为什么客满的希尔伯特旅馆还能入住新客人

集合论的创始人、德国数学家康托尔关于无穷集合的理论可以说惊世骇俗，在创立之初难免会遇到很大阻力，甚至遭到公开反对。但也有不少数学家对这一理论给予很大支持，其中就有20世纪伟大的数学家希尔伯特。据说，希尔伯特为了说明无穷的属性，曾在一次讲演中讲了下面的故事：

我们设想有一家旅馆，内设有限个房间，并且都已客满。这时来了位新客人要开一个房间。旅馆老板说：“对不起，所有房间都已客满。”

再设想一家有无穷多个房间的旅馆，同样所有房间都已客满。这时也来了位新客人要开一个房间。“但是……嗯，没问题！”旅馆老板想了一下说。接下来，他将住1号房间的客人挪到2号房间，将住2号房间的客人挪到3号房间，将住3号房间的客人挪到4号房间，…，这样，新来的客人就住进了已被腾空的1号房间。

普通旅馆客满是无法入住新客人的

还是这家旅馆，并且所有房间都已客满。这时来了无穷多个新客人要求开房间。凭着上次经验，旅馆老板爽快地说：“好的，先生们，请等一下。”接着，他将住1号房间的客人挪到2号房间，将住2号房间的客人挪到4号房间，将住3号房间的客人挪到6号房间，如此等等。这样，原来的客人都住进了偶数号码的房间，新来的无穷多的客人就可以直接住进已被腾空的奇数号码的房间。这样，这无穷多个新客人都满意地住了进去。

关于这个故事就转述到这里，后来这个旅馆就被称为希尔伯特旅馆。希尔伯特讲述这个故事是为了让人们更形象地理解“无穷集合”的概念，旅馆老板之所以每次都能解决客满状态下新客人的住宿问题，是因为他每次都建立了一个无穷集合到另一个无穷集合的一一对应关系。（李文林　程钊）