3.事实的逻辑图像是思想
3.001 “基本事态是可以思维的”意味着：我们可以为我们自己描绘它。
3.01 全部真的思想是世界的图像。
3.02 思想包含它所思维的事态的可能性。可以思维的东西也是可能的。
3.03 我们不能思维任何不合逻辑的东西，因为，如果它是，我们就不得不被迫不合逻辑地思考。
3.031 曾有人说，除了与逻辑规律相悖的东西，上帝能够创造任何东西。事实是，我们说不出“不合逻辑的”世界是个什么样子。
3.032 不可能用语言表达任何“与逻辑相抵触”的东西，就像在几何中，我们不能根据它的坐标来表现其与空间规律相悖的图形，或者给出一个不存在的点的坐标。
3.0321 尽管与物理学规律相抵触的事态能够被我们以空间的形式表现，但与几何规律相抵触的事态却不能。
3.04 如果思想先天就正确，那么它就会成为一个以它的可能性保证其为真的思想。
3.05 思想为真的先天认识，只有它的真能从思想自身中辨认出来时才是可能的。(没有任何东西与其相比较。)
3.1 在命题中，思想找到了通过感官而被察觉的表达方式。
3.11 我们把可理解的命题符号(声音或书写符号等)，当作可能情况的投射。
投射的方法是思考命题的意义。
3.12 我们称我们用以表达思想的符号为命题符号。——命题在它与世界的投射关系上是命题符号。
3.13 命题包括所有的投射包含的东西，但不包含被投射的东西本身。
因此，尽管被投射的思想自身不在其中，但它的可能性却在。
因此，命题实际上不包含它的意义，但是确实包含表达它的可能性。
(“命题的内容”意思是有意义命题的内容。)
命题包含其意义的形式，但不包含它的内容。
3.14 构成命题符号的元素(语词)在命题符号中，彼此以具体的一种方式相互关联。
命题符号是事实。
3.141 命题不是语词的混合物。(就像音乐的主题不是声音的混合一样。)
命题是清楚的表达。
3.142 只有事实能够表达意义，一组名称不能。
3.143 尽管命题符号是事实，但被通常的书写或印刷这种表达形式掩盖了。因为在被印刷的命题中，命题符号和语词之间没有明显的本质差异。
(这就使得弗雷格称命题为复合名称成为可能。)
3.1431 如果我们将命题符号设想为由空间对象构成的(如桌子、椅子和书)东西，而不是由书写符号复合而成，那么命题符号的本质就清楚了。那么这些事物的空间位置就会表达该命题的意义。
3.1432 不是“复合符号‘aRb’表达的是a和b处于关系R中”，而是“‘a’和‘b’在某个关系中，假设aRb这个关系中”。
3.144 人们可以描述事态，但不能给它名称。
(名称像点，命题像箭头，它们有意义。)
3.2 在命题中，思想能够以这种方式得到表达：命题符号的构成元素与思想对象相对应。
3.201 我称这样的构成元素为“简单符号”，并且称这样的命题为“彻底被分析了的”命题。
3.202 在命题中使用的简单符号被称为名称。
3.203 名称意指对象。对象是它的所指。(“A”与“A”是同一个符号。)
3.21 在事态中，对象的配置与命题符号中简单符号的配置相对应。
3.22 在命题中，名称代表对象。
3.221 我只能够命名对象。符号是它们的代表。我只能谈论它们(符号)，我不能把它们转换成语词。
命题只能表达事物是怎样的，而不能表达它们是什么。
3.23 对简单符号的可能性要求就是对意义的确定性要求。
3.24 有关复合的命题与关于复合物构成元素的命题之间是内在关系。
复合物仅能根据它或正确或错误的描述给出。提到复合物的命题不会是无意义的，如果这个复合物不存在，那就是假的。
当命题元素指派一个复合物时，这就能够从它出现于其中的命题的不确定性中看出来。在这种情况下，我们知道这个命题留下了某些不确定的东西。(事实上，一般性符号包含初像。)
