18 一塊大石頭和一千顆小石子的不同
圖八
推銷員以凹性(左)和凸性(右)姿勢敲門。從他的姿勢，可以看出兩種非線性形式；如果他是「線性」，他會站得直挺挺的。這一章將改良塞內加的不對稱，說明其中一種姿勢（凸性）如何代表各種形式的反脆弱性，以及另一種姿勢如何代表脆弱性（凹性），以及我們可以如何藉由評估朝臣站得有多駝（凸）或者多彎（凹），非常容易察覺脆弱性，甚至衡量脆弱性。
如何用一塊石頭去懲罰—我提早落地（只有一次）—為什麼閣樓一定管用—除非你有一把吉他，否則避開希斯洛機場好處極大
我看著瓷杯時，注意到它不喜歡波動、變動或行動。它只喜歡安安靜靜，待在書房寧靜的環境中不受干擾。發現瓷杯顯得脆弱，只是因為影響它的東西發生波動，很容易傷害到它，這件事令我很窘，因為我的專長在於波動性和非線性之間的關係；我曉得，這是非常奇怪的專長。所以讓我們從結果談起。
察覺脆弱性的簡單法則
猶太文學（《詩篇註釋》〔Midrash Tehillim〕）提到一個可能起於更早之前的近東傳說故事，內容如下：有個國王對他的兒子大發雷霆，發誓要用一塊大石頭壓死他。等他平靜下來，發現這下糟了，因為君無戲言。於是謀臣獻策：將那塊大石頭切割成很小的石子，然後擲向頑劣不堪的兒子。
一千顆小石子和重量相同的一塊大石頭，很能說明脆弱性如何來自非線性效應。非線性？再說一次，「非線性」是指反應並非直截了當且不呈一直線，所以如果你將藥的劑量加倍，藥效會比兩倍多很多，或少很多——如果我拿十磅重的石頭砸某個人的頭，它造成的傷害將是五磅重石頭的兩倍以上，二磅重石頭的五倍以上。以下依此類推，道理很簡單：在一張紙上畫圖，縱軸是傷害，橫軸是石頭的重量，畫出來的線將是曲線，不是直線。這種方法了改良不對稱性。
這麼一來，有個非常簡單的要點，能讓我們察覺脆弱性：
當震撼的強度增加（到某一水準），傷害會更高，稱之為脆弱。
這個例子如圖九所示。我們將它一般化來說。你的車子是脆弱的。如果你以時速五十哩衝撞一道牆，造成的傷害會多於時速五哩衝撞相同的牆十次。五十哩造成的傷害，是時速五哩所造成傷害的十倍以上。
圖九
國王和兒子。石頭的大小（在某個點以下）所造成傷害的函數圖形。石頭的重量每次增加，造成的傷害高於重量增加之前。你可以看到兩者的關係呈現非線性（傷害曲線向內彎，垂直斜面愈來愈陡）。
還有其他例子。一口氣喝七瓶葡萄酒（波爾多〔Bordeaux〕），接下來六天喝攙有檸檬的純水，造成的傷害多於每天喝一瓶葡萄酒（每餐只喝兩杯）連續喝七天。每多喝一杯葡萄酒，對你的傷害高於前一杯，因此你的系統對喝酒呈現脆弱性。讓瓷杯從一呎（約三十公分）的高度掉到地板，情況會比從一吋（二．五公分）的高度掉下去所造成傷害的十二倍要嚴重。
從三十呎（十公尺）高的地方跳下去，造成的傷害是從三呎（一公尺）高跳下去所造成傷害的十倍以上——事實上，三十呎似乎是自由落體造成死亡的分界點。
請注意，這是我們在兩章前，利用塞內加的思維，開始談論非線性，提到的根本不對稱性之簡單擴張。不對稱性必然是非線性。傷害必然多於利益。簡單的說，強度增加造成的傷害，多於強度等量減低所帶來的利益。
為什麼脆弱性是非線性？
我來解釋一下中心論點——為何脆弱性普遍呈現非線性，而不是線性？這是從瓷杯而來的直覺。答案和生存機率的結構有關：一樣東西要不受傷害（或者生存下去），那麼一塊岩石造成的傷害會多於一千顆小石子，也就是不常發生的單一大事件造成的傷害，多於比較小的震撼所累積的效果。
如果一個人從一毫米高的地方往下跳（力量衝擊很小），受到的傷害正是從三十呎高的地方跳下來所受傷害的線性比率，那麼這個人會因為累積受到的傷害而死亡。事實上，利用簡單的計算就知道，幾個小時內他會因為碰觸物體，或者在起居室內走來走去而死亡，因為這樣的壓力因子不計其數，而且它們造成的總影響十分可觀。從線性而來的脆弱性立即可見，所以我們將它排除，因為被我們碰觸的物體早就破碎。於是我們剩下這樣的結果：脆弱的東西既沒有破碎，也受非線性的影響——而且極端的稀有事件，因為體積大（或速度快）造成的衝擊，比起體積小（和速度慢）造成的衝擊較為少見。
且讓我將這個觀念和「黑天鵝」、極端事件連結，再說一次。普通事件的數量遠多於極端事件。金融市場中，規模為○．一％的事件，數目至少是規模為一○％的事件之一萬倍。整個地球每天有將近八千次微震，也就是低於芮氏規模二的地震——一年合計約三百萬次。這些完全沒有傷害，而且因為一年有三百萬次，所以它們必須沒有傷害。但是震度六和更高的地震，會躍上新聞版面。以瓷杯等物體來說。它們每天受到很多次碰撞，例如每平方吋遭受百分之一磅的碰撞（以隨意方式衡量），比每平方吋受到一百磅的碰撞，多出一百萬次。因此，小偏差或者規模非常小的震撼造成的累積影響，必然不致傷害我們，而這表示，它們對於我們的影響，和規模比較大的事情比起來，低得不成比例（也就是非線性地低）。
