第二十次　余话

“我们谈逻辑谈了这么多次……关于它的历史演进的大概情形，似乎也应该提到一下。”老教授说，“我已经说过，逻辑学的鼻祖是亚里士多德。亚里士多德关于逻辑的研究收集在《工具论》里。自亚里士多德以后，逻辑在中世纪没有什么进步。中世纪学者对于亚里士多德的逻辑，只做了一些烦琐的注释工作。这期间逻辑之所以没有什么进步，最大的原因，是将逻辑的题材囿限于自然语言界域中，而没有开辟那逻辑题材丰富的数学园地。

“到了十七世纪，德国数学家莱布尼茨（Leibnitz）提出普遍数学（mathesis universalis）和普遍语言（characteristica universalis）的观念。这算是开近代逻辑之先河。可惜，莱布尼茨只提了一个头，他并没有把他的想法发展出来。到了十九世纪，英国数学家乔治·布尔出现，才开始大规模地正式用数学方法研究逻辑。从他开始，逻辑和纯数学才逐渐合流。逻辑上有名的布尔代数（Boolean Algebra）就是布尔创建的。他在这方面的重要著作有《逻辑之数学的解析》（Mathematical Analysis of Logic），1847年出版；《思考规律》Laws of Thought），1854年出版。那个时候，学人对于逻辑的性质没有现在这么清楚。逻辑的研究受哲学上的知识论甚至于形上学的影响。哲学家多以为逻辑是思维之学，所以，布尔的逻辑书也被冠以思考规律的名称。其实，这本书所讲的内容与思考之心理历程毫不相干，与思考之知识论的问题也毫不相干，而主要是逻辑之代数学的表示。继布尔而起的，有德国数学家施罗德。他在这方面的著作，有三巨册的《逻辑代数学》（Algebra der Logik）。

“布尔以后，最大的逻辑家是弗雷格（Gottlob Frege）。弗雷格是十九世纪中叶到二十世纪初叶的人。他的贡献颇多，有逻辑系统构造方法、语句演算、语句函数、量化项（Quantifiers）、推论规律，并从逻辑推出算术等。因为弗雷格的著作艰深，所用符号繁杂，所以不大为同时的人所知悉，甚至被人误解。”

“学人常有这类不幸。”王蕴理说。

“是的……到了本世纪，由于罗素之发现，弗雷格大为受人重视。现在，弗雷格的著作被翻译出来，学理一一被人介绍与阐释。时至今日，研究逻辑与数学基础的人，没有不研究弗雷格的。比弗雷格稍晚的，有意大利的皮亚诺（G.Peano），他对逻辑代数学有所革新。

“到了二十世纪，罗素和怀特海出现。他们的工作主要系集十九世纪以来数理逻辑诸研究的大成。二人合著《数学原理》。这部著作凡三巨册，被公认为亚里士多德的《工具论》以后逻辑研究中的里程碑。这部著作实证地证明，用系统建构的方法可以把全部纯数学从逻辑推论出来。这部著作对于现代纯数学家与逻辑家发生了决定性的激励作用。由于罗素的创导，四十年来，从事数学基础与逻辑研究的西方学人，数目一天比一天多。

“自从《数学原理》问世以来，逻辑的研究呈现一种分殊（ramification）的趋势。在罗素以后，最堪注意的，而且影响最大的人物有三个：一个是罗素的门人路德维希·维特根斯坦。他的重要著作是《逻辑哲学论》（Tractatus Logico–Philosophicus）。现代逻辑中最有影响的套套逻辑（tautology）概念，是他明显地提出的。维特根斯坦的创导促成维也纳学派（Vienna Circle）之兴起。由于维也纳学派之兴起，促成解析哲学之创建。还有一个是奥国逻辑家哥德尔（K.Gödel），另外一个是卡尔纳普（R.Carnap）。哥德尔的重要贡献是不全定理（incompleteness theorem），以及与这个定理有密切关联的另一定理。这另一定理说，我们在一个逻辑系统以内，于某些条件下，不可能构成一个证明来证示这个系统是自身一致的。他又贡献了语法之算术化（arithmetization of syntax）的方法。卡尔纳普教授则深受弗雷格的影响，从事逻辑语法的研究。他的著作颇多，重要的有《语言的逻辑句法》（Logical Syntax of Language）、《意义与必然》（Meaning and Necessity）、《盖然的逻辑基础》（Logical Foundation of Probability）。继他们而起的人物遍布英美和西欧。”

