地球绕轴自转问题研究
——就造成昼夜交替的地球绕轴自转而言，地球是否从其生成的最初时代以来就经历了一些变化，以及从何处可以确认这些变化？
科学院版编者导言
约翰内斯·拉茨
这项研究发表在1754年6月8日和15日的《哥尼斯贝格咨询和广告消息周报》的第23和24期上。康德在此赋予这篇论文的题目并不包含科学院所提出的有奖课题的主题，而是：《柏林王家科学院为本年度奖金而提出的问题之研究》。为了表明这部作品的题材，似乎把科学院提出的问题像康德在这部作品一开始（《康德全集》，第I卷，185页）给出的那样，以德文译文纳入标题，是适当的。
课题是于1752年6月1日由柏林科学院作为数学部1754年的有奖课题提出的，其题目为：“地球的周日运动是否总是同样的速度？通过什么方式能够确定这一点？而如果有任何不同，是什么原因呢？”1754年6月6日，提交有奖征文的日期被推迟到1756年，而在1756年6月3日，奖金被授予比萨的福利西神父（参见普鲁士王家科学院的手写档案，还有《王家科学院新闻简报》，1770）。
遗憾的是，康德的这项研究很少或者根本没有进入公众之中，这大概要归咎于《哥尼斯贝格咨询和广告消息周报》销量小。康德在这里十分清晰地为地球的绕轴自转逐渐减慢阐述的原因，不得不在100年后被重新发现，以便排除我们的行星的运动中一种从古代观察和新近观察的对比中得出并且用牛顿的定律不能解释的反常。参见查理·欧根·狄洛尼：《论新目的因的存在对月亮每百年的时差值的显著影响》，载《科学院会议纪要》，1865年12月11日；乔治·比德尔·艾里：《论潮汐中摩擦力在影响月亮经度上的平运动的明显加速方面的假定的可能效果》，载《王家天文学学会每月通报》，1866年4月13日；以及W.汤姆森：《为发现潮汐减慢地球自转所需的观测和计算》，载《哲学杂志》，1866年5月23日。在这些论文之前于1848年由罗伯特·迈耶在其《天体力学》中发表的以一种与康德非常类似的方式回答地球绕轴自转变化问题的纲要，与本作品一样不为人知。
就连在这篇论文的结尾（190页）给出的对月球围绕自己的轴的自转持续时间与它围绕地球的公转时间相同这个值得注意的现象的解释，也是康德独有的，只是最近才通过G.H.达尔文的研究得到证实（参见G.H.达尔文：《论一颗黏性较小的流体行星的历史提供的分析性表现：仅在一颗卫星那里注意到的》，载《伦敦王家学会会议录》，1880）。
这部作品在康德生年未出新版。
关于王家科学院今年征文之际争取获奖的那些文章，王家科学院所作的裁断不久就将公之于世。我对这个主题作了一些考察。由于我仅仅考虑了它的物理学方面，因此，在认识到就其本性而言在这方面尚不能达到那种希望获奖的论文所必备的完善程度之后，我打算仅仅简要地勾勒出我对此的想法。
科学院的征文如下：就造成昼夜交替的地球绕轴自转而言，地球是否从其生成的最初时代以来经历了一些变化，变化的原因是什么，以及从何处可以确认这些变化。人们可以历史地探究这一问题，把出自最遥远时代有关当时一年的长度和为了防止一年的开端在所有的季节里游移而必须采用的闰余的古代文献，与我们的时代所规定的一年的长度进行比较，看一看一年在最古老的时代里比现在是多几天或者几小时，还是少几天或者几小时。如果是多了，那么绕轴自转的速度就减慢了；如果是少了，那么绕轴自转的速度就加快了。我在自己的主题中不打算借助历史的辅助材料来加以说明。我认为，这种文献是如此地模糊不清，它的信息对于当前的问题来说是如此地不可信赖，以至于要使可能构思出的理论与大自然的根据保持一致，它就很可能颇有点杜撰的意味。因此，我想直接求助于大自然；大自然的联系可以清晰地表现出结果，并提供把出自历史的说明引导到正确方面上来的理由。
