第五次　条件推论

“周文璞，我请问你，假如我说‘如果天下雨，那么地湿’，可不可以因此就说‘地湿了，所以天下了雨’？”吴先生问。

“当然可以。”周文璞冲口而出。

“哦！你这人倒真是心直口快。”吴先生笑道，“那么，洒水车洒过了街，地湿不湿？”

周文璞给这一问，愣住了。

“我再请问你，假若我们说‘如果某人嗜吸鸦片烟，那么某人便面黄肌瘦’，我们可不可以因此说‘某人面黄肌瘦，所以某人是嗜吸鸦片烟的’？”

周文璞思索了一下：“当然不可以，也许某人营养不良，以致面黄肌痩。”

“对了！……不过，你所举的理由不是逻辑的理由，我们还得进一步研究这些语句之间的逻辑关系。像‘如果某人嗜吸鸦片烟，那么某人便面黄肌痩’，这样的语句在旧式教科书中叫作假定语句hypothetical sentence）。为了种种理由，我们现在把它叫作条件语句（conditional sentence）。各位知道，这种语句在英文文法上被看作虚拟法（subjunctive mood）。可是，在逻辑上，把它看作直叙语句的一种。因此，各位别以为这样的语句语气不定，它照样有所断定（assert）。不过，它所断说的不像直叙语句那样，断说‘某人嗜吸鸦片烟’和‘某人面黄肌痩’这两个语句是否各别地为真。这两个语句在条件语句中是子句。条件语句所断说的，是这整个语句中子句与子句之间有何真假关联。

“我们知道逻辑不注意也更不研究经验内容，而是注意和研究借语言表示出来的形式。因此，在这个语句里，我们所要注重的和研究的不是‘某人嗜吸鸦片烟’和‘某人面黄肌瘦’这些语句所表示的特殊经验事物，而是‘如果怎样，那么怎样’这样的形式。这样的形式，简直可以写……”吴先生一面说，一面拿起铅笔在纸上写着：

如果……那么……

“这种形式，”吴先生接着说，“为了方便起见，我们也可以写作，”吴先生又拿起铅笔在纸上写着：

如果p，那么q

“不过，就逻辑家看来，这样的写法还不够方便，因为逻辑家有时要行演算。行演算时，写法越简便就越灵活。为了达到这个目标起见，逻辑家发明了这样的记号法。”老教授又拿起笔写着：

p q

“这样一写，我们不难知道，前一个子句写作p，后一个子句写作q。于是p和q不独可以各别地代表‘某人嗜吸鸦片烟’和‘某人面黄肌瘦’，而且可以代表任何两个表示事物之关联的陈述辞。”

“吴先生在这里所说的‘事物之关联’，所指的是不是事物之因果关联呢？”王蕴理问。

“逻辑的正身根本不过问因果关联。”老教授摇摇头，“这里所说的，也不是任何事物之间的任何关联，而是两个可以表示任何事物的语句之间的关联，这种关联是纯形式的关联。不过，为求应用起见，逻辑家常给纯形式以种种经验的解释（interpretations）。如果没有种种经验的解释，逻辑恐怕只为少数逻辑家在系统的建构上或演算方面的兴趣而建立，与我们一般人恐怕就无缘了。当然，在一种解释之下，我们在此所说的关联，可以解释作因果的关联。……不过，这只是种种可能的解释之一而已。我们还可以提出别的许许多多的解释。”

“什么叫作‘解释’呢？”周文璞急忙问。

“对于一个纯形式演算系统之解释问题，在现代逻辑里，是一个非常麻烦的问题。直到目前为止，现代逻辑学家们，或语意学家们，未能下个界说。……不过，这是顶层问题，这个顶层问题主要是一理论问题。顶层的理论问题没有妥善解决，与我们现在所进行的讨论不相干。因为，我们现在所进行的讨论，是实际上如何解释的问题。从这一方面着眼，我们可以不太严格地说，对于逻辑形式套上一组表示经验内容的语句，叫作该逻辑形式之解释。上面所举的逻辑形式‘p q’，我们可以给予种种解释。例如，‘如果探险队到达喜马拉雅山的最高峰，那么便可得奖’‘如果你刻苦用功，那么你会成功’‘如果她行为失检，便会声名扫地’……