把复合物的符号缩写成简单符号能够在定义中得到表达。
3.25 命题有一种并且仅有一种彻底的分析。
3.251 命题以确定的方式表达它表达的东西，能够清晰地列出：命题是清晰的。
3.26 名称不能通过定义而做进一步的分析它是基本的符号。
3.261 每个被定义的符号通过服务于它的定义而指派；并且这个定义指明了方向。
两个符号不能以相同的方式指派，如果一个是基本的，那么另一个则根据基本符号而被定义。名称不能根据定义得到仔细分析。
(拥有独立以及建立在其自身之上的意谓的任意符号也不能根据定义得到仔细分析。)
3.262 它们的应用显示出符号不能表达的东西，并清楚地表明符号忽略的东西。
3.263 基本符号的意谓能够经由说明而得到解释。说明是包含基本符号的命题。因此，如果那些符号的意谓已为知，它们才能被理解。
3.3 仅命题有意义；仅在命题的关联中名称才有意谓。
3.31 我称描述其意义特征的命题的任意部分为表达式(或符号)。
(该命题自身也是表达式。)
命题可以与其他命题有某种共同的东西，这种东西对于一个命题的意义来说具有本质的意义，它就是表达式。
表达式是形式和内容的标示。
3.311 表达式预设了所有它能够出现于其中的命题的形式。它是一类命题共同的刻画性特征。
3.312 因此，它根据它所刻画的命题的一般形式而得到表达。
事实上，在这个形式中，这个表达式会成为常项，并且其他的全都是变项。
3.313 因此，表达式根据变项而得到表达，变项的值是包含该表达式的命题。
(在限定的情况下，该变项成为常项，该表达式成为命题。)
我称这样的变项为“命题的变项”。
3.314 表达式仅在命题中有意谓。所有变项都能被解释为命题变项。
(甚至变项的名称也不例外。)
3.315 如果我们把命题的一个成分转换成变项，那么就有一类命题，它们的全部真值因变项命题而产生。一般而言，这类命题要依赖我们的任意约定给予最初命题的部分的意谓。但是，如果其中所有已经任意确定了意谓的符号变成变项，那么我们仍然会得到这个类。然而，这个类却不取决于任何约定，而在命题的本质上是唯一的。它与逻辑形式——逻辑原图像相对应。
3.316 可以给命题变项取什么值是被确定的。
对这些值的确定是该变项。
3.317 给命题变项确定真值就是给出命题，该变项是这些命题的共有特征。
这种确定是那些命题的描述。
因此，这个规定与符号相关，与它们的意谓无关。对于这样的确定唯一重要的事是它仅是符号的描述，并且对被指派的东西无所说。
对命题的描述如何进行，这并不重要。
3.318 像弗雷格和罗素一样，我把命题解释为其中所包含的表达式的函项。
3.32 符号是能够被记号系统察觉的东西。
3.321 因此，一个相同的符号(书面或口头等)能够为两个不同记号共有——在这种情况下，它们以不同的方式指派。
3.322 我们使用相同的符号指派两个不同的对象，如果使用的是两个不同的指派模式，那么绝不能表明这两个对象的共有特征。当然，因为该符号是任意的，所以我们可以选择两个不同的符号替代，那么这时还留有上述表示中的那种共同之处吗？
3.323 在口语中，相同的语词有不同的指派模式很常见，——因此属于不同的符号，或这两个有不同指派模式的语词被以表面上看来相同的方式在命题中使用。
因此，“is”这个语词扮演系词的角色，又作为同一性符号，并且作为存在的表达式；“存在”扮演不及物动词角色，像“走”一样，并且，“同一的”作为形容词；我们谈论某物，也谈论某物的发生。
(在命题中，“Greenisgreen”——第一个词是人的专名，并且后一个是形容词——这些词有不同的意谓，它们是不同的符号。)
3.324 这样，就容易产生许多基本的混乱(哲学充满了这些混乱)。
