第十二次 变式
“前两次，我们谈过三段式。今天，我们要谈谈三段式的变式。我们现在所要讨论的三段式之变式可以叫作堆垛式（sorites）。不过，我们必须明了，我们说堆垛式是三段式的变式，这是从将三段式作为基本形式而言，堆垛式可以分解为三段式。但是，堆垛式虽可分解为三段式，可是，这并不表示堆垛式必须以三段式为基础。堆垛式是否以三段式为基本形式，乃一相对之事。如果堆垛式不以三段式为基本形式，堆垛式依然可以独立自成一式。事实上，在几何学的推证程序中，未假定三段式时，堆垛式常被引用。
“什么叫作堆垛式呢？一系列的语句中，如有n+1个语句作为前提，而且有n个共词M，那么除最后作为结论的语句，其余作为结论的语句皆隐没不见。这样一系列的语句所形成的推论形式，叫作堆垛式。”
“吴先生，这算是堆垛式的界说吗？”王蕴理问。
“是的。”吴先生点点头。
“这个界说，我简直不大懂。”王蕴理说。
“我也不懂。”周文璞说。
“大致说来，在表达一种学理时，常遇到一种不易克服的困难。即如果过分想做到容易了解，那么对于该学理不免打了折扣。如果对于该学理不折不扣，那么懂起来也许比较困难。关于数理科学，尤其如此。直到现在为止，我还没有看见太多的人把这两者调和至恰到好处。……”吴先生点燃一支烟，这回是好彩牌的，一边说，“当然，如果不从事教学工作，而只专门研究，如爱因斯坦、波尔、歌代勤等，碰不到这类问题。有些学问本身的结构使得人不是一步就可以了解的。例如，对于理论物理学，无论说得怎样通俗，不了解高等数学的人总是茫然。类此的学问实在不少。因为，这类的学问是在知识之较高的层次上，我们如果不经过那些必经的阶梯，是不会了解的。我们到乡下去玩，一脚就可踏进农人的茅屋。可是，游印度宫殿，那就非经过许多曲折回环，否则到不了奥堂。依此，如果一门学问不能太令人易于了解，其责不全在研究者。……现代逻辑里常有这种情形。”
“吴先生是不是不喜欢目前流行的这种风气，什么都要‘大众化’‘大众化’的？”王蕴理又问。
“我……”吴先生笑笑，“我固然不太喜欢板起脸孔‘讲学’，可是……可是太滥了我也不赞成。就学问来说，越是流行成了一种口头禅的东西，越是有问题。恐怕，少数人长年辛勤获致的成果，似乎不是大多数人在一两点钟之间就能了解、欣赏的。二位觉得怎样？”
“请老先生进来一下！”阿凤在喊。
“对不起，我家里有点事，请二位稍坐一会儿，我转身就来。”吴先生说着起身到内室去了。
“吴先生真有趣，什么事一到他嘴里就是一大篇道理。他很喜欢分析，而且牢骚又多。”周文璞说。
“不！你别错看了他。”王蕴理说，“吴先生是一个孤独的学人，一个孤独的灵魂。在他的辞色之间，时时流露着对当前世界的忧虑，尤其是对学术风气之败坏深致慨叹。一个把道理看得重要的人常常如此。”
“抱歉，二位久坐了。”吴先生转身进来，“……我们还是谈我们的吧！我们刚才说堆垛式的界说，由那引起一大堆不相干的话。我刚才所说的堆垛式的界说比较简练一点，似乎不易一下子就了解，其实是不难懂的。那个界说各位暂且放在心里，不要去管它。随便一点说，堆垛式，顾名思义就是二个或二个以上的三段式堆垛起来、每一三段式的结论为下一三段式的前提的一种推论形式。我们现在一直讨论下去。讨论完了以后，那个界说自然就懂了。……依前提排列的秩序，堆垛式可以分作两种：一种是前进堆垛式（progressive sorites），或叫亚里士多德堆垛式（Aristotelian sorites）；另一种是后退堆垛式（regressive sorites），或称葛克利堆垛式（Goclenian sorites）。我们先讨论前者。
“如果第一前提之后的每一新前提为一大前提，而且每一中间的结论是作为第二个三段式的小前提，那么这种堆垛式叫作前进堆垛式。”
吴先生说着顺手在小黑板上写一个例子：
欲平天下者先治其国
欲治其国者先齐其家
欲齐其家者先修其身