地球不停地以一种自由运动围绕其轴自转；在这种运动于某个时候与地球形成同时被赋予地球之后，如果不存在延缓或加快这运动的障碍或外部原因，那么，这运动就会自此以后恒定不变地以同样的速度和方向在一切无限的时代里继续下去。我开始着手说明：确实存在着外部原因，而且是一种逐渐地减缓地球运动、致力于在极为漫长的岁月后完全取消地球自转的外部原因。这个有朝一日将会发生的事件是如此之重要，如此之奇特，以至尽管它得以实现的那个不幸时刻被设定得那么遥远，甚至地球的可居住性和人类的持存也许还不到这段时间的十分之一，但哪怕仅仅是这种命运将会降临的确定性和大自然向这种命运的不断逼近，也依然是惊赞和研究的重大对象。
如果天空充满了在某种意义上起阻挡作用的物质，那么，地球每日的自转就会受到这种物质的不断阻碍，由此自转的速度就必然逐渐地减耗，并最终耗尽。但是，牛顿以一种令人信服的方式说明，即便是允许稀薄的彗星云有一种自由的、不受阻碍的运动的天空，也充满了起极小的阻挡作用的物质；在此之后，人们已不用再担心这种阻挡了。且不说这种无法测度的阻碍，除了月球和太阳的引力之外，没有别的外部原因能够对地球的运动造成影响。由于引力是大自然普遍的动力，牛顿用它来以一种十分清晰和不可置疑的方式揭示大自然的奥秘，因此，它在此处也提供了一种可以信赖的根据，人们可以借助它来进行一种可靠的检验。
如果地球是一个没有任何流质的完全固体的团块，那么，无论是太阳的引力还是月球的引力，都不会改变地球的自由绕轴自转；因为它们是以同样的力量吸引着地球的东半球和西半球，由此既不会造成向这一边的倾斜，也不会造成向另一边的倾斜；因此，它们使地球就像没有任何外部影响一样，完全自由地、不受阻碍地继续这种自转。但是，如果一个行星的团块包含着数量可观的流体元素，那么，月球和太阳的联合引力就会使这种流体物质运动起来，从而强加给地面一部分这种波动。地球正是处在这样的境况之中。大洋的水域至少覆盖着地球表面的三分之一，并且由于上述天体的引力而处在不停的运动之中，确切地说，是朝着与绕轴自转截然相反的一面运动。因此，这种原因是否能够导致自转的一些变化，是值得予以考虑的。月球的引力占这种作用的绝大部分，它使大洋的水不断地涨潮，从而无论是朝着月球的一面，还是背对月球的一面，水都尽力涌向正处在月球之下的地方，并且使水面升高。由于涨起的地方是从东向西移动的，所以，它们也就使海水全都不断地向这一地区涌流。航海家的经验早就确定无疑地证实了这种普遍的运动。在海峡和海湾，可以最清晰地觉察到这种运动。在那里，海水由于必须流经一个狭窄的通道，从而加快了速度。由于这种涌流是与地球的自转截然相反的，我们由此也就有了一个可以准确无误地信赖的原因，它尽其所能地致力于削弱和减缓地球的自转。
的确，如果把这种运动的缓慢与地球的迅快、把水量的微小与这个球体的庞大、把前者的轻与后者的重加以对照，似乎就可以把这种运动的作用视为无。但反过来，如果考虑到这种推动是持续不断的，是亘古以来恒常不变的，并将一直持续下去的，而地球的自转又是一种自由的运动，在这种运动中，它所失去的极微小的运动量将永远得不到补偿，与此相反，起减缓作用的原因又是不停顿地以同样的强度在生效，那么，宣称一种虽然微小、但却通过不断的积累最终必然耗尽极大的运动量的作用不值一提，对于一位哲学家来说，这是一种很不合乎身份的偏见。
