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- 第四十七章数学
第一节对数的引进
明代末年，由于历法改革的需要，陆续引进了欧氏几何学、三角学和笔算等西方数学。入清之后，这项工作仍在继续进行，其中最重要的是由波兰传教士穆尼阁（J.N.Smogolenski，1611—1656）和薛凤祚所介绍的对数方法。薛凤祚（1600—1680），字仪甫，山东益都金岭镇（今属山东淄博）人，与清初著名天文学家和数学家王锡阐有“南王北薛”之称。他早年曾向明代学者魏文魁学习中国传统的天文历算方法。五十多岁时又在南京向穆尼阁学习西方天文学和数学等科学知识。所著《历学会通》于1664年刊行。
《历学会通》共分正集、续集和外集三部分，主要讲述天文学，此外还有数学、医药学、物理学、水利、火器、兵法等内容。名为“会通”，表明他的目的是想把中法西法融会贯通起来。该书的数学部分主要是传自穆尼阁的《比例对数表》（1653年），《比例四线新表》和《三角算法》等各一卷。《比例对数表》和《比例四线新表》分别给出了1～20000的六位对数表和六位三角函数（正弦、余弦、正切、余切）对数表。书中把今天所说的“对数”称为“比例数”或“假数”，并简单解释了把乘除运算化为加减运算的道理。这是对数方法在中国的首次介绍。对数是17世纪最重要的发现之一，它有效地简化了繁重的计算工作。在对数、解析几何和微积分这三种当时西方最重要的数学方法中，也只有对数比较及时地传入了中国。《三角算法》所介绍的平面三角和球面三角知识，比《崇祯历书》中有关三角学的内容更丰富一些。如平面三角中包含有正弦定理、余弦定理、正切定理和半角定理等，且多是运用三角函数的对数进行计算。球面三角中，增加了半角公式、半弧公式、达朗贝尔公式和纳皮尔公式等。
明末清初还传入了西方的一些计算工具，如纳皮尔算筹、伽利略比例规、计算尺（尚无游标、滑尺）、筹式计算器和帕斯卡计算器（机械式加法器）等。这些计算工具有些是外国制造的，有些则是国内自行研制的，现今仍收藏在故宫博物院。由于这些计算工具的实际运算效率并不高，远不如珠算，因而并没有得到广泛的应用。在17世纪，我国有四算之称，即珠算、笔算、筹算（非指中国古代用算筹进行的筹算）和尺算，后三者都是由西方传入的，但当时主要和普遍使用的仍是珠算。