“我们已经在前面说过，在通常情形之下，每一语句不是真的便是假的。语句之真假，现代逻辑家叫作真值（truthvalue）。当只有一个语句，比如说p时，它的真假值很容易看出。即p是真的，或者p是假的。在现代逻辑中，表示真与假都有记号：如果p是真的，我们简单地写作p。这就好像普通代数式前面第一个‘a’如系‘正a’，我们就径直写作‘a’而不写作‘+ a’一样。如果p是假的我们就这样写。”吴先生拿起铅笔在纸上画着：

-p

“另外，为了便于一目了然起见，现代逻辑家常列一个表格来表示语句的真值。”吴先生说，“在这种表格中，真就写作T，T系取True字的第一个字母；假就写作F，F系取False的第一个字母。依照这种记号法，一个语句p的真值可以用表格这样表示出来。”他又画在纸上：

“我们要会读这个表格，”老教授说道，“我们先竖着看两列。p底下有T、F两个字母，这表示p有真和假两个真值。–p底下有F、T两个字母，这表示非p也有两个真值，即假、真。明白了这些，我们再横着看。第1行表示：如果p是T，即真的，那么非p便是F，即假的。这是一定的道理。是不是？如果p是一真语句，则与它相反的语句之反面必然也是真的。因为，反反得正，即反面的反面是正面。第2行表示：如果p是F，即假的，那么非p是T，即真的。这也是一定的道理。如果p是假的，则非p一定真。”

“假若有p、q两个语句，它们的真值怎样排列？”周文璞问。

“请别性急，我们一步一步来好了。”老教授说，“如果我们拿健’与‘美’这两种性质来形容女性，那么可能的排列，我们可以写出来。

1.既美且健

2.美而不健

3.不美而健

4.既不美又不健

“好莱坞有许多明星既美且健，是不是？例如苏珊·海沃德Susan Hayward）就是其中之一。美而不健，林黛玉是也！许多尼格罗妇人，恐怕是健而不美吧！既不美又不健的女士也有的是。看看美与健的这种排列，我们可以构思，如果有p和q两个语句，那么二者真假的可能排列有：

“我们看这里的排列，”老教授指着纸上写的道，“就可以知道，p和q两个语句，二者的真假可能排列不能少于四种，也不能多于四种——不多不少，刚好是四种。第1种是p和q二者都真；第2种是p真而q假；第3种是p假而q真；第4种是p和q两者皆假。p和q的这种真假可能排列，与上述美与健的可能排列是一一相当的吧！因我们了解美与健的可能排列，就可了解p和q的真假可能排列。假如我们所取的语句有p、q、r三个呢？那么它们的真假可能排列自然有八：

“在理论上，我们所取的语句可以有n个之多。每一语句既经假定有真假二值，于是n个语句的真假值就有2n 。所以，n个语句的真假可能排列概依2n 的公式来计算。……不过，在实际上，我们所取的语句，通常是三个或四个；多于此数就不方便。

“我们知道了p、q等语句的真值情形，我们就可以进一步知道，现代逻辑家规定，在什么真值情形之下p q为真。关于这一点，用表格法可以表现得最清楚：

“这个表格告诉我们：在第一种条件之下，p q为真。这也就是说，如果p真而且q也真，则p q也真。例如，‘假若患血压病的人饮酒过量，那么血压增高’。在第二种条件之下，p q为假。这也就是说，如果p是真的而q是假的，那么p q整个是假的。例如说，‘如果×××死了，那么我吃下这顶呢帽。’在事实上，×××死了，但我不会吃下这顶呢帽。……×××死了，我们正好喝杯酒哩！在第三种条件之下，p q为真。这也就是说，如果p是假的而q是真的，那么p q整个是真的。例如，‘如果太阳从西边出来，那么天文学家修正其学说’。在实际上，太阳不会从西边出来；而尽管如此，天文学家时常修正其学说。在第四种条件之下，p q也为真。这就是说，在p为假而q也为假时，p q整个是真的。关于这一条，各位只要记得逻辑只管形式不管经验内容便可明了。在这一条件之下，虽然p是假的，q也是假的，但这影响不到p与q之间的蕴涵关系。p和q自己是假的，这是一件事；p和q之间有蕴涵关系，这是另一回事，我们必须分别清楚。p和q尽管都假，但二者之间的蕴涵关系存在时，p q当然真。例如，‘如果恐龙现在飞得起来，那么现在天昏地暗’。现在没有恐龙，也没有天昏地暗。所以二者皆假，但整个蕴涵关系成立。

“从上面所陈示，我们可以知道，在表格所列的真值情形中，只有在第二种条件之下p q才假；在其余条件之下，p q皆真。这样看来，p q所表示的蕴涵关系是比较宽泛的一种关系。虽然比较宽泛，却为我们所不可少。因为，条件推论是有赖于这种关系的。”

