为什么蜂巢都是正六边形的

蜂巢是由一个个六边形的小隔间组成的。这些小隔间不仅是存放蜂蜜和花粉的仓库，而且也是养育工蜂和雄蜂的育儿房。这些六边形的蜂巢，俨然成了蜜蜂的象征。

但并不是所有蜂巢都是一样大小的六边形。不同种类的蜂，建造的巢穴形状也不尽相同。即使在我们熟悉的蜜蜂中，工蜂和雄蜂的体形和地位都不同，用作育儿房的蜂巢大小也有差别。而在大小不同的蜂巢之间的过渡，蜂巢就未必是六边形的了，偶尔也会出现五边形或者其他形状。另外，靠近中心的蜂巢，形状往往比边缘的更接近规则的六边形。这样说来，蜜蜂建造蜂巢时，并没有一个六边形的模板。那么，六边形是从何而来的呢？这个问题引发了不少生物学家的兴趣，甚至在达尔文的《物种起源》中，也有章节尝试解释蜂巢的精巧构造。

蜂巢结构图

对于蜜蜂而言，蜂巢的形状并不重要，重要的是每个隔间有足够的空间。另外，节省材料对蜜蜂而言也相当重要。在建造蜂巢的过程中，蜜蜂会修改邻近蜂巢已有的墙壁来减少蜂蜡的用量，同时保证新蜂巢有足够的大小。这样做的结果就是新的蜂巢像是跟旧蜂巢“挤”在了一起。蜜蜂建造一个个蜂巢的过程，就像是将一堆圆柱形的空间堆在一起。而最节省空间而又最稳定的方式，正是蜜蜂采用的六边形堆叠。

呈六边形堆叠的玄武岩柱

在自然中，六边形堆叠的例子还有不少。很多金属和矿物就是由一层层六边形堆叠的原子或分子组成的；远古的火山喷发后，在特殊的地质条件下，也会产生大体呈六边形堆叠的玄武岩柱；由大小相当的气泡组成的泡沫，也大致呈蜂巢的形状。在生活中，六边形堆叠更比比皆是。从炮弹到布料、粉笔，只要是圆柱体，都是六边形堆叠出场的时候。正因为它的稳定性和对空间的利用率，使六边形堆叠无论在自然界还是在生活中都随处可见。

值得一提的是，气泡和蜂巢从本质上来说非常相似。从物理的角度看，气泡希望它的表面积越小越好；从生物的角度看，蜜蜂则希望建造蜂巢所用的蜂蜡越少越好。实际上，它们的结构都遵循同一套法则：相交在同一条边界线上的膜壁一定有三面，两两之间的平面角都是120°；相交在同一点的膜壁一定有四条边界线，两两之间的夹角都约为109°28'。这是比利时物理学家普拉托发现的普拉托定律的一部分。对于蜜蜂来说，为了尽量利用资源，会同时建造两层末端相对的蜂巢，而这些末端相接的地方，也就是蜂巢的底部，正是由三个109°28'的菱形拼成的，再次印证了普拉托定律。

不懂几何的蜜蜂，无需什么复杂的智慧，也能建造整体如此精巧的蜂巢。这种令人赞叹的现象，与其归功于蜜蜂的智慧，不如归功于无言的自然。（方弦）

【实验场】

在一块玻璃上吹上几个挤在一起的泡泡，从玻璃底下观察它们是不是符合普拉托定律。

【微问题】你能用一般的四边形铺满平面吗？

【关键词】镶嵌图　准晶　正六边形