毕达哥拉斯学派

数本原说

我在前一讲中说过，自然哲学这条线更多地带有科学主义的味道，他们的哲学观点后来与近代自然科学相融合了。著名科学史家丹皮尔曾经抱怨说，德谟克利特的原子论比它以前或以后的任何学说都更接近于现代科学的观点，然而非常不幸的是，它在古希腊和中世纪却被柏拉图主义给压抑了。在古希腊时代，哲学与科学往往是不分家的，所以很多哲学家同时也是科学家，这种情况在小亚细亚的哲学流派中尤其普遍。但是在相对落后和闭塞的南意大利地区，我们却看到了另外一些哲学家，他们思考问题的角度一上来就与米利都学派的哲学家们不同。他们不是从时间上来追溯万物的源始，而是致力于探寻事物的内在规定性。借助亚里士多德的术语来说，他们注重的不是事物的质料因，而是形式因，即事物的本质。这是一种与自然哲学迥然而异的形而上学倾向，与自然哲学最初从具体的自然物出发的做法不同，这种倾向更加侧重于思想的抽象物。

这种形而上学倾向的第一个奠基者，就是与阿那克西美尼差不多同时代的毕达哥拉斯。

毕达哥拉斯（Pythagoras）的鼎盛年大约在公元前530年，他是一个具有传奇色彩的人物，既是一个天才的数学家，也是一个神秘主义宗教团体的创始人，他的追随者们甚至认为他是介乎于神与人之间的一种生物。毕达哥拉斯早年也生活在小亚细亚的一个城邦，据说他在年轻时曾经求学于泰勒斯和阿那克西曼德。后来由于政治方面的原因而逃亡到南意大利地区的克罗顿城邦居住，并在那里创立了一个学派，即毕达哥拉斯学派。

我们刚才说到希腊自然哲学表现了哲学与科学之间的密切关联，那么希腊形而上学这条线则使我们意识到哲学与宗教之间的内在联系。实际上，在古希腊，哲学、科学、宗教这三者是很难严格区分开来的。哲学与宗教甚至科学与宗教之间的内在联系，在毕达哥拉斯这一派中就可以明显地看到。毕达哥拉斯学派是具有神秘色彩的哲学派别，他们既研究数学和自然科学，也具有极高的造诣；同时奉行许多奇怪的宗教禁忌，坚信灵魂不死和轮回转世。比如说，这个派别严禁吃豆子、不许迈过门闩、不许把面包掰着吃、不许吃动物的心、不许杀生等。尤其是豆子，被他们视为圣物。据说有一次，毕达哥拉斯阻止人们打一条狗，因为他从这条狗的叫声中听到了他故去的一位朋友的声音，他相信这位朋友的灵魂就附着于这条狗身上。还有一次，毕达哥拉斯在与学生聚会时被他的仇敌所包围，在学生的帮助下他本来已经逃出了包围圈，但是在他的前方出现了一片豆子地。由于豆子是神圣不能亵渎的，所以他宁愿被人抓住也不愿践踏豆子地，他就是这样被仇人抓住并处死的。

毕达哥拉斯（约前570—约前495）

（图片来源：拉斐尔，《雅典学院》）

毕达哥拉斯精通音律，在谐音学方面颇有造诣。据说他发明了单弦琴，这种用一根弦和可以移动的琴马来演奏的乐器，使毕达哥拉斯发现了音程。他注意到，琴马之间的比率关系决定了谐音的差异，他把这种比率关系运用到天文学中，从而发现不同天体之间的位置关系与作为谐音之根据的比率是相同的。这种运用最后使他体悟到数（比例）与万事万物甚至道德之间的关系，从而提出了那个著名的哲学命题，即“数是万物的本原”。