是故欲平天下者先修其身
“这个例子是现成的，而且很自然。在事实上，这个堆垛式是这两个三段式合成的。”
吴先生将这个堆垛式写成两个三段式：
欲平天下者先治其国
欲治其国者先齐其家
是故欲平天下者先齐其家
欲平天下者先齐其家
欲齐其家者先修其身
是故欲平天下者先修其身
“将这个堆垛式拆开，我们可以知道这个堆垛式是两个三段式合成的。在此，我们可以看出，第一前提‘欲平天下者先治其国’是小前提，其余‘欲治其国者先齐其家’和‘欲齐其家者先修其身’都是大前提。第一个三段式的结论‘欲平天下者先齐其家’在原来堆垛式中隐没不见，但拆开后就成第二个三段式的小前提。我们用甲代表‘欲平天下者’，乙代表‘治其国者’，丙代表‘齐其家者’，丁代表‘修其身者’。这样一来，刚才拆开的两个三段式可以写成：
“吴先生，照您在前面所说的，包含大词的大前提应该写在小前提上面，包含小词的小前提应该写在大前提下面，现在怎把小前提写在上面，把大前提写在下面呢？”周文璞问。
“这个不要紧，我们把它改写过来也可以。”吴先生又写出如下的两个三段式：
“吴先生，这不就是第一格式的三段式吗？”王蕴理问。
“对了！前进堆垛式一经解析根本就是第一格式的三段式，不过原来的写法不同而已。既然如此，它就根本可依处理第一格式的三段式之规律来处理。
“我常常提醒大家，究习逻辑，最忌泥滞于实例，我们必须理解普遍的形式。我现在把前进堆垛式的普遍形式写出来。
“这个普遍形式是很容易了解的。了解了这个普遍形式，我们就可以明了前进堆垛式的结构。任何前进堆垛式都具有这种结构。反过来说也是一样，具有这种结构的形式是前进堆垛式。
“前进堆垛式的讨论到此为止，我们再来讨论后退堆垛式。如果在第一前提之后的每一前提是一小前提，而且每一中间的结论是第二个三段式的大前提，那么这种堆垛式便是后退式。例子不必举，重要的事是，我们必须知道后退堆垛式也是三段式堆成的。我们尤其必须知道它的普遍形式。在此，我们暂且设一个架构，借之以分析此式。”
吴先生以手指着黑板道：“这个堆垛式更显而易见是两个属于第一格式的三段式合成的。”他又写着：
“我们现在进一步将后退堆垛式的普遍形式写出来。
“从前进堆垛式的普遍形式和后退堆垛式的普遍形式之区别我们可以知道，二者虽然在结构上都可以改成三段式的第一格式，但是，在另一方面，二者运算的程序则各不相同。前者是前进的，后者是后退的。前者比较自然，我们在日常言谈之间常常用到它。
“从以上的解析我们可以知道，堆垛式中除了第一前提与最后一个前提可能不是A，其余前提必须是A。”
“吴先生，不是还有省略式吗？”王蕴理问。
“你近来是不是有看点逻辑书？”
“看是看一点，不过书很老。”
“逻辑传统中是有所谓省略式，即enthymeme。可是，严格地说，省略式是说不通的。既云‘式’必须是明显的（explicit）。凡不是明显地形式化的，便不能叫作‘式’。现代逻辑极力要求这一点，‘完全形式化’（full formalization）可以说是现代逻辑的重要希望。特别自语法（syntax）的研究昌明以后，我们更有希望接近这一点。逻辑传统中所谓的省略式，严格地说，不过是日常说话的方式而已，与逻辑推论一丝一毫相干也没有。所以，省略式既不成为式，不应列入逻辑的范围。不过，逻辑传统中既有此式，我们不妨顺便提一提。逻辑传统中所谓的省略式，有时省去大前提，有时省去小前提，有时省去结论。其所以作此省略者，原因当然不止一个，而最重要的原因似乎是所要举出的那一语句太明显了，明显到不必说出的程度。例如‘人非圣贤，孰能无过，所以他也有过失呀！’这两个语句之中的‘他也是人’被省略了。这几句话是不难摆成三段式的。二位不妨练习练习。可是，无论如何，这是一个修辞问题，不是一个逻辑问题。从前修辞、文法与逻辑的界线没有划清楚，因而有这样的问题产生。现在，这三者的界线已经划得相当的清楚了，所以现在没有这样的混淆。”