70 如何用概率和原子对话：薛定谔方程

原子是由带正电的原子核与带负电的电子构成的。原子核的质量要比电子大得多，通常是几千到几万倍。电子围绕原子核运动，但关键问题是，电子具体是如何围绕原子核运动的？

电子围绕原子核运动的规律，是用薛定谔方程来描述的。最早被发现的原因是科学家们去研究一个原子里的电子运动轨迹，但他们惊奇地发现，电子的轨迹毫无规律，完全无法预测。但情况也没有那么坏，虽然不能精确预测电子的轨迹，但它有统计意义上的规律。大多数情况下，在离原子核近的地方发现电子的概率，要比离原子核远的地方发现电子的概率大。于是我们就用一种全新的概念，去描述电子的运动规律，这个概念叫“波函数”。波函数是用概率的数学语言去描述原子中电子的运动规律，即不能说电子具体在什么时间会出现在什么地方，只能说电子在什么时间、在某个地方出现的概率是多少。然后把电子出现的概率作图，会发现图的形象跟波类似，但是这个波不是电磁波，而是概率波。

既然是个波，它就应该有随时间变化的规律。薛定谔方程就是描述波函数随时间变化的规律的，波函数随时间的变化率正比于它的能量。

有了薛定谔方程，原子里的情况基本就能弄明白了，包括原子里的电子所处的能量是量子化的，只能取特定的值这件事，自然而然地就可以从薛定谔方程中解出来。由此，薛定谔方程就成了量子力学当中的“第一方程”，就好比电磁学里的麦克斯韦方程组是“第一方程”一样。面对任何一个量子力学系统，薛定谔方程就是研究这个量子力学系统的开端。当然，在不同的物理条件下，薛定谔方程实际上有各种各样的变体。例如，在考虑相对论的情况下，就要用狄拉克方程来代替薛定谔方程。狄拉克方程其实是在薛定谔方程的基础上更进了一步，考虑了更多情况。