“吴先生，您所说的，我们有些还不了解。”王蕴理说。

“当然，刚才所说的，有些是很专门的问题。要能了解它们的意义之所在，必须作进一步的研究，或专门的研究。”

“是不是要读您刚才所举的那些书呢？”周文璞问。

“当然要读的。……不过，学不躐等，最好还是按部就班来，先读些基本的书。”

“先读哪些书呢？请问。”周文璞又接着问。

“如果各位还有兴趣的话，那么最好再读读沃尔夫（A.Wolf）教授著的《逻辑学教材》（A Textbook of Logic），Lodon，George Allen and Unwin Ltd出版。沃尔夫教授多年教这一门功课，教学经验丰富。这本书中，纯逻辑成分虽然没有咱们这些天来讨论的多，但应用的部分和一般的常识真不少，所以读读是有益的。这本书文理条畅浅明，对初学者并不难。

“如果各位读了这本书还感到不满足，而希望多知道一点新的知识，多得到一些新式的训练，那么有本内特（A.Bennett）和贝利斯（C.A.Baylis）两教授合著的《形式逻辑：现代导论》（Formal Logic：A Modern Introduction）。本内特是美国布朗大学的数学教授，贝利斯是该校哲学教授。这本书内容丰富，说理精当，观点颇新，习题颇多。”

“您说的这两种书，是不是主要以符号逻辑为内容的书呢？”王蕴理问。

“不是的，二者都是采取兼容并收的写法。”

“假如我们想读点符号逻辑的书，您可以介绍哪些呢？”王蕴理又问。

“有两种很标准的著作。一是艾丽丝·安布罗斯和莫里斯·拉泽罗维茨合著的《符号逻辑基本原理》（Fundamentals of Symbolic Logic），New York，Rinehart and Co.Inc.出版。这本书说理畅达，编排均匀，又将古典逻辑兼消于类论（Theory of Classes）之中，恰到好处，所以，自出版以来，书评界迭有好评。可惜，这本书对于类型论（Theory of Types）谈得太少，这是美中不足之处。

“如果各位的兴趣偏重数理，那么最好是熟读塔尔斯基教授的《逻辑引论》（Introduction to Logic），Oxford University Press出版。塔尔斯基教授是波兰人，现在流亡美国，在加利福尼亚大学任教。他是美国的第一流逻辑家。其所著Wahrheitsbegriff的论文，对于语意学及哲学解析影响颇大。这本《逻辑引论》是为习数学而有逻辑兴趣者写的。第二部分在事实上是讲系统学的，尤见精彩，但须细读方可通。”

“假若我们还想参及旁的书，应须读些什么呢？吴先生！”周文璞问。

“最好是读奎因的新著《逻辑的方法》（Methods of Logic），New York，Henry Holt Co.出版。奎因在美国哈佛大学做哲学教授，是美国第一流逻辑家，以量化论（Theory of Quantification）为主要贡献。这本书写得很见精审，德国逻辑家也有好评。

“再进一步，读希尔伯特和阿克曼二氏合著的Grundgügeder Theoretischen Logik。此书有英译本，叫作Principles of Mathematical Logic，New York，Chelsea Publishing Company出版。希尔伯特是德国大数学家克莱因（Klein）以后的数学权威。这本书被逻辑界公认为标准的逻辑教本，凡现代逻辑中的重要问题，如类型论、决定问题（Entscheidungsproblem），无不论列。不过这本书正如许多老牌德国人写的理论书一样，写得非常紧凑，正文只有一百三十页，不多也不少，必须精读。近年来，写专门的逻辑论文者、作博士论文者，常常引用它，其重要可以想见。

