志第十三 历七
△回回历法一
《回回历法》，西域默狄纳国王马哈麻所作。其地北极高二十四度半，经度偏西一百零七度，约在云南之西八千余昊。其历元用隋开皇己未，即其建国之年也。洪武初，得其书于元都。十五年秋，太祖谓西域推测天象最精，其五星纬度又中国所无。命翰林李翀、吴伯宗同回回大师马沙亦黑等译其书。其法不用闰月，以三百六十五日为一岁。岁十二宫，宫有闰日，凡百二十八年而宫闰三十一日。以三百五十四日为一周，周十二月有闰日。凡三十年有闰闰凡百二十八年而而宫闰三十一日，以三百五十四日为一周，周十二月，月有闰日。凡三十年月闰十一日，历千九百四十一年，宫月日辰再会。此其立法之大概也。
按西域历术见于史者，在唐有《九执历》，元有札马鲁丁之《万年历》。《九执因》最疏，《万年历》行之未久。唯《回回历》设科，隶钦天监，与《大统》参用二百七十余年。虽于交食之有无深浅，时有出入，然胜于《九执》《万年》远矣。但其书多脱误。盗盖其人之隶籍台官者，类以土盘布算，仍用其本国之书。而明之习其术者，如唐顺之、陈壤、袁黄辈之所论著又自成一家言。以故 翻译之本不行于世，其残缺宜也。今为博访专门之裔，考究其原书，以补其脱落，正其讹舛，为《回回历法》，著于篇。
积年 起西域阿喇必年，（隋开皇己未。）下至洪武甲子，七百八十六年。
用数 天周度三百六十。（每度六十分，每分六十秒，微纤以下俱准此。）宫十二。（每宫三十度。）日周分一千四百四十，时二十四，（每时六十分。）刻九十六。（每刻十五分。）宫度起白羊，节气首春分，命时起午正。（午初四刻属前日。）
七曜数 日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。（以七曜纪不用甲子。）
宫数 白羊初，金牛一，阴阳二，世蟹三，狮子四，双女五，天秤六，天蝎七，人马八，磨羯九，实宝瓶十，变鱼十一。
宫日 白羊戌宫三十一日。金牛酉宫三十一日。阴阳申宫三十一日。巨蟹未宫三十二日。狮子午宫三十一日。双女巳宫三十一日。天秤辰宫三十一日。天蝎卯宫三十日。人马寅宫二十九日。磨羯丑宫二十九日。宝瓶子宫三十日。变鱼亥宫三十日。（已上十二宫，所谓不动之月，凡三百六十五日，乃岁周之日也。若遇宫分有闰之年，于变鱼宫加一日，凡三百六十六日。）
月分大小 单月大，变月小。（凡十二月，所谓动之月也。月大三十日，月小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。遇月分有闰之处，于第十二月内增一日，凡三百五十五日。）
太阳五星最高行度（隋己未测定。）太阳二宫二十九度二十一分。 土星八宫十四度四十八分。木星六宫初度八分。火星四宫十五度四分。金星二宫十七度六分。水星七宫六度十七分。
求宫分闰日（无之余日。）置西域岁前积年，减一，以一百五十九乘之，（一百二十八年内，闰三十一日故以总数乘。）内加一十五，（闰应。）以一百二十八屡减之，余不满之数，若在九十七已上，（闰限。）其年宫分有闰日，已下无闰日。于除得之数内加五，（宫分立成起火三，故须加五。）满七去之，余即所求年白羊宫一日七曜。（有闰加一日，后同。）
求月分闰日（朔之余日。） 置西域岁前积年，减一，以一百三十一年乘之，（总数乘。）内加一百九十四，（闰应。）以三十为法屡减之，余在十九已上，（闰限。）其年月分有闰日，已下则无。于除得之数，满七去之，余即所求年第一月一日七曜。
加次法 置积日，（全积并宫闰所得数。）减月闰内加三百三十一日，（己未春正前日。）以三百五十四（一年数）除之，余数内减去所加三百三十一，又减二十三，（足成一年日数。）又减二十四，（洪武甲子加次。）又减一，（改应所损之一日。）为实距年（己未至今）得数。又法：以气积（宫闰并通闰为气积）内减月闰，（置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月闰数。）以三百五十四除之，余减洪武加次二十四，又减补日二十三，又减改应损日一，得数如前。（求通闰，置十一日，以距年乘之。求宫闰前见。）