“吴先生！您说的蕴涵关系，在第一种情形下成立，那是很自然的。可是在第三种情形下也成立，即如p假而q真时也成立，这似乎不符合习惯。照我们想，p假而q真是不可能的。”王蕴理说。

“是的，‘p假而q真是不可能的’，这在一种说法之下是如此。哈佛大学教授刘易斯（Lewis）就是这么说的，他并本着这种说法而发展出了那有名的严格蕴涵系统（system of strict implication）。不过，为数学的精确推理上的便利，我们必须承认包含第三种情形的蕴涵关系成立，严格的科学语言也少不了它。这方面的理由，我们现在不讨论。……至于符合习惯与否，并非真假与否的标准。科学常常打破常识的习惯或成规。科学的结论也常使我们觉得不自然。这……是我们应该努力去接近的。

“我们以上所说的，主要的，是现代逻辑家对于p q这样形式之解释。……”老教授沉思一会儿，接着说，“除此以外，对于这个形式，还有一种传统的解释。这种传统的解释对于科学的研究，以及日常的推理，都是多少有帮助的。在传统的解释中，我们把p叫作前件（antecedent），把q叫作后件（consequent）。”

“前件与后件有什么关系呢？”周文璞插嘴问。

“我正预备作进一步的说明。前件对于后件而言，有二种关系：第一，充足条件（sufficient condition）；第二，充足而又必须的条件（sufficient and necessary condition）。后件对于前件而言，乃必须条件（necessary condition）。

“这三种条件决定条件语句的前件与后件之间的推论可能，所以非常重要。这三种条件，在经验科学里引用起来，我们更可以看出它们的重要。我们现在要依次解释一下。”

吴先生抽一口烟，沉思一会儿，接着说：“我们先讨论什么叫作充足条件。如果有X则有Y，而且无X则有Y或无Y，那么X为Y的充足条件。这就是说，如果有X那么便有Y；可是，没有X，不见得一定没有Y；没有X时，也许有Y，也许无Y。如果X对于Y有这样的关系，那么X便是Y的充足条件。举个例子吧！如果出太阳，那么人看得见，可是不出太阳时人不见得一定看不见，因为出月亮或有电灯时，人照样看得见。在这样的关系中，‘出太阳’是‘看得见’的充足的条件。同样，我们在前面所说的‘下雨’也只是‘地湿’的一个充足条件。因为，下雨地固然湿；但不下雨，地不见得一定不湿。

“其次，我们要讨论必须条件。《墨子·经说上》有一句话：‘小故，有之不必然，无之必不然。’在这一句话中，‘有之不必然，无之必不然’用来表示必须条件真是再恰当也没有了。这句话翻译成我们现代的语言是：如果有X那么有Y或无Y，而无X时则无Y；那么X为Y的必须条件。这也就是说，如果有X那么也许有Y，也许无Y，不一定；可是，如果无X，那么一定也就无Y。这就是所谓‘有之不必然，无之必不然’。当花是有颜色的时固然不必是紫的；可是如果花是没有颜色的，那么一定不是紫的。如果花没有颜色，那么便根本说不上紫的或黄的或蓝的。在这种关联上，‘有颜色’是‘紫色’的必须条件。

“我刚才举这个例子来说明什么是必须条件，二位也许觉得显然易明。但是，这种条件如果混搅在复杂的事物之中，恐怕不见得如此显然易明吧！例如，经济条件，在我们看来，对于人类的美好生活只是一个必须条件；可是，由于长期有计划的宣传或现实生活苦恼之影响，许多人把它当作美好生活之充足而必须的条件。这显然是不正确的。我们固然可以说，经济条件不满足时，人不能有美好的生活，但我们不能反过来说，经济条件满足了，人便有美好的生活。因为，即使经济条件满足了，而其他条件如道德、秩序、科学、艺术等未满足时，人仍无美好生活，是不是？其他依此类推。

“第三，我们要谈谈什么是充足而又必须的条件。《墨子·经说上》说：‘大故，有之必然，无之必不然。’这话可算是充足而又必须的条件之简明的陈述。用现代的语言来说，充足而又必须的条件是：如果有X则有Y，而且如果无X则无Y，那么X为Y之充足而又必须的条件。如果二氢一氧相化合，那么成水；如果无二氢一氧相化合，那么就不能成水。在这种情形之下，‘二氢一氧化合’乃‘成水’之充足而又必须的条件。直到此刻为止，还不能用人为方法制出叶绿素。要制出叶绿素，必须靠日光。如果没有日光，便没有叶绿素。如果有日光，便有叶绿素。在这种情形之下，我们说‘日光’是‘叶绿素’制出之充足而又必须的条件。