“数是万物的本原”这个命题，与希腊自然哲学关于本原的所有命题都相去甚远。无论是水、气或火，都是某种自然的物质形态，虽然（被认为）具有无定形的特点，但是毕竟是具体的感性事物。但是“数”是什么呢？你无论把万物从空间上还原，还是从时间上还原，都无法找到一个叫作“数”的东西。然而你又不能否认，世上任何事物都具有数的规定性，都受到数量关系的制约。因此，就这一点而言，数与万事万物之间的联系，要远远超过水、火、土、气这类源始物质与万事万物之间的联系。万事万物都与数相关，数就如同希腊悲剧中的命运一样，制约着每一个事物的性质（事实上，命运就是一种数，即通常所说的“定数”）。然而，数又不是可以通过还原的方式寻找到的一个有形之物，而是只能通过思想的抽象能力，才能把握到的事物现象背后的一种规定性，即量的规定性。从这个意义上说，当毕达哥拉斯提出“数是万物的本原”时，他一下子就把哲学提高了很多，把眼光投向了现象背后的本质或形式。尽管这种本质还不是一种质的规定性，而是一种量的规定性，但是它毕竟已经深入到本质，而不是仅仅停留在现象的层面。从哲学发展的角度来看，把数作为万物的本原，已经从根本上超越了米利都学派从直观意义上来寻找万物本原的做法，而是付诸于抽象的思想，通过抽象而把握事物的本质。这是一个非常了不起的思想飞跃。

你们可能要问：什么叫作抽象？抽象就是把事物千差百异的感性现象抽掉，而去把握事物背后的规定性和共同本质。事物的现象是我们感觉的对象，但是事物背后潜藏的本质却只有通过抽象的思想才能把握，而这本质通常被认为是决定事物存在与否的根本所在。比如，我们说人是理性动物，理性构成了人之为人的本质规定性。但是理性本身却是任何感官都无法直观到的，只能通过对人的言行进行综合、归纳而抽象出来。同样，当毕达哥拉斯认为数是万物的本原时，他实际上已经用抽象的方法来取代自然哲学的还原方法了，他已经开创了一条运用抽象思维来把握事物本质的哲学道路。

当然，这种抽象思维在毕达哥拉斯那里还远远没有达到纯粹的程度，数也并没有完全摆脱形，还与几何学联系在一起，因此毕达哥拉斯只是开出了希腊形而上学的一个源端。在他的数本原说中，数与形处于一种若即若离的关系中。一方面，毕达哥拉斯在解释数是如何构成万物时，仍然受自然哲学的影响，把数具象化，与形相联系。他认为数是万物本原，1则是数的本原（在毕达哥拉斯那里，1被神秘化了，它既不是奇数也不是偶数；但是它加一个奇数就构成了偶数，加一个偶数就构成了奇数，所以1是数的本原），而1以及由1构成的2、3、4等数都具有空间意义：1是一个点，2是一条线，3是一个面，4是一个体。从1产生出其他数，以及从数产生出万物的过程被他描述为从点到线、从线到面、从面到体，然后由体按照不同排列方式构成水、火、土、气这四种最基本的自然物质，最后再由水、火、土、气构成万事万物。由此可见，在这里，毕达哥拉斯实际上是把作为万物本原的数理解为具有几何形状的东西，或者物理学意义上的数，即具有广延性（占有空间位置）的物质微粒。就此而言，毕达哥拉斯的数本原说与后来德谟克利特的原子论也相差无几了。

但是另一方面，毕达哥拉斯又把数神秘化了，把数说成是在事物背后起作用、决定着事物性质的某种抽象物。在这种意义上，数就成为万事万物背后的比例关系和抽象原则，就像希腊悲剧中在英雄背后起作用的命运一样。按照希腊悲剧的思想，英雄（甚至神）一生的凶吉泰否最终都是由潜藏在他背后的那个神秘命运决定的，同样在毕达哥拉斯这里，任何事物的性质都是由它背后的数量关系决定的。比如，1象征着理智（因为它是最基本的数），2象征着意见（因为它摇摆不定），4和9象征着正义（因为它们分别是第一个偶数2和第一个奇数3的平方），5象征着婚姻（因为它是第一个偶数与第一个奇数之和），8象征着爱情与友谊（因为八度音是谐音），10则象征着完满（因为它是1、2、3、4之和）。这样的一些说法，固然有抽象的意味，表明了数量关系与事物性质之间的联系，但是同时也明显地具有一种巫术式的神秘色彩。可见，在最初的抽象思维过程中，哲学与宗教是水乳交融地搅和在一起的。