容我再說一次說過的準則：
對脆弱的東西來說，小震撼所造成的累積影響，低於等量的單一大震撼所造成的單一影響。
這留給我一個原則：脆弱的東西受極端事件的傷害，遠高於受到一連串中間事件的傷害。就這樣——再也沒別的方式能使一樣東西顯得脆弱。
現在讓我們把論點反過來，討論反脆弱。反脆弱性也是植基於非線性、非線性的反應。
對於反脆弱的東西來說，當震撼的強度增加（同樣是在某個點之下），會帶來更多利益（或者比較少的傷害）。
有個簡單的例子——這是練習舉重的人從試探啟發法得知的。我在第二章談到模仿保鏢的故事中，我只注意自己能舉起的最高重量。一次舉起一百磅帶來的好處，多於兩次舉起五十磅，而且當然遠比舉起一磅一百次要好。這裡所說的利益，是指舉重者使用的語彙：強化身體、肌肉質量，以及外表看起來適合在酒吧打架，而不是抵抗挨打和能跑馬拉松。第二個五十磅扮演更為重要的角色，因此帶來非線性（也就是我們將提到的凸性）效應。每增加一磅，就會帶來更多利益，直到接近極限，也就是舉重者所說的「掛掉」。①
現在只要知道這條簡單的曲線觸及的範圍就行了：它影響看得到的幾乎任何東西，連醫療錯誤、政府規模、創新——涉及不確定性的任何事情——也包括在內。而且，這有助於在第二冊所說的規模和集中背後架設「管道」工程。
何時微笑，以及何時噘嘴
非線性有兩種：如國王和兒子的例子所示的那種凹性（曲線內凹），或者與之相反的凸性（曲線外凸）。當然了，還有混合型，也就是有內凹和外凸的部分。
圖十
兩種非線性：凸性（左）和凹性（右）。凸性曲線外凸，凹性曲線內凹。
圖十一
微笑！了解凸性和凹性的更好方式。曲線外凸看起來像微笑——曲線內凹則看起來 像是噘著嘴。凸性（左）具有反脆弱性，凹性（右）具有脆弱性（負凸性效應）。
圖十和十一將非線性簡化：凹性和凸性分別像微笑和噘嘴。
為了簡化詞彙，我用「凸性效應」（convexity effect）來說明兩者，分別是「正凸性效應」（positive convexity effects）和「負凸性效應」（negative convexity effects）。
為何不對稱性會對應到凸性或凹性？簡單的說，如果某種變動的上檔利益多於下檔損失，將它畫成曲線，那會是外凸曲線；相反的則是內凹曲線。圖十二以非線性重新表述不對稱性。它也顯示了數學的魔術效應，讓我們能以相同的方式處理韃靼牛排、創業精神和金融風險：只要在前面加個減號，凸性圖就會變成凹性。舉例來說，胖子東尼在若干交易得到的報償，和銀行或金融機構恰好相反：每當它們損失一塊錢，胖子東尼就賺到一塊錢。到最後，利潤和損失彼此有如鏡像，其一是在另一前面加個負號。
圖十二
痛苦多於利得，或者利得多於痛苦。假設你從「你在這裡」那一點開始走。Ａ圖中，如果變數Ｘ增加，也就是在橫軸上往右移動，利得（縱軸）大於往左移動（也就是變數Ｘ等量減少）所發生的損失。這張圖說明了正不對稱性（Ａ圖）如何成為凸（外凸）曲線，負不對稱性（Ｂ圖）如何成為凹（內凹）曲線。再說一次，一個變數往兩個方向變動相等的數量，凸性的利得大於損失，凹性則相反。
圖十二也顯示為何凸性喜歡波動。如果你從波動中賺到的錢多於賠掉的錢，你當然會希望出現很多波動。
凹性為何會受到「黑天鵝」事件的傷害？
我這一輩子，心裡一直都有這個觀念——卻從來不知道用圖形表示，可以表達得那麼清晰。圖十三畫出傷害和出乎意料事件所造成的影響。一樣東西暴露程度的凹性愈強，遭到意外事件的傷害愈大，而且愈不成比例。因此非常大的偏差會造成不成比例更大的影響。
接下來我們將這個非常簡單的技術，用於探查三元組中的脆弱性和位置。
圖十三
兩種暴露程度，其一呈線性，另一呈非線性，在Ａ圖呈現負凸性（也就是凹性），Ｂ圖呈現正凸性。出乎意料的事件對非線性的影響會大得不成比例。事件愈大，差異愈大。
紐約的交通
我們來將「凸性效應」用在身邊的事物上。交通是高度非線性的東西。當我搭白天的班機從紐約飛到倫敦，如果是在早上五點左右離開住處（是的，沒錯），到達甘迺迪機場英國航空公司櫃台大約需要二十六分鐘。那個時候，紐約空蕩蕩得十分怪異。如果是在六點離開住處，搭比較晚的航班，交通時間幾乎沒有差別，頂多車輛多一點。高速公路上的車子可以再多一點，對交通時間不會有影響，就算有影響，也微乎其微。