3.325 为了避免这样的错误，我们必须使用符号语言排除这些错误，不给不同记号以相同的符号，不以表面上看相同的方式使用有着不同指派模式的符号。这就是说，符号语言由逻辑语法、逻辑句法支配。
(弗雷格和罗素的概念文字是这样的语言，尽管它是正确的，可它没有排除所有的错误。)
3.326 为了根据它的符号识别记号，我们必须观察它如何被有意义地使用。
3.327 符号不决定逻辑形式，除非它与逻辑句法一起使用。
3.328 如果符号没有被使用，它就没有意谓。这就是奥卡姆箴言的意义。
(如果所有情况都表现出符号似乎有意谓，那么它确实有意谓。)
3.33 在逻辑句法中，符号的意谓绝不会起作用。建立逻辑句法而又没有提到符号的意谓一定是可能的，只有表达式的类型可以预设。
3.331 我们从这个观察回到罗素的“类型理论”。可以看出罗素必定是错的，因为在为它们建立规则时他不得不提到符号的意义。
3.332 没有命题可以对其自身做出说明，因为命题符号不能被其自身包含(这就是全部的“类型理论”)。
3.333 函项不能成为其自身参数的原因是该函项的符号已然包含其参数的初像，因为它不能包含自身。因为，我们假设F(fx)这个函项能够成为其自身参数：在这种情况下，就会存在命题“F[F(fx)]”，其中外层函项F和内层函项F必须有不同的意谓，因为这个内层函项有(fx)这个形式，并且这个外层函项有Ψ[(fx)]这个形式。只有字母“F”对这两个函项存在共有的东西，但这个字母自身却无所指。
如果把“F(Fu)”写作“(∃)∶F(u)·u=Fu”马上就变得清楚了。
这就使罗素的悖论消解了。
3.334 一旦我们知道了每个单个符号如何指派，逻辑句法规则必定不言而喻。
3.34 命题拥有基本的及非基本的特征。非基本特征是得自命题符号产生的那些特定方式的特征。基本特征是那些没有命题可以表达其意义的特征。
3.341 因此，命题中本质的东西是所有能够表达相同意义的命题共有的东西。
同样，一般来说，符号中本质的东西是能够满足相同的目的的所有符号所共有的东西。
3.3411 因此，有人可能会说，对象的真正名称是所有指派给它的符号共有的东西。则接下来，所有种类的复合型都被证明对名称而言是非本质性的。
3.342 尽管在我们的记号系统中存在着某些任意的东西，但是如下不是任意的：如果我们已经任意决定了一个事物，那么其他的东西就必要发生。(这取决于记号系统的本质。)
3.3421 指派的具体模式可能是不重要的，但是指派的可能模式却始终是重要的。在哲学上通常是这样：个例总是被证明是不重要的，但是每一个个例的可能性揭露了有关世界本质的某些东西。
3.343 定义是一种语言转换成另一种语言的规则。任何正确的符号语言必定可根据这样的规则转换成其他语言：这就是它们所共有的。
3.344 符号中进行指派的东西是所有逻辑句法规则允许我们替换它的全部符号共有的东西。
3.3441 例如，我们可以以下列方式表达对所有真值函项记号系统的共有的东西：用“～p”代替“非p”及以“p∨q”代替“或者P，或者q”。
(借此，我们说明了一个可能的特殊的记号系统如何能够为我们提供一些一般性信息。)
3.3442 复合物的符号在分析过程中不是被随意解析的，以至于无论何时在不同的命题中，它都有不同的解析式。
3.4 命题决定其在逻辑空间中的位置。这个逻辑位置的存在由这些构成元素的存在保证——根据有意义命题的存在保证。
3.41 逻辑坐标和命题符号：这是逻辑位置。
3.411 在几何和逻辑中，相似位置是可能性：某些事物能够存在其中。
3.42 一个命题仅能决定逻辑空间中的一个位置，尽管如此，全部逻辑空间必定已经根据它给出。
(否则，经由否定、逻辑和、逻辑积等等，越来越多的新的元素会被引入坐标中。)
(围绕图像的逻辑脚手架决定了逻辑空间。一个命题把捉着整个逻辑空间。)
3.5 被应用了的，被思维过的命题符号即思想。