为什么不能将椰子上的毛捋顺

运输到外地的椰子，表皮上总有一层棕色的毛。如果尝试把这些毛捋顺，让它们贴紧椰子壳，你会发现无论如何总有几个地方的毛不服帖，或者露出光秃秃的一块。这里面也包含了数学原理。

椰子的毛无法捋顺

我们将椰子想象成一个球，那椰子的毛就是粘在球上的小箭头。因为椰子的毛密密麻麻，可以想象球上的每个点都粘上了一个小箭头。把椰子的毛压平，就相当于把球上的这些小箭头贴着球面排布。这些贴着球面排布的小箭头，在数学上称为球面的一个切向量场。而要把毛捋顺的话，两个相距很近的点的箭头方向就不能相差太远，也就是说，如果沿着球面的任意路径走，我们遇到的小箭头方向的变化是连续的。把椰子的毛捋顺，用数学的语言来说，就是寻找球面上一个连续的切向量场。

但事实上，布满整个球面的连续切向量场是不存在的，也就是说，我们不可能把椰子的毛捋顺。无论怎么排布球面上的小箭头，总会有至少一个点，它的箭头指向什么地方都不合适，这样的点叫作零点。所谓毛球定理，就是说球面上的连续切向量场必定有零点。在椰子上，零点对应的就是那些不服帖的毛的位置。

将毛球定理应用在气象中也会有意想不到的结论。如果不考虑垂直方向的空气流动的话，我们可以给地球表面的每个点贴上指示风向的小箭头，这些小箭头明显组成了一个连续切向量场。根据毛球定理，无论什么时候，地球上必定至少有一个地方，那里的风向指向什么地方都不适合，也就是说那里没有水平方向的风！比如暴虐的台风，它的风眼处就没有风。

台风的风眼位置，就是一个零点

椰子不能变成面包圈（在面包圈上可以找到连续的切向量场），正是因为球面和环面的欧拉不变量不同。通过拓扑学的工具，我们还可以将毛球定理拓展到更高维的空间。（方弦）

【微博士】拓扑学

有一门叫拓扑学的数学分支，就是专门研究在连续形变下几何对象所保持的性质。毛球定理属于拓扑学的研究范畴，它与一种被称为“欧拉不变量”的拓扑性质有着密切的联系。毛球定理并不能应用到所有的曲面上。如果一个面包圈会密密麻麻长出毛来的话，只要沿着环的方向，就能把毛捋顺；而椰子即使会变形，也没办法把毛捋顺。“可以或不可以把毛捋顺”是一种在连续形变下保持不变的性质，所以椰子无论怎么连续变形，也不可能变成面包圈，它们必定有本质上的区别。