怎样不用直角尺就能巧妙地画直角

木匠经常会遇到以下情况：一块长方形的木板，上、下两条对边完好如初，但另外两条对边参差不齐，要用锯子锯整齐，然而手头没有直角尺，怎么办呢？

办法挺简单，只要运用极简单的、古人早已知晓的知识就行。

可利用一把有刻度的直尺，在AB边上量出相距30厘米的两点E, F，然后分别以E, F为圆心，以50厘米与40厘米为半径画圆弧，两弧相交于点G，连接FG，则∠EFG必为90°，沿FG锯下来，就把BC边修整了。用同样方法可以把AD边锯好。

这样的做法，原理是一清二楚的，因为EF：FG：EG=3∶4∶5，符合“勾三股四弦五”的道理，所以斜边EG的对角∠EFG肯定就是直角。

用有刻度的用直尺画直角

用木棒画直角

如果条件更差，甚至连有刻度的直尺都没有，也还是有办法解决的。

可以取一根笔直的木棒，用铅笔在棒上点出M、N两点。然后把木棒斜放在木板上，使点M靠着木板的边缘，用铅笔按照M、N的位置在木板上记下两点，点P和点Q。再把木棒换一个方向，使N点不动，点M靠着木板的边，在其位置记下点R。然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS=MN，连接PS，则∠RPS=90°。用这个办法即可作出直角，把木板参差不齐的对边锯齐。

根据上述作法可知，RQ=PQ=QS，所以△RPQ与△SPQ都是等腰三角形，从而有

∠RPS=∠RPQ+∠QPS=∠PRQ+∠QSP.

由于∠RPS、∠PRS、∠RSP是△RPS的三个内角，故其和等于180°，于是立即得出∠RPS=90°。

不难看出，此方法的背景是平面几何中的一个定理：“直角三角形中斜边上的中线长度等于斜边长度的一半”，不过是将它变通处理、灵活运用而已。（谈祥柏）

刻在大理石上的欧几里得雕像

【微问题】是不是所有的角都不能用尺规进行三等分？

【关键词】三大几何问题　解析几何