接著，奇妙的事情發生了——車輛數增加一○％，交通時間就會躍增五○％（我是用近似值）。看看凸性效應如何發揮作用：路上車輛的平均數，對交通速度來說根本無關緊要。如果某個小時有九萬輛車子，下一個小時有十一萬輛，車子的行進速度會遠比兩個小時各有十萬輛緩慢。請注意交通時間是負值，所以我當它是成本，就和費用一樣，因此交通時間增加是壞事。
所以交通成本面對高速公路上汽車數量的波動顯得脆弱；它和平均數沒有很大的關係。每增加一輛汽車，都會使交通時間比前一輛車增加許多。
面對今天世界的中心問題（也就是那些參與創造系統「效率」和「優化」的人，誤解非線性反應），這給了我們提示。舉例來說，歐洲的機場和鐵路相當緊繃，效率似乎過高。它們以接近最高容量的水準在運作，將備餘和閒置容量壓到最低，因此成本能夠為人接受；但是稍微有一點小小的壅塞，例如起降時間稍有延誤，空中多出五％的飛機，便會造成機場混亂，不滿的旅客會在航站大廈的大廳搭帳篷，唯一的慰藉，是聽某個鬍鬚男拿起吉他彈奏法國民謠。
這一點，適用於各個經濟領域：中央銀行可以印鈔票；一印再印，不會產生什麼影響（並且宣稱這種措施相當「安全」），接著，「出乎意料」，印鈔票導致通貨膨脹飛升，許多經濟成果因為凸性效應而完全抵銷——好消息是我們知道原因何在。原來政策制定者的工具（和文化）過度根據線性，忽視了隱形效應。他們稱之為「近似」。當你聽到「二階」效應，那就表示凸性造成近似無法代表真實的情況。
我在圖十四畫了一條（非常假設性的）曲線，代表交通成本對路上汽車數量的反應。請注意圖中曲線的形狀是向內凹。
有人打電話給紐約市政府官員
紐約市政府官員低估封閉一條道路對交通堵塞造成的影響，這個簡單的故事，很能說明凸性效應加上對大偏差的預測錯誤，對過度優化的系統會造成什麼樣的影響。這樣的錯誤極其常見：一個極為緊繃的系統，小幅度修正某樣東西，便會如滾雪球般產生某些結果，因而顯得脆弱。
圖十四
這張圖畫出本書作者前往甘迺迪機場的交通時間（和交通成本），在某個點之外，對路上的車輛數目呈現非線性反應。交通成本曲線是向內凹—凹性不是好事。
二○一一年十一月的某個週六晚上，我開車前往紐約市，準備和哲學家保羅．伯格席恩（Paul Boghossian）在「大村」共進晚餐——平常開車只要四十分鐘就會到。說來諷刺，我和他見面，是為了談這本書，尤其是我對系統備餘的看法。我一直鼓吹將備餘注入人的生活中，並向他和其他人誇稱，自從我發下二○○七年的新年心願以來，我做任何事都不曾遲到，甚至不曾遲到一分鐘（好吧，差一點）。我在第二章主張積極建立備餘。我嚴以律己，所以會建立一些緩衝，而由於我總是帶著筆記本，所以能夠趁等人的時候，寫下一整本格言書。更別提我常在書店盤桓很久。或者，我可以坐在咖啡廳中閱讀仇恨郵件。當然了，這一切都沒有壓力，因為我不擔心遲到。但是保持這種紀律的最大好處，是阻止我將一天塞滿預先排好的事情（一般來說，這些事情既沒有用處，也不愉快）。事實上，我個人還有另一條準則，也就是不預先安排任何事情（演說除外），除非是在同一天早上，因為在行事曆上排好預定要做的事，會讓我感覺像是囚犯，但那是另一個故事。
車子到達市中心區時，大約是晚上六點，交通停頓。完全靜止不動。到了八點，我勉強過了幾個街區。因此連我的「備餘緩衝」，也未能讓我維持到那時為止尚未打破的新年決心。然後，我重新學會如何操作那個叫收音機的嘈雜刺耳東西，開始知道到底發生了什麼事：原來紐約市批准一家電影公司利用第五十九街橋，因此得封閉部分道路，他們以為在週六不會造成任何問題。可是這小小的交通問題，由於乘數效果，演變成巨大的災難。他們認為頂多只延誤幾分鐘，以倍數相乘之後，增加了兩個級數；幾分鐘變成幾個小時。簡單的說，紐約市主管當局根本不了解非線性。
這正是效率的中心問題：這一類的錯誤像滾雪球般，經過倍數放大，只往一個方向——錯誤的方向——產生影響。
更多就是不一樣之處
觀察凸性效應的另一種直覺方式是：考慮規模擴大（scaling）的特性。如果你將暴露在某種東西之下的程度加倍，它所造成的傷害是否多於加倍？如果是這樣，那麼這是一種脆弱狀況。否則便是強固。