循着这条带有神秘色彩的抽象路径，毕达哥拉斯进一步把事物的属性归纳为10对相互对立的范畴。在这10对范畴中，最基本的一对范畴就是奇数和偶数。然后，根据这一对基本范畴引申出另外9对范畴，即有定形与无定形（有限与无限）、一与多、右与左、阳与阴、静与动、直与曲、明与暗、善与恶、正方与长方。在这10对范畴中，前者都要优于后者，例如奇数优于偶数、有定形优于无定形，等等。至于毕达哥拉斯为什么会偏爱奇数（而且这与他把10看作完满的观点相矛盾），我们也只能诉诸某种神秘的原因了。

在有定形和无定形的问题上，毕达哥拉斯虽然曾经求学于阿那克西曼德，但是他的观点却与其师相反。阿那克西曼德把无定形（阿派朗）当作万物的本原，毕达哥拉斯对此深表不满。在他看来，无定形的东西怎么能够成为万物的本原呢？因为一个无定形的东西什么也不是，而一个什么也不是的东西怎么可能成其所是呢？换一句通俗的话来说，无定形的东西就是无，无中怎么能生有呢？所以万物的本原一定必须是有定形的东西。但是毕达哥拉斯所说的定形之物，与自然哲学的那些定形之物完全不同，它不是一个具体的有形之物，而是一个抽象的定形之物，那就是数。数是有定形的，但它只是在抽象的思想中才有定形，在感性世界中你却看不见、摸不着，所以这种抽象的有定形从现象的意义上说，即是无定形。这样一来，毕达哥拉斯就把有定形和无定形统一起来了。当阿那克西美尼用气来取代阿那克西曼德的阿派朗时，他显然认为气既具有无定形的特点，同时又是一个可以肯定表述的自然之物（不像阿派朗那样只能否定地加以表述）。但是气毕竟只是某种具象性的自然物，它不可能圆满地解释有定形与无定形之间的辩证关系。与气相比，数就完全不同了。数并非一个具象的自然物，但它却是决定着一切自然物生灭变化的恒常“命运”或“定数”，因此是一种无定形（现象意义上）的有定形之物（本质意义上）。有定形与无定形之间的这种辩证统一，不是通过阿那克西美尼那样寻找某种虚无缥缈的自然物（气）的方式完成的，而是通过一种形而上学的路径实现的，即从变动不居的现象背后抽象出某种常驻不变的本质。

数学与形而上学

20世纪西方著名的数学家和哲学家罗素在谈到毕达哥拉斯哲学时，特别提到了数学与形而上学的关系。他认为，数学与形而上学乃至于神学之间都有着极其密切的内在联系。罗素为什么要这样讲呢？下面我们结合毕达哥拉斯的观点做一点分析。

大家知道，数学与实验性的自然科学相比，具有抽象的特点，它往往被人们称为自然科学中的哲学。数学并非自然科学，就像哲学并非社会科学一样，但是它们都分别为自然科学和社会科学提供了无可或缺的方法和方法论原则。但是另一方面，正是由于数学所具有的抽象性特点，它难免会与形而上学和神学发生千丝万缕的联系，甚至非常容易助长某种形而上学或者神秘主义的倾向。在西方哲学史上，我们可以看到，一些神秘主义者往往也是伟大的数学家，比如古代的毕达哥拉斯和近代的帕斯卡。

