69 量子世界的语言：概率

前篇提到，构成万物的原子是由原子核和电子构成的。原子核带正电，电子带负电，正负电荷总量相等，相互抵消，所以原子总体不带电。但原子核和电子在原子里的关系是很奇妙的。

电子围绕原子核运动，这究竟是一种什么样的运动呢？丹麦物理学家玻尔提出了玻尔模型。简单理解的话，玻尔模型跟天体运动很像，也就是电子是围绕原子核做圆周运动。这也不难理解，电子带负电，原子核带正电，电荷之间异性相吸。并且电荷之间的库仑力的数学形式，与万有引力定律可以说是一模一样。所以很自然地就会联想到，电子围绕原子核的运动是否跟天体运动类似。玻尔模型在原子里只有一个电子的情况下，计算结果跟实验符合得很好。但电子数量一多，玻尔模型就完全失效了。

后来实验进步了，科学家们就想研究一下，电子在原子核周围到底是怎么运动的。结果一做实验，震惊了。电子在原子核周围的运动如同脱缰的野马一般，毫无规律可言。也就是电子根本不存在确定的轨迹，它似乎是随机地出现在原子核周围不同的位置。既然电子没有轨迹，我们又应该如何描述它的行为呢？于是一种新型的物理语言诞生了：波函数。虽然我们无法描述电子的精确轨迹，但是从统计概率上，我们还是可以找出一些规律的。譬如，电子能量比较低的时候，在靠近原子核的地方找到电子的概率，要比远离原子核的地方找到电子的概率大。概率的语言是说，我们不能精确地预测，在某一时刻电子在某个具体位置出现，但我们可以说在某一时刻，电子在某个位置附近出现的概率是多少。

如果我们作一张图，横轴是原子核周围位置的坐标，纵轴是电子在不同位置出现的概率。这张图描绘出来的形状非常像一个波。这种波是“概率波”，我们给这个波起了个名字叫“波函数”，它是以时间和空间的坐标为自变量的。

有了波函数，就能用概率的语言去描绘电子在原子核里的运动状态了，可以不再纠结于电子具体的运动轨迹，而是通过概率去描述电子的运动。但是到这里，关于原子结构的研究就结束了吗？既然电子在运动，那这个波函数应该是会随着时间变化而变化的。我们必须把这个变化规律研究明白，否则我们还是不能回答电子在原子里是如何围绕原子核运动的。

描述波函数变化规律的，是著名的薛定谔方程。