安德森（P. W. Anderson）在他寫的論文〈更多就是不一樣〉（More Is Different）中，將這一點說明得很好。研究複雜性的科學家所說的「新興特性」，是指增添單位後產生的非線性結果，因為加起來的總和，和各個部分愈來愈不同。看看大石頭不同於小石子就知道了：後者的重量加起來和前者相同，大致的形狀也沒兩樣，但這不能說明什麼。同樣的，我們在第五章說過，一個城市並非一座大村莊；一家公司並不是規模較大的小型企業。我們也說過，從平常世界到極端世界，特質如何發生隨機性的變化；一個國家如何不是一座大村莊；而且來自規模——和速度——者，會有許多的變動。所有這些，都顯示是非線性在運作。
「均衡餐」
漏掉隱形維度，也就是漏掉變動的另一個例子是：蘇聯—哈佛的美國衛生主管機關現在告訴我們，每天要吃定量的營養食物（例如一定的總卡路里、蛋白質、維他命等等），而且每一種都有建議數量。每一種食品項目都有「日容許百分率」。這些建議目前的依據除了完全缺乏實證上的嚴謹（在談醫療的章節還會說得更多）外，給消費者的指示也有怠惰之嫌，因為他們在論述中堅持規律性。建議營養政策的人，並不了解整天「穩定」攝取卡路里和營養食物，強調「均衡」的成分和像節拍器那樣的規律性，效果不見得比不均衡或隨機性的飲食要好，也就是某一天吃很多蛋白質，隔一天完全禁食，第三天又大吃大喝等等。
這等於在否認毒物興奮效應，也就是偶爾剝奪一點東西，可以產生輕微的壓力因子。長久以來，甚至沒人嘗試去探討分布的變異性——二階效應——是否和長期組成一樣重要。現在人們開始急起直追，研究極為簡單的這一點。結果發現，食物來源有變動和生理反應的非線性，產生的影響對生物系統來說極為重要。週一一點蛋白質都不吃，週三再大吃，似乎會產生不同——更好——的生理反應，部分原因在於以剝奪作為壓力因子，能夠激發某些途徑，以增進後來吸收的營養物（或者類似的東西）。而且直到最近一些（互不相干的）實證研究發表之前，這種凸性效應完全遭到科學界忽視——但是宗教、先人的試探啟發法和傳統並沒有忽視它。而且就算科學家懂得若干凸性效應（我們在討論領域相依時說過，醫生和舉重者一樣，在某些地方了解劑量反應的非線性現象），他們所用的語言和方法，似乎也完全漏掉凸性效應的概念。
跑，不要用走的
我們再用另一個例子來說明，這一次是從變異得到利益——也就是出現正凸性效應——的狀況。有兩個兄弟，一個叫卡斯特（Castor），另一個叫波利第希斯（Polydeuces），需要到一哩外的地方。卡斯特好整以暇，慢慢走過去，二十分鐘後到達目的地。波利第希斯花掉十四分鐘玩掌上型裝置、看最新的八卦消息，然後用六分鐘時間跑完相同的一哩，和卡斯特同一時間抵達。
兩個人以完全相同的時間，或走或跑行進相同的距離——平均數相同。卡斯特一路步行，想必沒有得到以衝刺的方式跑到終點的波利第希斯相同的健康利益和力量的增長。健康利益對速度呈現凸性（當然是在某一點之下）。
運動的觀念，正是從鍛鍊身體面對壓力因子產生反脆弱性而得到好處——正如我們看到的，所有種類的運動，都只是利用凸性效應而已。
小可能醜，但絕對比較不脆弱
我們常聽人說「小就是美」。這句話很有力且吸引人；很多觀念在它的支持下提出——但是十之八九屬於傳聞軼事、充滿浪漫情懷或存在色彩。讓我們用我們的脆弱性等於凹性等於不喜歡隨機的方法來說明，看看我們可以如何衡量這種效應。
如何忍痛
當一個人別無選擇，不得不去做某件事情的時候，而且不管代價如何，都需要馬上去做，那就叫忍痛。
你的另一半需要參加德國舞蹈歷史的博士論文口試，在這個重要時刻，你必須飛往馬爾堡（Marburg）、見父母親，以及正式訂婚。你住在紐約，好不容易用四百美元的價格，買到飛往法蘭克福的經濟艙機票，並且因為買得如此便宜而興奮不已。但是你需要過境倫敦。在前往紐約甘迺迪機場途中，你接到航空公司的代理商告知，說飛往倫敦的班機取消，非常抱歉，因為氣候之類的問題導致飛機無法降落。希斯洛機場呈現了脆弱性。你可以在最後一刻搭機前往法蘭克福，但現在需要支付四千美元，是原來價格的十倍，而且得趕緊買機票，因為剩下的機位很少。你氣炸了，大吼大叫，詛咒，責怪自己。父母教你要節儉，現在卻得花四千美元。這就是忍痛。
忍痛會因為規模而惡化。體積大的東西，面對某些錯誤容易受到傷害，尤其是在巨大的忍痛情況發生時。隨著規模增加，忍痛的成本會成非線性增加。
要知道為什麼大成了一種障礙，不妨想想不適合養大象當寵物的理由，不管你在情感上有多喜歡這種動物。假設你家的預算負擔得起買一頭大象，並且請人送到你家後院。等到有一天缺水——這時就要忍痛了，因為你別無選擇，只好花錢去買水——每多一加侖的水，你必須支付愈來愈高的價格。這就是脆弱性，因為規模變得太大而產生的負凸性效應。出乎意料的成本占總成本的百分率將高得嚇人。養一隻貓或一隻狗，不會在必須忍痛的時候，負擔這種出乎意料高得嚇人的額外成本——多出的費用占總成本的百分率會非常低。
