语义推理和数学推理各有千秋

依赖自然语言的推理和数学推理各有千秋。基于感知的推理厚实，像移动一块大石头，推动一步，很多东西连带移动了，但这种拖泥带水的立体推理走不远，而且，这种推理不保证百分百——本来，下了雪你看到白茫茫一片，可是污染太重了，雪可能变成黑的。这两点是连在一起的：因为不能保证百分百，所以走一两步还可以，你根据周边环境知道推理在什么范围内成立，但走远了就不行了，误差指数增长，结论跟前提差出去太多了。在语言里，理知是跟感知混在一起的，你用自然语言推理，你受到感知的约束。好处是你在推理的时候有感知，厚实，坏处是你的推理走不远。

我们平常倒也用不着达到百分百，我们把这个任务留给数学家。数学推理百分百，一路向前，哪怕推出去一万步仍然能够保持真值。但它的缺点是感性内容单薄，我们只能用纯形式的方法来验证推理是否成立，失去了直观。数理推理可以走很远，不像立体推进，像是沿着一条线在推进。

推论有的厚重，但走不远，有的轻灵，但比较单薄。跟感知相比，推论总是比较单薄的，太厚重就一步都推不动了，那就成了感知了。在这一点上，可以跟闻知连着看。前面说过，推知和闻知很不一样，罗素把两者揽到一起，都算作描述之知，因为他要做一个形而上学理论，一切都以亲知为起点，凡不是亲知的，都可以归成一类，这么一来，推知和闻知从不是亲知这个否定的视角都被归成了一类。至于两者正面说来有什么共同之处，罗素不那么在意。现在我们可以想到，跟感知相比，闻知和推知一样，都是线性的，比较单薄。梨子是酸的，这可以感知，也可以听别人告诉我，但闻知梨子酸，你不知道梨子怎么个酸法，听别人讲坐牢的故事，你可以说自己感同身受，但毕竟隔了一层。这跟推知地体是圆的有相似之处，能推理知道地体是圆的，当然是理知的重大成就，但宇航员看到我们蔚蓝的地球，还是会很惊艳。闻知和推知所知道的，总不如感知来得厚重。

我顺便说一句，哲学里常见的论证，比日常推理形式化程度要高一些，但它们离数理推论还很远。有一次有个学生答辩，答辩时他说，哲学书里老在论证，1、2、3、4、5，好像论证得挺严密的，也都挺对的，挑不出什么错，唯一的问题是你不知道它在说什么。这个的确很常见，模仿数学来做哲学论证。要我说，哲学论证跟数理论证很不一样，只说一点吧，哲学里几乎没有长程推理，都是短程推理，不是沿着一条线推下去，而是通过好多短程论证，方方面面，营建一个gestalt，营建一个形象，让一些深层观念从深处浮现出来，成为可感的观念。数学推论到了最后不需要这个东西，不需要可感性。当然，数学思想需要可感性，数学科普通常从数学思想来谈论数学。

不管了，我们只要知道：第一，凡说到一个系统，其中的元素就有形式联系。第二，有了形式联系，你不用每次都去看世界是什么样子的，就可以从一个单元推向另一个单元。第三，各种系统的形式化程度不同。第四，数学推理和自然语言推理各有千秋。当然，我们总是先要学会自然语言，才能学会数学推理，我们把语言里的形式关系抽象出来，形成形式化更高的系统。自然语言是我们最熟悉的形式系统，也是我们所说的感知和理知的交汇之处，是理知的萌生之处。现在AI正在尝试做自然语言之间的翻译，它的路径跟我们理解语言的路径完全不一样，它不是从感知和理知的混合物里剥离出理知，把感知映射到理知系统之上，它始终没有感知，它是把理知的因素对应到我们的感知上。这个话题我们在这儿没法展开，我就讲这么几句，就当我不经论证扔出一个结论吧。