“我们必须明了，充足而又必须的条件在自然界的研究中是较多的。所以，自然科学家所希望求得的条件，多为充足而又必须的条件。但是，在社会现象或人文现象中，许许多多条件常常是相互交织或彼此牵连的。于是，这些条件常常互为充足条件，或互为必须条件。所以，至今为止，除经济科学——不是什么史观——稍具科学面目以外，所谓社会科学，远不及自然科学来得精确。明了了这个道理，那么，如果目前有人说他在社会现象里发现了唯一的真理，并且可借之以解决整个人类的整个问题，我们似乎需要以极其谨慎的态度予以考虑。”

“……复次，”他又补充说，“我们要明了，上述三种条件不过是三种格式，或三种型定方式（formulations）。我们在上面说有三个条件，这话并不表示在这个世界上有哪些现象天生是另一种现象的必须条件，哪些现象天生是其他现象的充足条件，等等。在理论物理学中，我们要接近一个概念，不只可经由一条路径，而可经由几条路径。类似地，我们要把那一现象当作充足条件，或必须条件，或充足而又必须的条件，这全视情境的需要甚或研究程序上的便利而定。所以，我们不可看得太胶执。我们栽一株玫瑰，当土壤、空气、日光和水分倶备，但无磷肥它未开花。这时，我们加入适量的磷肥，玫瑰就开花了。在这种情境之下，‘加入磷肥’是‘开花’的充足条件，或充足而又必要的条件。可是，如果其他条件未满足，例如没有水分，则虽已经加入磷肥，也未必开花。在这种情境之下，‘加入磷肥’对于‘开花’而言，就不成必须 (1) 条件了。这样看来，一个条件是否为充足条件，或是否为必须条件，等等，不能由它仅由一组因素所构成的一个情境中去决定。所以，我说，何者为何种条件，全视情境的需要甚或研究程序上的便利而定，不可胶执。不过，”老教授眉头闪动，眼中露出一股严肃的光芒，他说，“我们的思路不要顺着沟儿溜，以为‘不可胶执’就是可以‘随随便便’。我们已经说过，决定何者为何种条件，是要视情境的需要甚或研究程序上的便利而定。既然如此，情境的需要以及研究程序上的便利，就是决定何者为何种条件的条件。是不是？既是有条件的，当然就不是可以随便把什么当作什么条件的。是不是？复次，”老教授加重语气说，“一旦我们因情境的需要或研究程序上的便利而决定了什么是什么条件以后，我们据之以行推理时，更不能随随便便，而是要依照逻辑规律行事的。”

说到这里，吴先生将身子靠在椅背上休息了一会儿，慢慢吸着烟。然后，他又开始说：“在以上我们解释了什么是条件语句、前件、后件，以及充足条件、必须条件，和充足又必须的条件。现在，我们要进而谈谈条件推论的一些规律。一提到‘规律’二位不要头痛。其实，如果明了了条件语句的性质，明了了什么是前件和后件以及上述三种条件，自然会明了我所要谈的规律，用不着死记的。就一般的情形而论，前件与后件是充足条件对必须条件的关系。所以，我们还是从这一关系开始吧！

“如果前件为后件的充足条件而且后件为前件的必须条件，那么推论规律有四条：

“第一条，从前件真可以推论后件亦真。这就是说，肯定前件可以肯定后件。这一条的道理是很显而易见的。因为前件是后件的充足条件。既然如此，于是前件满足时，后件亦随之而满足。如果温度增高，那么物体膨胀。在其他情境不变之下，温度增高了，物体随之而膨胀。