为了能够在某种程度上估量大洋自东向西的不间断运动对地球的绕轴自转所造成的反面影响的大小，我们只需要计算一下海洋对美洲大陆东海岸的冲击；我们把美洲大陆的绵延一直延长到两极，因为用非洲的突出尖角和亚洲的东海岸来补偿欠缺的部分是绰绰有余的。让我们假定，上面所说的海洋运动的速度在赤道上是每秒1尺，到两极则按照纬圈的运动递减；最后，陆地任海水冲击的那些地面的高度按垂直深度估算，假定为100寻（法国6尺长的杆）。这样，我们就可以发现，海洋通过自己的运动加给相对的地面的力量等于这样一个几何体的水的重量，这个几何体的底面等于上述从一极到另一极的全部面积，其高度等于1/124尺。地球的大小则超过这个计有110万立方寻的水几何体123兆倍。由于这个水几何体的重量总是压抑着地球的运动，人们可以轻而易举地发现，到这种障碍耗尽地球的全部运动，究竟需要多少时间。如果假定海水涌流的速度始终是同样的，土块与水的质料具有同样的密度，那么，为此也许需要200万年。基于此，在有限的岁月之后，上述减缓还不太多；例如在2000年的时间之后，减缓将导致一年必然由此比过去减少8.5小时，因为绕轴自转减慢了这么多。[1]
如今，每日运动的递减还受到很大的限制，因为：（1）整个地球的密度并不像这里假定的那样与水的比重相同。（2）涌流的海水在海洋开阔地带的速度似乎比每秒1尺要小得多。但虽然如此，相比之下，这种欠缺所得到的补偿却绰绰有余，因为：（1）此处，地球的力量是在以赤道上某一点的速度进行的连续运动中计算的，它只是一种要小得多的绕轴自转；此外，在一个自转的球体表面上所产生的障碍，也由于它到中点的距离而具有杠杆的优势，它综合了两种原因，把海水冲击所造成的减缓加大了5/2。（2）但最重要的是，运动着的大洋并不仅仅对突出于海底之上的凸凹不平处、陆地、岛屿和礁石产生影响，而是在整个海底产生影响。它虽然在每一点上都比在前一种计算的垂直冲击中要小得多，但相比之下，却由于其发生范围的广大（比前面提到的面积还要大12.5万倍），而必然得到极为绰绰有余的补偿。
此外，依此来说毋庸置疑，海洋自西向东的持续运动由于是一种现实的、巨大的力量，而对地球绕轴自转的减缓总是有所增进。在悠长的岁月之后，这种减缓的后果必然是可以明白无误地察觉到的。如今，应当合理地利用历史的见证来支持假说。然而，我不得不承认，我并不能找到一件如此极为可能的事件的任何踪迹，因而把在可能的时候弥补这一缺陷的功绩留给其他人。
如果地球以连续不断的步伐接近它自转的停顿，那么，这种变化的周期将在它的表面相对于月球来说处于相对静止时，即在它以月球围绕它自转的同样时间绕轴自转、因而总是以同一面朝着月球时完成。这种状态是由仅仅以微不足道的深度覆盖着地球表面的一部分的流体物质的运动给地球造成的。如果地球直到其中心都完全是流体的，那么，月球的引力就会在极短的时间里使地球的绕轴自转只剩下均匀的残余。这马上就为我们清晰地说明了迫使月球在其绕地球的运行中总是以同一面朝着地球的原因。不是朝着地球的部分比背对地球的部分更重，而是月球绕自己轴所作的千篇一律的自转恰恰等于它绕地球运行一周的时间，才使它始终如一地只显现着同一半。由此可以准确无误地推论出，地球对月球的引力在月球最初形成的时候，即在月球的团块还是流体的时候，以上述方式使这个卫星当时可能以较大速度进行的绕轴自转只剩下了这种均匀的残余。由此也可以看出，月球是一个在地球已经摆脱了流体状态并且成为固体之后才附加给地球的一个较晚的天体。若不然，月球的引力肯定会在短时间内使地球遭受月球从地球那里遭受的同样的命运。人们可以把后一种说明看做是某种天体自然史的尝试；在这一自然史中，大自然的原初状态，即天体的产生以及它们的系统联系，必须从宇宙结构的状态自己所显示的特征出发来规定。这种考察在宏观上，或者毋宁说在无限中，就是地球的历史在微观上所包含的那种东西。它在这样的宽广范围内，可以和人们在我们的时代力求作出的对地球的考察一样被看做是可靠的。我将对这一主题进行一系列的考察，并把这些考察综合在一个体系中。这个体系不久就将发表，其标题是：宇宙生成论，或者按照牛顿的理论从物质运动的一般规律推演出世界大厦的起源、天体的形成及其运动的原因的尝试。[2]