“假若我们已熟读了上面所说的书，而对于逻辑再想深进，那么最佳的可读的标准著作便是奎因教授的《数理逻辑》（Mathematical Logic），Harvard University出版。这部书是逻辑界公认的一部精心巨构。如果我们熟读并习完这部书，那么对于现代逻辑的知识与训练，可说‘大体具备’。从此再往前去，不难左右逢源。

“如果我们已经熟读并且习过上面所说的那些书，那么就可以参读怀特海和罗素合作的巨构《数学原理》。”

“吴先生！请问有没有关于逻辑的刊物呢？”王蕴理问。

“有的，丘奇（A.Church）教授等人编辑的《符号逻辑》（The Journal of Symbolic Logic）是这方面的专门学刊。这个学刊的编辑，多是从事逻辑研究的专家。这个学刊是国际性的，所用语言至少有英、德、法三种。其中所发表的专文乃世界第一、第二流的著作。其中的书评也多出自专家手笔。不过，这些作品，必须具备逻辑上专门的知识和训练，才可读懂。其余有关逻辑的文章，就英文的而言，常散见于《科学哲学杂志》（Journal of Philosophy of Science）、英国出版的《分析》（Analysis），以及英美的几种哲学刊物。”

“唔……”老教授沉吟一会儿，“现代逻辑和逻辑语法有不可分的关联。例如，我们想把类型论说清楚，就非利用逻辑语法不可。因此，我们研究逻辑到达相当程度，就必须从事语法的研究。我们要研究逻辑语法，就不可不读前面曾提到过的卡尔纳普教授所著《语言的逻辑句法》，London，Kegan Paul出版。除了语法，逻辑还有一个重要的层面，就是语意。关于语意学的研究，卡尔纳普教授的两种著作——一种是前面提到过的《意义与必然》，University of Chicago Press出版；另一种是《语义学导论》（An Introduction of Semantics），Harvard University Press出版——都是需读的。此外，还有塔尔斯基教授以及其他学者的若干篇重要论文，也是必须读到的。如果我们再把范围扩大一点，想要知道语义学、逻辑同哲学的关系，那么应读的书有林斯基（L.Linsky）的《语义学与语言哲学》（Semantics and the Philosophy of Language），The University of Illinois Press出版。这是一本精彩的文集。

“如果咱们想对于逻辑深造，那么至少必须攻习数学中的组论（set theory）。假若我们再对于严格的‘逻辑哲学’发生兴趣，那么必读的著作是古德曼（N.Goodman）教授的新作《表象的结构》（The Structure of Appearance），Harvard University Press出版。这部书写得很硬，内容专门，新见层出，必须花一番气力去读才行。

“逻辑与其他科学的关系真是越来越密切。”老教授加强他的语气，“我们知道，一切科学虽不只是语言，却离不开语言。语言有语法，有语意。语法和语意弄清楚了，科学问题的一面就解决到了相当的程度。制定普遍的语法结构及其推论程序，和真假之规定，是逻辑的任务。……谈到这里，我觉得耶鲁大学费奇教授（Professor Fitch）说的话很中肯。他说：‘二十世纪五十余年来，逻辑特别发达，人类首次得到一种有力的工具。这种有力的工具足以帮助我们推论种种关系以及一切种类的性质。符号逻辑已经应用到生物学、神经生理学、工程、心理学和哲学中。将来有一天符号逻辑家能够像物理学家之久已能够研究“毫无颜色的”物理学观念一样，清楚而有效地思考社会、道德和美学概念。逻辑这一新科学之充分的功用尚未被大家所感觉到。这一部分是由于逻辑之理论的发展尚未完成，一部分是由于许多人有能力很便利地运用符号逻辑，但是他们还不知道有符号逻辑存在。当符号逻辑的功用被大家感觉到时，则一个比较丰富的、比较合于人类需要的和比较理知的哲学，可以渐渐建立起来。现在，如果我们对于数学没有坚实的基础，那么我们便不能攻习物理学。同样的，将来总有一天，我们如果没有符号逻辑的彻底训练，我们便不能研究伦理学与政治学。……’对于思想有节律的人而言，这段话再真实没有了。固然，正如怀特海所指出的，我们不能全靠符号之助来思想，但是，我们必须先将思维运算规范于逻辑运算之中，然后再谈其他。符号逻辑中的推论方式是人类积长期努力而得到的运算方式。这种方式虽非完全够用的方式，但为比较可靠的方式。如果我们舍此方式而不顾，思意如天马行空，如杨花乱舞，固可得诗情画意，但思想的校准又在何处安顿呢？”