儘管商學院教到「規模經濟」的好處，規模卻會在你承受壓力的時候傷害你；處境艱難的時候，規模大並不好。有些經濟學家不懂為何企業的合併沒有銷聲匿跡。結合起來的單位，變得龐大許多，因此更加有力，而且根據規模經濟的理論，它應該更有「效率」。但是數字顯示，規模增大，最好的情況是什麼好處也撈不到——我們已經在一九七八年知道這件事，因為理查．羅爾（Richard Roll）提出「自負假說」（hubris hypothesis），發現在歷史紀錄不良的情況下，企業還在合併，表現出不理性的行為。三十多年後的今天，最近的資料仍然證實合併紀錄不良，以及相同的自負現象存在。經理人似乎忽視了這種交易的經濟層面沒有好處的事實。規模之中似乎有些東西會傷害企業。
就像養大象當寵物，大公司（相對於規模）必須忍痛承受的成本大得多。從規模而來的利得看得到，風險卻隱藏起來，而且有些隱形風險似乎將脆弱性帶進公司。
大象、蟒蛇和其他龐然巨物等大型動物，往往很快就滅絕。除了資源緊俏的時候必須忍痛，也有機械上的考量。和小型動物比起來，大型動物面對震撼顯得比較脆弱——我們一樣可以拿大石頭和小石子來說明。總是走在別人前頭的賈雷德．戴蒙德（Jared Diamond）在一篇稱作〈為什麼貓有九條命〉（Why Cats Have Nine Lives）的論文中，說出呈現這種脆弱性的原因。將貓或老鼠從牠們身高幾倍的地方丟下去，牠們通常能夠存活。相較之下，大象很容易跌斷四肢。
柯維爾和小柯維爾
我們來看庸俗金融業的一個個案，因為這個領域中，參與者非常擅長於犯錯。二○○八年一月二十一日，巴黎的興業銀行急著在市場出售價值將近七百億美元的股票。對任何單一的「賤賣」急件來說，這是非常龐大的金額。那時各地的市場不是很活躍（稱之為「淡靜」），因為美國正逢馬丁．路德．金恩紀念日，世界各地市場應聲重挫接近一○％，導致這家銀行光是從它的賤賣行動，便損失了將近六十億美元。整件忍痛拋售行動的重點，在於他們等不得，除了將出售股票變成賤賣股票，別無選擇。因為他們在週末發現一件詐欺案。後勤辦公室的不肖員工傑洛姆．柯維爾（Jerome Kerviel）在市場中玩得太大，而且隱匿暴露程度，不讓主電腦系統知道。除了立即賣出他們不知道自己擁有的這些股票，別無選擇。
圖十五
小可能是美；但絕對比較不脆弱。這張圖顯示錯誤規模對應到交易成本的函數：交易成本會成非線性增加，讓我們見識到超級脆弱性。
現在來看看從規模而來的脆弱性造成的影響。圖十五畫出虧損和出售數量之間的關係。賤賣價值七百億美元的股票，造成六十億美元的損失。但是賤賣十分之一的金額，也就是七十億美元，根本沒有損失，因為市場能在毫無恐慌，甚至不知不覺的狀況下，吸收這麼大的數量。所以這告訴我們：如果不是一家非常大的銀行冒出柯維爾先生這樣一個不肖的交易員，而是有十家規模比較小的銀行，各有一位等比例縮小的柯維爾先生，而且每一位小柯維爾都獨立和隨機執行他的不法交易，十家銀行的總損失將接近零。
在柯維爾事件爆發之前約幾個星期，法國一家商學院請我去興業銀行的布拉格高階主管會議上發表演說，談我對「黑天鵝」風險的看法。在這些銀行家眼中，我就像是混在一年一度前往麥加朝聖的伊斯蘭教徒中的耶穌會傳道士——他們的「數字達人」和風險管理人員很討厭我，而我非常後悔，由於配有同步翻譯，沒有堅持用阿拉伯語發表演說。我談的是像特里費特使用的那種假風險技術——我說過，這是常用的方法，用以衡量和預測事件，而且這種方法不曾發揮功效——以及我們如何需要將注意重點放在脆弱性和槓鈴上。在演說中，我遭到柯維爾的主管和他的同事，也就是風險管理部門主管，毫不留情地激烈質問。講完之後，每個人都不理我，好像我是火星人，現場瀰漫著「是誰把這個傢伙叫到這裡」的尷尬氣氛（我是被法國商學院選派來的，不是銀行選的）。只有董事長給我好臉色看，因為他誤將我當成別人，而且根本不懂我在講些什麼。
因此當我回到紐約之後不久，柯維爾的交易醜聞爆發，讀者應該能夠想像我的心境。由於法律上的理由，我必須緊閉雙唇（除了幾次說溜嘴），但實在很難熬。
事後分析將問題歸因於控制不良和資本主義制度不好，以及銀行缺乏警覺，但顯然都錯了。事實不然。原因也不在一般所認為的「貪婪」。問題主要和規模有關，而且脆弱性是來自規模。
務請將一塊大石頭和許多小石子的差異銘記在心。柯維爾的故事很能說明我們想表達的要點，所以我們可以將它概化，觀察跨領域的證據。