原文收入李秋零主编《康德著作全集》第1卷，作于1754年。
注释：
[1]要为康德不加证明地引用的数字辩护，用得上以下的基本推导：根据康德如果不是从别的方面则无疑是从牛顿的《自然哲学的数学原理》（第II卷，命题XXVI）得知的托里切利定律，从一个容器的开口流出的小部分液体，其速度与它在液体表面自由下落至开口时获得的速度是相等的。因此，如果流出液体的开口位于液体的自由表面h尺，并且g表示地球重力的加速度，那么，通过伽利略落体定律与上面提到的托里切利定律的结合，对于流出速度来说，就得出等式v2=2gh。另一方面，如果一个对容器开口施压的水流的速度是v，那么，这个水流将由于一个高为h=v2/2g的水柱的压力而保持平衡。
据此，潮浪对海岸施加的力能够被一个其底面积等于被潮所触及的海岸面积且高度等于v2/2g的水体的重量所抵消。地球重力的加速度等于31尺，赤道上的潮浪的速度被康德设定为等于1尺，因此赤道上的水体的高度计为1/62尺。此外，由于潮浪的速度朝着两极在与纬度圈的运动相同的程度上减弱，也就是说，与地理纬度的余弦成正比减弱，所以，在地理纬度45°上水体的高度计为1/124尺，而这也是高度的平均值，因为如很容易看出的那样，每两个与45°纬度圈等远的地点的高度的和等于1/62尺。海洋通过其潮汐运动对与它相对的海岸施压的全部力量就能够这样被一个其底部等于整个被施压的面积且其平均高度为1/124尺的水体的重量所抵消（参见188页）。——据此，原本中列出的值1/224尺大概是一个印刷错误，尤其是后来的数字无法与这个值相统一。康德在下文并没有像根据文本必须假定的那样给出水体的重量，而是如进一步的计算所必需的那样，代之以一种在赤道上地球半径尽头处发威并实施与前面提到的水量相同的阻碍作用的重量；这必然是出自康德引用的110万立方寻和123兆这两个数字。在仓促写就的纲要中，中间计算被省略了；我在这里试图简述，康德是如何以当时流行的、得自牛顿的《原理》的方式能够发现上述数字的。
推进着的潮浪的速度朝着两极增长，就像纬度圈的运动下降一样，因此，如果r表示纬度圈的半径、R表示地球半径的话，其比例为r/R。压高h根据前文以这种比例的平方或者以纬度圈与赤道的比例下降，因而在纬度圈r等于。这种压力所施加的平面是一个矩形，其一条边等于海岸线的一个无限小的弧b，另一条边等于100寻或者600尺的垂直深度。因此，压力在这个地方计为。这个重量是在杠杆臂r上起作用的，因而它的力矩是r·600b·。但是，无限小的弧b与两个半径的比例的乘积等于纬度圈r2π与相邻的纬度圈的差距，而这个差距乘以r2π等于球体在两个相邻的纬度圈之间所包含的部分。这样一来，潮浪的总力矩就等于，也就是说，等于这样一个重量的力矩，它在赤道上地球半径尽头处发威，与地球的重量的比例，如果地球的密度被设定等于水的比重的话，就是比1。由于地球的半径是325万寻或者1950万尺，所以这个比例就等于1比123兆，一如康德也指明的。体积的大小110万立方寻与此一致。
在计算利用潮汐的阻碍作用耗尽地球的全部运动所必需的时间时，康德犯了一个错误。如果设地球的质量为M，上面计算的重量为m，此外赤道上一个点的速度为c，而预期的时间为T，则按照康德所做的假定，就得出等式M·c=m·g·T（至于等式Mc=mgT对于旋转运动来说不正确，而是应为，康德如从189页得出的那样清楚地意识到了，那里明确地提到省略了因数。但是，这个因数的作用如康德在该处所阐明，被别的忽略所取消），或者T=兆秒，亦即近乎2亿年，而不是像康德所指明的那样2百万年。不是那里引用的年减短8.5小时，而出自同样的理由必须被设定为百分之一，亦即约5分钟。——科学院版编者注
[2]这里预告的著作就是《一般自然史与天体理论》这部作品。——科学院版编者注