个故事，是他曾经说过“给我一个支点，我就能撬动地球”。这当然只是个比喻，阿基米德只是想说明杠杆足够长时，用很小的力量就能撬动很重的东西。其实早在阿基米德出生前几千年，古埃及和美索不达米亚的工匠们就开始使用杠杆和滑轮等简单机械。在阿基米德时代，螺丝、滑轮、杠杆和齿轮等简单机械在工程和生活中已经很常见，并且在亚里士多德的著作中有所提及，但是系统研究这些简单机械物理原理的是阿基米德。他通过很多年的研究，总结了这些机械的原理，并且提出了力矩（力乘以力臂）的物理学概念。他最早认识到“杠杆两边力矩相等”这一原理，并且用力矩的概念解释了杠杆可以省力的原理。由此可以看出科学和工程技术之间的差别，后者不具有前者的纯粹性。而掌握了科学之后，主动地用于工程技术，就会在短时间里取得巨大的进步。

阿基米德生活的时代，正值罗马和迦太基在地中海争霸。第二次布匿战争（Punic Wars）中，叙拉古站在了迦太基一方，和罗马人开战。阿基米德积极投入到抗击罗马军队的战争中。凭借对机械原理的深刻理解，阿基米德制造了许多工程机械和守城器具，用以对抗强大的罗马兵团。他制造的最著名的“武器”就是投石机和起重机，这应该算是利用科学指导发明的经典案例。在随后的1000多年里，这样的事情没有再发生。大部分的技术进步都是基于经验的缓慢积累，直到伽利略和牛顿之后，这种情况才得到改观。

关于阿基米德最神奇的传说，是他召集叙拉古城的妇女，用多面青铜镜聚焦阳光，烧毁了大量罗马的帆船战舰。不过，许多物理学家和历史学家对这个传说的真实性看法不一，大部分人认为这是夸大其词。不过，从后世对阿基米德功绩的推崇也间接地说明，在西方世界里阿基米德已经成为智慧的化身。

讲到古希腊的科学成就，就必须讲到天文学，因为它用到了当时已知的几何学、物理学和代数学知识，反映了早期科学的最高成就。相比其他文明的天文学，古希腊天文学的特点是一脉相承，系统性和逻辑性强。在希腊的古典时期（前5世纪——前323年），柏拉图就总结了前人的天文学成就，然后他的学生欧多克索斯（Eudoxus，前408—前347）在此基础上做了三件有意义的事：

·指出五大行星的运动是飘移的。

·建立了一个以地球为中心的两个球面的模型，里面的球面代表地球，外面的球面代表日、月、星辰运动的轨迹。

·认识到需要建立一个数学模型，使得计算出来的五大行星轨迹与观测一致。

到了希腊化时期，古希腊的天文学又有了长足的发展，这在很大程度上归功于天文学家和数学家喜帕恰斯（Hipparchus，约前190—前125）发明的一种重要的数学工具——三角学。喜帕恰斯利用三角学原理，测出地球绕太阳一圈的时间是365.24667（365.25减去1/300）天，和现在的度量只差14分钟；而月亮绕地球一周为29.53058天，也与今天估算的29.53059天十分接近，相差只有大约一秒钟。他还注意到，地球的公转轨迹并不是正圆，而是椭圆形，夏至离太阳稍远，冬至离太阳稍近。据说喜帕恰斯视力超群，通过观察发现了很多天文现象，并且留下了很多观测数据。这些发现和数据为后来托勒密建立地心说打下了基础。

在喜帕恰斯去世后的两个世纪，罗马人统治了希腊文明所在的地区。虽然罗马人对科学远不如对工程和技术感兴趣，但是在古罗马范围内，希腊人还在继续发展科学。古代世界最伟大的天文学家克罗狄斯·托勒密就生活在罗马人统治的希腊文明地区。托勒密的名字大家不陌生，他是地心说的创立者。在中国，他总是被当作错误理论的代表受到批评，以至大部分人不知道他在天文学上无与伦比的贡献，正是托勒密把前人留下的零散的天文知识变成了严谨的天文学。

