4.3　齐夫法则与“灯光下的大国大城”

“灯光下的大国大城”，这个标题有点像要描绘都市夜经济。其实不然，我们是想找到一种数据，能够直观地刻画经济意义上的城市，然后从中发现规律。

都市圈是大城市发展到一定阶段后，与周边中小城市紧密连片发展的一种空间形态。然而，长期以来，因为中国的城市规划和管理都是以地级市或者直辖市为单位的，行政定义上的城市并不能真实地反映经济意义上的城市。因此，我们想，有没有一种数据能够比较客观地反映出都市圈的现状呢？

我们在和亚洲开发银行合作的时候，用到了夜晚灯光数据，这个数据的原始出处是美国的卫星数据，可以被用来直观地定义经济意义上连片发展的城市，同时，可以看到一些大城市是不是已经形成了与周边中小城市紧密连接的都市圈。

我们先来看两张图片的对比（图4.8），第一张是广州周边，第二张是上海周边。这个对比很清楚，在广州周围已经形成了连片发展的态势，广州与佛山，甚至与深圳都是连在一起发展的。相比之下，上海与周边连接发展的状态就差一些，上海和苏州之间存在明显的边界，甚至在上海内部的远郊都没有与中心城区形成连片发展的状态。是否连片发展，关系到都市圈范围内是否已经达到经济一体化的状态，以及轨道交通和公路沿线土地是否得到了高效的利用。

图4.8　2016年灯光下的广州（左）与上海（右）周边对比

亚洲开发银行蒋奕博士领导的团队用灯光数据，根据城市之间是否连片发展，形成了“灯光城市”的概念，这个“灯光城市”的概念是最能够反映经济活动意义上的城市的。每一个“灯光城市”又可以根据一种推算办法，把它还原成相应地区的人口数据。(13)我们来把“灯光城市”放到地图上（图4.9）。

图4.9　2016年全国“灯光城市”分布（数据暂不包含港澳台地区）

这张图可以告诉我们一些非常直观的信息。根据这个数据，中国最大的都市圈是广州及周边的连片发展地区（延伸到了深圳），人口超过了4 000万；上海其次，但由于一些远郊的地方没有与中心城区形成连片发展状态，所以“上海都市圈”目前其实是略小于上海管辖范围的；“北京都市圈”的人口与北京管辖范围之内的人口相比，差距就更大一些。

另外，我们也可以看到，在一些地方，哪怕这个地方本身的人口并不多，但在同一个地级市范围之内，也没有形成连片发展。虽然全国有直辖市4个，地级市293个，但用“灯光城市”来度量，5万人以上的“灯光城市”数量达到662个。总的来说，“灯光城市”比较好地反映了在经济上的局部一体化，也反映出，大多数行政辖区意义上的“城市”其实包含了多个相互在经济上独立的城市。如果没有这个概念，我们对很多事都会误判。

有了经济意义上的城市定义，我们就可以来看一些规律了。在城市体系的规律中，最为著名的就是“齐夫法则”（Zipf’s Law），这个法则也被世界各国的数据所验证。通俗地讲，在齐夫法则之下，人口规模最大的城市（下文称“首位城市”）的人口总数是第二大城市的2倍、第三大城市的3倍、……第i大城市的i倍。

专栏：齐夫法则的数学表达

齐夫法则可以用式（4.1）表示，也就是第一大的是第i大的i倍。将式（4.1）两边取对数后，也可以转化为式（4.2），这也被称为位序—规模法则。

其中POP1和POPi分别表示首位城市和第i大规模城市人口总数。在实证研究中，如果城市规模分布服从齐夫法则，城市的人口规模对数和它的排序对数之间就呈现出一条斜率为-1的直线。

齐夫法则作为一个统计规律，在很多场景下都存在，但为什么会这样，却众说纷纭。

城市体系为什么会呈现出齐夫法则？学术界至今并没有给出很好的理论解释，因此，它仅仅被作为一个统计规律。有趣的是，用世界各国的灯光数据来拟合式（4.2），基本上是吻合的，我们这里选择了日本、韩国这两个同处于亚洲的发达国家（图4.10），以及印度、印尼这两个发展中国家（图4.11）。其中，对于日、韩两国，我们还将OECD（即由发达国家组成的经济合作与发展组织）统计的“经济城市”数据也用来拟合齐夫法则，作为对比。可以看到，几个国家的城市体系基本上都拟合了一条向右下倾斜的直线，但在实际数据里，直线斜率和-1有偏差，而两个发展中国家的城市体系（尤其是它们的大城市）比发达国家较直线偏离得更远一些。同时，在日、韩两国，“灯光城市”的样本比“经济城市”更多，同时对规模—位序法则的拟合优度也更高。