專業管理中，班特．傅萊傑格（Bent Flyvbjerg）根據確切的證據告訴我們：專案規模增大，會使結果不良，並且延誤成本占總預算的百分率會升高。但是有個細微的差異：會有影響的是專案每一部分的規模，不是看整個專案的規模——有些專案可以細分成幾個部分，有些則不然。橋樑和隧道專案需要整體規劃，無法細分成幾個小部分；它們的成本超支百分率會隨著規模而顯著增加。水壩也是一樣。至於道路，由於是一小段一小段興建起來，所以沒有嚴重的規模效應，因為專案經理人只會承受小錯誤，能夠視狀況而修正。小部分只會出現小錯誤，忍痛承受的成本不會很嚴重。
規模的另一個層面：大公司也會危及附近的社區。儘管廣告宣傳大型連鎖超級商店有許多利益，我卻以下面所說的論點表示反對。一家超級大賣場想收購我住家附近的整個社區，居民群起譁然，因為這項改變會影響社區的特質。興建這座賣場所依據的論點，是為了重振這個地區的經濟，或者類似的故事。我根據下面所說的理由，反對這項提案：萬一那家公司倒閉（房間內的統計大象說，最後一定倒閉），我們將留下一大塊戰區。英國顧問師羅漢．席爾瓦（Rohan Silva）和史蒂夫．希爾頓（Steve Hilton），便是根據這種論點，支持小型零售商，以及充滿詩意的「小就是美」。只算利益，卻不將失敗的機率包括進來，絕對是大錯特錯的。②
如何逃出電影院
再來談另一個忍痛成本的例子：不妨想像人如何逃出電影院。如果有人大喊「失火了」，可能有十多個人被踩死。所以戲院的規模具有脆弱性，原因在於每增加一個人搶著逃出，傷害就會增加（這種不成比例的傷害，是一種負凸性效應）。一分鐘內有一千個人逃離（或者試圖逃離），不同於同樣數目的人在半個小時內離開。不熟悉商業的某個人，天真地將某個地方（例如希斯洛機場）優化，可能不知道在正常情況下順暢運轉，不同於承受壓力時運轉不順的觀念。
於是現代經濟追求優化的生活，使我們蓋起愈來愈大的戲院，卻還是只安裝相同的門。他們在興建影城、戲院和體育館時，不再太常犯這種錯誤，但我們傾向於在其他領域，例如天然資源和食物供應方面，犯下相同的錯誤。舉個例子來說就知道。二○○四至二○○七年，小麥價格漲為三倍以上，而導火線只是淨需求微幅增加約一％。③
瓶頸是所有忍痛成本之源。
預估與預測
為什麼飛機沒有提早抵達
如同以往，我們先從交通問題談起，然後推而廣之，踏進到其他領域。旅客（通常）不喜歡不確定性——尤其是在照著固定行程表旅行的時候，為什麼？因為影響是單方面的。
我經常搭乘倫敦到紐約的同一條航線，單程約需七個小時，足夠看完一本小書，加上和鄰座簡短且禮貌地交談，以及吃一頓飯，配波特酒、斯蒂爾頓奶酪和餅乾。記得有幾次，飛機早到約二十分鐘，但最早就是這麼多了。可是有些時候，飛機晚到二或三個小時，而且至少有一次，晚了兩天才抵達目的地。
由於旅行時間不可能真的是負值，所以不確定性往往造成延誤，使得抵達時間增長，幾乎不會減少。或者，抵達時間會縮短幾分鐘，但拉長幾個小時。這是明顯的不對稱。任何出乎意料的事情、任何震撼、任何波動，導致總飛行時間增長的可能性高得多。
這也說明了如果你將時間的流逝看成混亂增加，那麼從某方面來說，這也解釋了時間是不可逆轉的。
現在將這個概念應用到專案上。就像當你把不確定性加到搭機旅行，飛機通常會比較晚落地，而不是比較早（這些物理定律十分普遍，甚至在俄羅斯也行得通），當你把不確定性加到專案上，它們的成本往往會增加，完成的時間會拉長。這適用於許多專案，實際上適用於幾乎所有的專案。
過去我的解讀是心理偏誤使然，也就是低估世界的隨機結構，是造成這種低估背後的原因——專案完成的時間，比原先計畫的要長，因為當初的估計太過樂觀。我們握有發生這種偏誤的證據，稱之為過度自信。決策科學家和商業心理學家已經將稱為「規劃謬誤」（planning fallacy）的某種東西理論化，試著利用心理因素，解釋專案花更長時間才完成，很少花較短時間完成的事實。
但是讓我們不解的是，過去一個世紀左右，這種低估似乎並不存在，而我們那時候，來往的是相同的人，也有相同的偏誤。一個半世紀前展開的許多大型專案，都準時完成；我們今天看到的許多高樓和紀念物不只比現代結構優雅，而且不但準時落成，更經常提早完工。這些專案不只包括帝國大廈（仍然聳立在紐約），也包括一八五一年用來舉辦大博覽會（Great Exhibition）而興建的倫敦水晶宮，是根據一位園丁富有創意的觀念，具體展現維多利亞統治時期的面貌。這座水晶宮從概念到隆重揭幕，只花了九個月。這棟建築是座龐大的玻璃屋，長一、八四八呎，寬四五四呎；它用鑄鐵框架組件作為結構，玻璃幾乎完全在伯明罕和斯梅西克（Smethwick）生產。