毕达哥拉斯在数学上有一个伟大的成就，那就是发现了毕达哥拉斯定理，即勾股定理。根据这个定理，一个直角三角形的斜边之平方等于两个直角边的平方和。实际上，埃及人在很早以前，出于丈量土地的需要，就已经创立了较高水平的几何学。希腊人在数学上最初是受了埃及人的启发。毕达哥拉斯早年曾经到过埃及游学，他一定非常熟悉埃及人的几何学。埃及人早就知道，如果一个直角三角形的一条直角边是3（或者3的倍数），另一条直角边是4（或者4的倍数），那么这个三角形的斜边就一定是5（或者5的倍数）。但是埃及人却缺乏希腊人那样的抽象思维能力，他们没有把这种几何关系表述为一种具有普遍意义的代数方程式。也就是说，埃及人已经知道一个直角三角形的三条边之间存在着3、4、5这样的比例关系，但是他们却不能把它进一步表述为“直角三角形的斜边之平方等于两直角边的平方和”（即a2+b2=c2）这样一个具有普遍性的代数方程式。毕达哥拉斯学派做到了这一点，并且他们从中得出了一种神学结论，认为这种严密的逻辑完美性恰恰体现了神的智慧。但是我们从这个进步中所看到的，却是抽象思维的重要作用，它使得数第一次脱离了形而得到独立的表述，从而使代数作为一门科学成为可能。

但是，毕达哥拉斯定理的发现很快就引起了数学史上的一场大危机，即不可通约数的危机。这场危机的数学意义我们姑且不论，但是它在哲学上的重要后果就是进一步加深了数与形的分离，导致了数的神秘化，使数学与形而上学更加密切地联系起来。下面我们就来简单地讲一讲这场危机。

假设我们面前有一个直角等腰三角形，它的两条直角边分别为1，那么它的斜边是多少呢？大家会回答说是“”。但是古希腊人不知道“”是什么，他们对无理数还一无所知。在希腊人看来，如果我们不能用一个整数来表示这条斜边，至少可以用一个分数来表示它吧。根据毕达哥拉斯定理，这个分数的平方等于2，因此这个分数的值应该大于1且小于2。于是，人们就在1和2之间通过归纳来寻找这个分数。它到底是多少呢？3/2不行，因为它的平方大于2；5/4也不行，因为它的平方小于2；11/8的平方还是小于2，23/16的平方又大于2了……如此不断地推下去，人们越来越逼近目标，但是却无论如何也找不到这样一个分数，它的平方不多不少正好等于2。这样一来，希腊人就傻眼了，他们明明可以画出这样一个直角三角形，明明可以看到这样一条斜边，但是却找不到表示这条边的那个数。也就是说，这条斜边与另外两个直角边不可通约。这种尴尬的状况使得希腊人对形与数之间的对应性产生了怀疑，从而将数神秘化了。

上面这个不可通约数的危机是由毕达哥拉斯学派一个名叫希帕索（Hiappasus）的人发现的，他的结论极大地动摇了毕达哥拉斯学派追求的逻辑完美性。据说他被驱逐出学派并被投入大海，但是不可通约数的危机却撕裂了毕达哥拉斯学派在数与形之间所建立的同一性，导致了二者的分离，从而造成了一种把数神秘化的倾向。形是感觉的对象，数则只有通过抽象的思想才能把握；芸芸众生都具有感觉能力，但是只有哲学家才能进行抽象思维。由于这种精英主义意识的影响，在许多西方哲学家看来，如果形与数发生了矛盾，那么应该受到怀疑的一定是形，而不是数。这种思想倾向导致了西方形而上学和唯心主义的产生，也为逻辑和神学的至上性奠定了基础。所以罗素总结说：“我相信，数学是我们信仰永恒的与严格的真理的主要根源，也是信仰有一个超感的可知的世界的主要根源。”“人们根据数学便设想思想是高于感官的，直觉是高于观察的。如果感官世界与数学不符，那么感官世界就更糟糕了……结果所得的种种启示就成了形而上学与知识论中许多错误的根源。”

罗素的总结非常深刻，思想对象与感性事物之间的这种对立，使得西方哲学总是喜欢追问背后的东西，追问感官无法把握的抽象实体和真理。这种思想路线通常被我们的教科书称为唯心主义，但是我更愿意把它叫作形而上学。正是这样一条形而上学的思想路线，构成了西方哲学最重要的根基和主脉。这条形而上学路线的源端，最初就是由毕达哥拉斯学派的数本原说开启的。