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怎样用尺规画出五角星
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五角星是大家熟悉而喜爱的图形,下面我们来介绍一种五角星的尺规作图方法。
步骤如下:
第一步,画一个圆,作出两条互相垂直的直径XY与AZ;
第二步,设圆心为O,定出OY的中点M;
第三步,以M为圆心,MA为半径,作圆弧,它与半径OX交于N点;
第四步,以A为圆心,AN为半径,在圆周上连续截取相等的弧,从而使弦AB=BC=CD=DE=EA;
第五步,连接AD, AC, EB, EC, BD,此时你将会看到,五角星已经画好了。
现在来证明方法的合理性。设圆的半径为R,由上述作法可知
AN2=AO2+ON2=AO2+(AM-OM)2,
于是有
这也正是圆内接正五边形的边长。以AN为半径,在圆上截取的五个顶点A, B,C, D,E就是圆内接正五边形的顶点。(谈祥柏)
五角星的尺规作图
尺规作图工具(尺上的刻度是用不到的)
【微问题】你能一剪刀剪出一个五角星吗?
【关键词】尺规作图 正多边形