为什么太阳系的所有行星都有一个共同的“魔幻数”

由开普勒第三定律能推导出一个十分有趣的数值，法国天体物理学家沙隆日把它称为“魔幻数”。对于确定的中心天体，比如太阳，若选取一定的时间单位和距离单位，这个数就是一个确定的常数K。在太阳系里，选择年作为计量时间的单位，天文单位（即太阳到地球的平均距离，约等于1.496亿千米）作为计量距离的单位。由开普勒第三定律的公式

以地球环绕太阳运行的数据P=1年，a=1天文单位代入，可得K=1。它就是太阳系的开普勒魔幻数。我们可以用这个关系式来求太阳系任何一个行星到太阳的距离，只要测定它的公转周期即可。以木星为例，它的公转周期是12年。

由上式得

因此

于是

如果取地球为中心天体，以小时为时间单位，以万千米为距离单位，那么地球的魔幻数K=7.6。这个魔幻数适用于环绕地球运行的一切卫星。以月球为例，它的公转周期P月球为27.32天。用小时计量相当于

因此

求上列结果的立方根就得到月球与地心的距离：

现在请注意距离的计量单位，我们选择了1万千米。因此38.4就是38.4万千米，结果非常接近于实际的地月距离。

1963年发射的“辛康姆1”通信卫星是第一个地球同步卫星

如果把一颗人造卫星发射到空间，使它在赤道上空“停留”在我们的头顶上（即所谓的地球同步卫星），它的周期就应该与地球的自转周期一致；因此P卫星=24小时。根据地球的开普勒魔幻数就可以知道这个卫星的高度，但要注意这是卫星到地心的距离，因此要再减去地球赤道半径6378千米。答案是35941千米，即约3.6万千米。（萧耐园）

【科学人】第谷

第谷·布拉赫（1546—1601），丹麦天文学家，出生于一个贵族家庭。16世纪晚期，他在丹麦的汶岛上设立了两座天文台，用自己设计制造的仪器坚持天文观测20余年，精度达到望远镜问世前肉眼观测的极限，获得了大量高精度的行星和恒星位置资料，被誉为古代天文观测大师。他的观测资料为开普勒发现行星运动三定律提供了必不可少的条件，实际上也为哥白尼学说的发展做出了重要贡献。

【科学人】开普勒

约翰·开普勒（1571—1630），德国天文学家。青年时代即显示出卓越的理论思维才能，深受第谷欣赏。1600年他访问第谷，次年第谷逝世。开普勒通过分析第谷的观测资料总结出了行星运动三定律，发展了哥白尼的日心说。他在天文学上的贡献还有：观测并研究了1604年出现的超新星，改进了折射望远镜，用第谷的观测资料编制星表，预报了水星和金星的凌日等。

【微问题】如果要月球停在地球赤道上某一点，需要距地心多远？

【关键词】行星运动定律　地球同步卫星