作为亚历山大图书馆的学者，托勒密首先是数学家，因此，他毕生所做的事情就是建立天体运动的数学模型，让它和之前的观测数据相吻合。这时，喜帕恰斯等人留下的很多观测数据就派上了用场。托勒密继承了毕达哥拉斯的一些思想，也认为圆是最完美的几何图形，因此，所有天体均以匀度按完全圆形的轨道旋转。事实上，后来日心说的提出者哥白尼也坚持认为天体运动的模型必须符合毕达哥拉斯的思想。

由于行星的运动轨迹是椭圆的，因此，为了让圆周运动的基本假设和天体运动的数据相吻合，托勒密使用了三种大小圆相套的模型，即本轮、偏心圆和均轮（见图4.2）。这样，他就能对五大行星的轨道给出合理的描述。为了将他所知的五大行星与太阳、月亮的运动全部统一起来，托勒密的模型用了40~60个大小不一、相互嵌套的圆。托勒密的模型的精度之高，让后来所有的科学家都惊叹不已。即使在今天，在计算机的帮助下，我们也很难解出40个圆套在一起的方程。既然托勒密的模型能和以前的数据相吻合，就能预测今后日月星辰的位置。据此，他绘制了《实用天文表》（Handy Tables），以便后人查阅日月星辰的位置。

▲图4.2 托勒密的地心说模型

我们应该如何评价托勒密的地心说呢？从物理上讲，它并不符合行星运动的规律，但是从数学上讲，托勒密的模型和真实的物理运动模型等价，所以某种意义上它是正确的。托勒密是历史上第一个用数字模型定量描述天体运动的人，该模型对天文学的发展至关重要。至于他为什么不可能建立日心说的模型，主要是因为生活在地球上，思维很难摆脱直接经验的束缚。事实上，和托勒密同时代的中国伟大的天文学家张衡（78—139）所提出的浑天说（见图4.3），也是一种地心说的模型。从这个“巧合”中可以看出，人类的认识受到时代的局限。另外，我们还要纠正一个常见的误解——地球等行星是围绕太阳旋转的。其实，太阳系中包括太阳在内的所有星体，都是围绕着太阳系的重心旋转，只是太阳本身占据了太阳系大部分的质量，太阳系的重心和太阳的重心相距比较近而已。

▲图4.3 张衡的浑天仪

托勒密在天文学和地理学上还有很多发明和贡献，其中任何一项都足以让他在科学史上占有一席之地。比如他发明了使用至今的地球坐标，定义了包括赤道和零度经线在内的经纬线，并估算出一度经线的距离。此外，托勒密还提出了黄道的概念（虽然之前已经有人使用了），发明了弧度制。

从柏拉图到托勒密，天文学作为一门严密的科学是逐渐建立起来的，从中可以看到传承对科学发展的重要性。科学的优势在于它天然的可继承性，让后人很容易在前人的基础上把科学进一步往前推进。喜帕恰斯是古代天文学发展史上的重要人物，他离创立一个完整的天文学体系只有一步之遥。两个世纪后，托勒密依然能在喜帕恰斯工作（和所留下的数据）的基础上完成他未竟的工作，这就是科学的特点和魅力。

古希腊人在很多方面对世界文明的贡献都不可估量，其中最耀眼的成就可能是创造出了科学，并且利用逻辑推理创造出了很多新知。从信息的角度讲，古希腊时期是人类文明史上第一次信息爆炸。科学的突破常常需要很长时间的积累，然后才能完成这样一次爆发。在古希腊之后，人类科学史上的第一个高速发展时期就此落幕。

继承了希腊文化的罗马人对于有实用价值的技术和工程，远比对暂时用不上的科学更感兴趣。因此，虽然生活在那个时期的部分希腊人依然在从事科学研究，但是罗马作为一个国家，除了盖仑（Claudius Galenus，129—199）在医学上的成就，以及后来的日心说，能够拿得出手的科学成就可以说乏善可陈。