但是顯而易見的事情往往遭人忽視：水晶宮專案並沒有使用電腦，零組件的生產離供應來源不遠，參與供應鏈的企業家數很少。此外，當時並沒有商學院，教導「專案管理」之類的知識和提高過度自信。當時沒有顧問公司。代理問題（定義為代理人和當事人的利益不同）並不顯著。換句話說，那是線性程度遠高於現在的經濟體——比起現在較不複雜。今天的世界有比較多的非線性——不對稱性、凸性。
由於複雜性、各部分間的相互依存、全球化和稱作「效率」的該死東西，使得人們現在航行時太靠近風，所以「黑天鵝」效應必然增強。此外，還要加上顧問師和商學院。某個地方出了一個問題，能使整個專案叫停——所以專案往往像整個連結中最弱的一環那般弱（以及發生劇烈的負凸性效應）。世界愈來愈難以預測，而且我們愈來愈依賴那些錯誤和交互作用愈來愈難以估計，更別說是去預測的技術。
資訊經濟難辭其咎。前面在提到橋樑和道路專案時說過的傅萊傑格，給了我們另一個結果。由於資訊技術的存在，成本超支和延誤的問題變得更加劇烈，因為電腦專案占掉這些成本超支很大的一部分，而且最好將注意力放在這些事情上。但即使並非側重資訊技術的專案，延誤情形往往也非常嚴重。
但是邏輯很簡單：同樣的，負凸性效應是罪魁禍首、直接且顯而易見的原因。錯誤傷害你的方式具有不對稱性——這和外出旅行一樣。
討論「規劃謬誤」的心理學家，沒人知道追根究柢，這並不是心理問題，和人的錯誤無關；這是和專案的非線性結構有關。正如時間不可能是負值，三個月的專案也不可能在零時間內和負時間內完成。因此，在從左而右的時間軸上，錯誤會往右端加上去，不是加到左端。如果不確定是線性的，我們會看到有些專案非常早完成（正如我們有時非常早就到達，有時則非常晚才到達）。但情況並非如此。
戰爭、赤字和赤字
第一次世界大戰本來估計只持續幾個月；結束的時候，法國和英國身陷債務之中；它們背負的債務，至少是它們認為自己承受的財務成本的十倍，更別提所有那些可怕的事情、苦難和破壞。第二次世界大戰當然也相同，加重了英國的債務，使它成為債務負擔沉重的國家，而且主要是欠美國的錢。
美國的首要例子仍然是伊拉克戰爭。小布希和他的朋友預期成本只要三百億到六百億美元，可是到目前為止，考慮所有的間接成本，很可能超過二兆美元——間接成本成倍數成長、造成連鎖反應、交互作用之後出現爆炸性的連鎖現象，所有這些都往成本加重而非減少的相同方向走。複雜性加上不對稱性（再加上小布希這種人），同樣導致錯誤爆炸性惡化。
軍隊的規模愈大，成本超支會更大得不成比例。
但是戰爭的例子——錯誤高達二十倍以上——只是用來說明政府的確低估爆炸性的非線性（凸性效應），以及為何不該將金融或任何大型決策託交它們。事實上，政府不需要戰爭，也能使我們遭受赤字的困擾：它們老是低估施政計畫的成本，而這是九八％的當代施政計畫成本超支的共同理由。它們最後花掉的錢，多於它們告訴我們的。於是我訂下一個政府黃金守則：不准借錢、強制財政平衡。
強調「效率」的地方偏偏缺乏效率
我們很容易看到脆弱性的成本在眼前膨脹。經通貨膨脹調整後，今天全球的災難成本是一九八○年代的三倍以上。富有遠見的極端事件研究工作者丹尼爾．札登韋伯（Daniel Zajdenweber）不久前指出，這個效應似乎正在加快之中。經濟可能變得愈來愈有「效率」，但脆弱性使得錯誤的成本變得更高。
證券交易所已經從「公開喊價」轉型。交易員本來彼此面對面，像在露天市集那樣又吼又叫，然後一起出去喝一杯。現在交易員被電腦取代了，有形利益很小，風險卻很大。交易員所犯的錯誤有限且分散，電腦化系統犯下的錯誤卻其大無比。——二○一○年八月，一次電腦錯誤導致整個市場崩盤（稱之為閃電崩盤〔flash crash〕）；二○一二年八月，就在本書付梓之際，騎士資本集團（Knight Capital Group）的電腦系統發狂，一分鐘發生一千萬美元的損失，總共損失四億八千萬美元。
天真的成本效益分析可能只顯現會有一點傷害，但是這種效應當然會隨著規模而膨脹。舉例來說，法國以前專心於發展核能，因為看起來「乾淨」且便宜，而且在電腦螢幕上呈現「優化」狀態。接著，在二○一一年的福島災難敲響警鐘之後，他們發現需要實施額外的安全措施，並且不計任何成本拼命地增加這些措施。就某方面來說，這和我前面提到的忍痛類似：它們被迫不管代價為何，都必須投資。這種額外的費用，並非當初做決定時成本效益分析的一部分，而且當時在電腦螢幕上看起來一切良好。因此，在決定選擇一種燃料來源，或另一種燃料來源，或者進行類似的比較時，我們並不知道模型誤差對某一邊的衝擊是否可能大於另一邊。
