在静水和流动的水中航行一个来回所用时间相等吗

船速一定的汽船，在静水和流水中往返航行同样的距离，所需的时间是否一样？一种回答是一样的，理由是：当水有流速时，汽船逆流上行的速度会变小，即静水中船速减去水流速度；回来时，顺流下行的速度会变大，是静水中船速加上水流速度。由于水流速度是恒定的，汽船往返行驶经过的路程也是一样的，汽船逆流上行时多花费的时间，跟回来顺流下行时所节约的时间一样多，相互抵消。所以，在流水和静水中往返一次所需的时间一样多。

在水中航行的快艇

上面的说法看上去理由很充分，然而，事实却不是这样。我们具体计算一下就知道了。假设汽船航行的单程距离是50千米，汽船的额定速度是20千米/时，那么在静水中往返一次所用的时间是5小时（50×2÷20=5）。

同样的路程，但水有流速，假定流速是5千米/时，汽船的速度仍是20千米/时。那么当汽船逆流上行时，行驶完这段单程水路所需的时间是50÷（20-5）≈3.3（小时）；顺流下行时所需的时间是50÷（20+5）=2（小时）。因此，汽船往返一次所需的时间大约是3.3+2=5.3（小时），显然要大于静水中汽船往返一次所需的时间。

一般说来，假如汽船在静水中的航行速度为v静，水的流速为v水，汽船航行单程距离为L，那么汽船逆流上行的实际速度是v上=v静-v水，顺流下行的实际速度是v下=v静+v水，这样汽船往返一次所需的总时间是

它大于静水中往返一次的时间2L/v静。且可看出，河水流速v水越大，所需时间越多。

在这里我们还可看到，汽船在有流速的水中行驶的平均速度是

即为汽船上下行速度的调和平均。这说明，调和平均确实是一种平均，也是在生活中能够遇到的。而汽船上下行航速的算术平均正是汽船在静水中的航速。注意到

可知调和平均小于等于算术平均。这就是著名的平均不等式。

红色激光造成的迈克耳孙干涉环

历史上著名的迈克耳孙-莫雷实验正是利用上述原理设计的。过去人们认为光是一种波，而波的传播是需要媒介的，比如声波的传播需要空气做媒介，水波的传播需要水做媒介，等等，因此光的传播也需要有媒介。而光是能够在真空中传播的，因此人们想象整个宇宙空间（包括真空）中充满了一种作为光传播媒介的神秘物质——以太。当地球以30千米/秒的速度绕太阳运动时，必定会有强烈的“以太风”迎面吹来，这样，光线迎“风”传播一定距离再反射回来所花费的时间，和光线垂直于以太风方向传播同样的距离反射回来所花费的时间应该是不相等的。迈克耳孙和莫雷依此原理设计了一个实验，以检测地球通过以太的速度。实验结果表明，两束光所花费的时间并无不同，这说明地球相对于以太是静止的，或者以太根本就不存在。随着爱因斯坦相对论的建立，以太学说逐渐被学界所抛弃。（邱维元）

迈克耳孙-莫雷实验装置