图4.10　2016年日本、韩国“经济城市”与“灯光城市”的规模—位序法则

图4.11　印度和印尼2016年“灯光城市”的规模—位序法则

再来看中国的情况（图4.12）。我们用地级市和直辖市的常住人口，以及这里所定义的“灯光城市”，同时画成规模—位序的关系图来对比一下。

数据来源：2017年《中国城市统计年鉴》，其中行政城市全市的常住人口根据GDP与人均GDP计算得到。

图4.12　中国行政城市常住人口和“灯光城市”规模—位序关系

通过对比不难发现，在中国，行政管辖范围意义上定义的城市，与齐夫法则偏离度比较高，并且呈现出大城市不够大，小城市不够小的问题。这一点之前的很多研究都指出过。

而“灯光城市”的人口因为更接近“经济城市”和都市圈的定义，其分布则比传统行政城市更加符合齐夫法则，直线对于“灯光城市”人口的规模—位序关系的拟合度已经高达95.1%。这本身就再次说明，中国在行政辖区意义上定义的城市根本不能真正地反映“经济城市”。但仍然可以看到，即便用灯光城市定义都市圈，中国的一些大城市仍然显得不够大，在大城市这一端，与齐夫法则偏离度较高。甚至，从排名30位的城市开始，城市规模突然偏离拟合线，这表明，中国的大城市还未形成真正的都市圈，还需要加强自己与周边其他城市的连接度。中国最大的那些大城市，通过建设都市圈，还能更强大。

大城市进一步长大，会不会“虹吸”外围的城市？这个疑问我们在第二章已经讨论过，再换个角度看，如果站在被“虹吸”的企业和个人的角度看，他们是不是发展得更好了？

对于中心和外围，它们的关系关键是看它们是相互竞争，还是互补。如果以竞争思维看，那么，城市之间就是“你死我活”；如果以互补的思维看，中心的研发强了，外围的制造业就被“赋能”了，中心人多钱多，外围的旅游需求就多了。

虽然说齐夫法则仅仅是一个统计规律，不能当作一个“标准”对待，但是，如果其他国家，包括比中国发展水平更低的国家都大致符合齐夫法则，同时，中国的数据也大致符合齐夫法则，只是大城市这端偏离得更多，不得不说，这仍然说明了一些问题。

联想一下，中国的大城市一直受到更严格的户籍制度控制，同时，城市的建设用地也受到了更为严格的限制（后面会专门讲土地和住房问题），那么，就不难理解，图4.12中显示出来的中国大城市偏离规模—位序法则直线，而且越大的城市偏离越多，是由限制大城市的发展政策导致的。如果未来人口跨地区流动更自由，中国的城市体系就会更接近齐夫法则。(14)

我们还可以变个魔术，换个角度看，齐夫法则内部还蕴含着一个“大国大城”的道理，没有被以前的研究者揭示出来。看好了：

当齐夫法则成立，则有

其中，假设一个国家有n个城市，TP是国家城镇总人口，而POP1是该国首位城市的人口数，城市人口相加，就等于总人口。从式（4.4）可以推出两个结论。

第一，一个国家的城市数量越多，首位城市人口占国家城镇总人口的比例（城市首位度）越低。

第二，大国大城。对于大国而言，因为城市数量众多，1/n将逐渐趋于0，这意味着城市数量的增加将不会带来城市首位度的明显变化。当n多到一定程度的时候，增加n，(1+1/2+…+1/n)变化不大。在这种情况下，大国的城镇人口越多，则首位城市的人口数越多。

“大国大城”就是我另一本书的标题，我曾经用国家总人口和每个国家首位城市人口的强烈正相关的图说过这个道理。这里，我们不妨利用亚洲各国的“灯光城市”数据来检验一下上面的道理。这张图的横轴是每一个国家的城镇总人口，而纵轴就是在灯光意义上每个国家的“最大城市”。

图4.13可以看到三个结论：第一，大国大城；第二，因为线的斜率是小于1的，第一大城市人口的占比随着国家人口增加而减少；第三，即便按照灯光定义的“广州”人口已经超过了4 000万，它仍然低于图中的拟合线。也就是说，中国最大的都市圈还没有达到与国家总城镇人口相适应的状态。当前，珠三角地区的广州和深圳一带正在集聚人口，这将会使“广州”这个都市圈的人口靠近图中的直线。

图4.13　亚洲国家城镇人口与最大“灯光城市”的关系

无论从顺应城市发展规律的角度来说，还是从释放经济增长活力的角度来说，推进都市圈建设，都是一举多得的良策，其关键就是在大城市周围形成与周边紧密连接的发展格局。

但是我也善意地提醒一下，都市圈不是一些中小城市想建设就能建设成的。如果一定范围之内的经济体量不够大，人口的规模不够多，那么，相邻城市之间的经济联系就不够强。这时，如果连接不同城市之间的基础设施建设过于超前，就可能没有需求支撑，反而得不偿失。

随着整个人口进一步向一些核心大城市及其周边的都市圈集中，另外一些地方就可能成为持续的人口流出地，在这些地方，应该做的是谨慎投资，甚至是减量发展，而不是盲目扩张。