污染和地球遭受的傷害
從這裡，我們可以提出一個簡單的生態政策。我們都知道，化石燃料會以非線性的方式造成傷害。這種傷害必然是凹性的（少數一些化石燃料沒有傷害，許多化石燃料卻會大大干擾氣候）。雖然從認識論的基礎上來說，由於不透明性，我們不需要相信人類的確會造成氣候變遷，也會在生態上採取保守的措施，所以能將這些凸性效應用於針對污染，提出風險管理準則。簡單的說，由於規模的關係，最好將你的污染來源分散到許多天然資源。十種不同的來源造成的污染傷害，小於單一來源等量的污染。④
現在來看看我們的祖先如何採用像大自然那樣的機制，調節集中效應（concentration effects）。當代人類到商店買相同的東西，例如鮪魚、咖啡或茶、米、義大利乾酪、卡本內葡萄酒（Cabernet wine）、橄欖油，以及我們覺得不是那麼容易替代的其他物品。由於當代的習慣、文化傳染具有黏著力，加上工廠的僵化，我們被引導去過度消費特定的產品。這種集中是有害的，例如，過度消費鮪魚，可能傷害其他動物，攪亂生態體系，導致物種滅絕。而且，不只傷害會以非線性增大，短缺也會使價格不成比例地上漲。
先人的做法不同。研究複雜性的專家珍妮佛．鄧恩（Jennifer Dunne）致力研究狩獵採集者，檢視了阿留申人的行為證據。阿留申人是北美的原住民部落，長達五千年的資料十分豐富。他們不集中獵捕某些獵物，實施獵物輪換策略的行為十分引人注目。他們的習慣不像我們那樣黏著和僵化。每當一種資源低落，他們就會改用其他一種資源，好像是為了保存生態體系似的。所以他們了解凸性效應——或者他們的行為表現出這種了解。
請注意全球化會產生全球傳染的現象——好像整個世界變成一個大房間，出口很窄，萬一所有的人搶著從相同的門出去，傷害就會加劇。正如每一個孩子都在看「哈利波特」（Harry Potter）和加入（目前如此）臉書（Facebook），等到人們變得富有，他們就會開始從事相同的活動，購買相同的物品。他們會喝卡本內葡萄酒，希望到威尼斯和佛羅倫斯一遊，夢想在法國南部購買第二棟房子。觀光景點已經變得不勝負荷。不信的話，下次七月時不妨到威尼斯去玩玩。
財富的非線性
我們當然可以將當代全球化的脆弱化效應歸因於複雜性，以及相互連結和文化傳染，使得經濟變數的波動遠比從前激烈——這是轉為極端世界的典型現象。但還有另一種效應：財富。財富意指更多，而由於非線性增大的效應，更多會不一樣。我們會只因為更加富有，傾向於犯下更為嚴重的錯誤。正如一億美元的專案比起五百萬美元的專案更難預測，以及更有可能發生成本超支，單單因為更加有錢，世界就會因為難以預測和脆弱性增加而陷入麻煩。在國家的層級，人們高度夢想的ＧＤＰ成長是如此。連在個人的層級，財富也令人更加頭痛；和當初在取得財富時比起來，我們可能需要更加賣力工作，才能緩和從財富而來的併發症。
小結
本章得到的結論是：從瓷杯到組織，再到政治體系，到公司的規模，或者機場的延誤，任何領域的脆弱性，原因都起於非線性。此外，我們的發現可能被視為我們反對赤字。不妨想想和飛機延誤或專案超支剛好相反的情形——也就是能從不確定受益的某種東西。我們發現的事情，給了我們一幅鏡像，和我們見到的脆弱、討厭隨機性的情況剛好相反。
①其實人體有不同的肌肉纖維，每一種纖維各以不同的反應不對稱性，因應不同的狀況。所謂的「快縮」纖維，是用來舉起非常重的物體，反脆弱性很強，因為它們對於重量具有凸性。如果缺乏重量的強度，它們會萎縮。↑
②細微的差異：「大」和「小」的概念，是相對於某個生態或商業結構而言。對飛機製造商來說的小，不同於麵包店所說的「小」。根據歐洲聯盟的輔助性原則（subsidiarity principle），這裡所說的「小」，意思是指某一職能或任務能在某一效率水準上運作的可能最小單位。↑
③另一個問題是誤解天然資源或任何特別稀有和重要的東西所呈現的非線性。經濟學家有所謂的稀缺法則（law of scarcity），指東西的價值會因為需求增加而上升——但他們忽視了風險非線性造成的影響。我和以前的論文指導赫利葉特．傑曼（Hélyette Geman）正在研究的「凸性法則」，使得各種商品，尤其是十分重要的商品，變得比以前所想的要貴。↑
④正如我們在混亂家族表見到的，波動性和不確定性是相等的。因此，當不確定性增加，脆弱的東西會受到傷害。↑