第八节其他方面的成就

在中国古代传统数学中，关于有限项级数的求和问题，是一个相当有成绩的领域。如宋元时代的垛积招差术，提出了许多种高阶等差级数的求和公式。在清代，又有不少人继续从事这方面的工作。如康熙时的数学家陈世仁（1676—1722）撰《少广拾遗》，专门讨论垛积术，得到：

21+3+5+

2

2

…

+(2n1)=

2

n(4n

2

，31+3+5+

3

3

…

132

+(2n1)=n(2n

3

2

，等一系列新成果。

中国古代很早就发明了先进的十进位值制记数法。但在长期的历史发展过程中，也曾涉及到其他的进位制。例如《易经》的六十四卦，体现了二进制的思想，西汉扬雄《太玄经》的八十一首，体现了三进制的思想。明代朱载堉在进行律管长度换算时实际上应用了九进制。清代数学家汪莱所著《叁两算经》，则是中国数学史上第一次系统探讨非十进制算术的论文。文中论述了二至九进制的理论和算法，列出了二至九进制的乘法表，并讨论了非十进制除法运算有否整数和有限小数商的情形。这是清代数学中一项值得称道的成就。

项名达在《开诸乘方捷术》中，创用逐次逼近法开高次方。他与戴煦所得到的四个递推公式，为高次方程的近似计算问题提供了有效的新方法。他在《象数一原》中提出的待定系数法，也是无穷级数研究中的一种重要方法。在画法几何方面，我国古代很早就掌握了用富有立体感的平面图形来表现空间物体的绘图技巧。许多建筑图样、绘画和雕刻作品运用了正投影、透视、轴测图等如今属于画法几何的方法。元代天文学家郭守敬《授时历草》和明代的《营造正式》等都画出了相当准确的二视图。清代康熙时的数学家年希尧（？—1739），对于引进的西方透视画法钻研了三十余年，撰写出我国第一部透视学专著《视学》（1729年），把我国的制图理论和方法提高到一个新的水平。《视学》所附图版极其精美，绘制的建筑图样比例准确，层次分明，立体感强，这在中国传统科学著作中是很罕见的。《视学》中论述的透视学原理主要有量点法、双量点法、截距法、仰望透视法、阴影作法等，其中有些内容早于西方画法几何的奠基人法国数学家蒙日。

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