“这样，再扩大一点看，逻辑是人生必不可少的学问了。”周文璞说。

“……就我的经验来说，确乎如此，并不是卖瓜的说瓜甜呀！哈哈！”老教授笑道，“不过，我们可别以为逻辑对于人生的关联都是直接的。照我看，逻辑对于人生的关联，间接的时候多，可是，我们不要因其关联多为间接而轻忽它。在一长远历程中，越是间接的东西，其作用越大。……塔尔斯基教授把逻辑与人生的关联说得够明白。”吴先生拿起塔尔斯基的书译道，“显然得很，逻辑的未来正如一切其他理论科学一样，根本需要人类有一个正常的政治和社会关系，这些因素不是学者专家们所能控制的。我并不幻想逻辑思想的发展在使人与人之间的关系正常化的历程中有什么特殊重要的影响，但是我深信，将逻辑知识广为传播，可以帮着加速人与人间的关系之正常化。因为，在一方面，逻辑在其自己的领域里把概念的意义弄精确和一律，并且强调概念的意义之精确和一律在任何其他领域中的重要作用。借此，逻辑可以使愿意这样做的人之间获致较佳的了解。在另一方面，逻辑可以使我们的思想工具日趋完备和锋利。我们的思想工具日趋完备和锋利，我们的批评能力就可加强。这样一来，我们也许就不易被一切似是而非的推理所迷误。在我们这个世界上，到处充满着似是而非的推理，而且是时时不断地发生。”“嗯！……”老教授译完塔尔斯基的话，轻轻舒了一口气，“二位觉得逻辑是人生必要的学问吗？”

“的确是很必要的。”周文璞说。

“我们听讲了这么多次，对于逻辑找到了一个门径，并且得到不少的训练。您真花了不少的时间和气力。”王蕴理说。

“哦！那不要紧。希望二位把我所说的作为出发点，再向前深究。”

“一定的，谢谢。”周文璞说。

王蕴理起身道：“希望以后有机会多多赐教。”

“好的，不妨多多讨论。”

(1) .“必须”两字应为“充足”之误。——原编注

(2) .此句原著中有两空格，疑有脱字，应加入类似“甲”或“X”等字眼，成为“如果甲是一动物，那么必然是一生物；但是，如甲根本连生物都不是，那么当然更说不上是动物了。”——原编注

(3) .此“a”应为“a-b”之误。——原编注

(4) .此“b”应为“b-a”之误。——原编注

(5) .应有八种情形，原著遗漏IE、EI两种情形。——原编注

(6) .“b与a亦有关系R”应改为“b与a所具有的关系”。原著此处误将“关系对称”之定义作为“关系的反逆”之定义。——原编注

(7) .“……与R的反逆范限的分子相同”应改为“……与R的逆界域的分子相同”。——原编注

(8) .原文此处为“辆”，疑似为“轮”之误。——本版编注

(9) .“R”应改为“R ”。——原编注

(10) .“C”应改为“ C”。——原编注