“第二条，从前件假不可以推论后件真或假。这也就是说，前件假时，后件可真可假，不一定。这个道理也是显然易见的，前件是后件的充足条件，充足条件可以不止一个而可有许多个。一个充足条件不满足时，也许别的充足条件可以满足。既然如此，我们不能因某一个充足条件未满足而否定后件。总而言之，一个充足条件未满足时，其他充足条件是否满足，不得而知。既不得而知，于是我们不能由一个充足条件为假而推论后件是真的还是假的。例如，构成人死的充足条件很多。人可以被打死、杀死、饿死、病死、气死、老死……假如我们说，‘如果某人被杀，那么他死了’，可是我们不能接着说，‘如果某人未被杀，那么他不死’，因为，他也许被打死、饿死……在这类情形之下，否定前件不能否定后件。可是，有的情形不同。例如‘如果他的功课平均得九十分，那么他可以得到优秀生奖学金’；可是‘如果他的功课平均没有九十分，那么他得不到优秀生奖学金’。在这种情形之下，否定前件可以否定后件。既然在有的情形之下否定前件不可以否定后件，而在有的情形之下否定前件可以否定后件，而逻辑所说的永远是普遍的p和q，所以从否定前件一概不否定或不肯定后件，便永远不会错。因为，既说是逻辑规律，必须存有普遍妥当性。所谓普遍妥当性，即对于每一个情形都真。这是逻辑规律的特色。”

“我们说真假不定，因而不作积极肯定，这有什么用呢？”周文璞赶紧问。

“哎！”吴先生叹了一口气，“年轻人就喜欢简单的确定simple certainty）这类的说辞，真是害人不浅！如果不能确定的事物，我们就还它一个不能确定，老老实实说不能确定，留着一步一步去切实研究，理就可明白了……世界也不就太平了吗？逻辑之为学，从一方面看来，就是严格地划分哪些是可以确定的、哪些是不能确定的之学。当世人常将不能确定的当作确定的，因而得到伪推论或伪知识时，逻辑家告诉人们哪一些推论不一定为真，或不一定为假，因而可避免得到伪知识或伪结论时，影响所至，岂不很有益人生吗？

“……其实，以上关于前件假则后件真假不定的解析，完全是为了说明的方便，否则用不着那么麻烦。我们只需规定（stipulate）若前件为后件的充足条件，那么前件假时，后件真假不定，就足够了。

“第三条，从后件真不可以推论前件真或假。这也就是说，当后件真时，我们既不可推论前件是真的，也不可以推论前件是假的。因为，后件真时，前件有时真，有时假，不一定。既然后件真时前件真假不定，所以不能作任何推论。我们在从前举的例子，说‘如果下雨，那么地湿’，周文璞马上就接着说‘地湿了，所以下了雨’，这就是由肯定后件而肯定前件，即由后件之真而推论前件亦真。一般人容易这样想。但是，这样的想法是不妥当的。因为别的原因也可以导致地湿，所以，我们不能由‘地湿’而推论‘下雨’。逻辑的训练告诉我们：如果这样想，所得到的推论不一定有效。对于‘下雨’与‘地湿’这样简单而易于指明的前件与后件之间的关联，二位也许觉得并不严重，不需要逻辑训练即可辨明。但是，碰到复杂的知识，我们不知悉前件与后件的关系时，如没有逻辑训练，而且不知道前件与后件之间的这些推论应守的分寸时，一定难免弄出错误。从前有位学者，他作了一篇论文，说墨子出于印度。他的理由是墨子是墨者，而印度人也是黑的，所以，墨子出于印度。这就是犯了肯定后件因而肯定前件的错误。他的推理方式可以写成：

如果X是印度人，那么X是黑的。X是黑的，所以X是印度人。

“这种推论与周文璞最先所作的是一样的。这样看来，逻辑训练还不重要吗？

“第四条，从后件假可以推论前件必假。这也就是说，必须条件未能满足时，充足条件必不能满足。如果□是一动物，那么必然是一生物；但是，如□根本连生物都不是，那么当然更说不上是动物了。 (2)

“总结以上所说的，前件真时，有肯定的推论力；后件假时，有否定的推论力。可是前件假和后件真时，都没有推论力。……各位明白了吧？”

“明白了。”王蕴理说，“如果前件是充足而又必须的条件，那么推论必须依照什么规律呢？”

“如果前件是充足而又必须的条件，那么推论规律是对称的，非常简单。即如前件真则后件真，如前件假则后件假；如后件真则前件真，如后件假则前件假。”

“这样说来，”王蕴理说，“我们首先必须将前件确定清楚，看它究竟是充足条件还是充足而又必须的条件，然后才能决定引用什么推论规律。是不是？”

“是的，”吴先生答道，“不过，逻辑只是告诉我们有这些条件以及这些条件的推论规律。至若哪些前件是充足条件、哪些前件是充足而必要的条件，那不是逻辑的事。可是，只有我们决定了哪些前件是什么条件，再运用推论规律时，我们才走进逻辑的范围。这是必须划分清楚的。”