列传第六十八 李冶〔朱世杰〕 杨恭懿 王恂 郭守敬 齐履谦
李冶，字仁卿，真定藁城人，本名治，后改今名。登金进士第，辟知钧州事。大兵入钧州，冶北渡河，侨寓忻、崞诸州。
世祖在潜邸，闻其贤，遣使召之，且曰：“素闻仁卿学优才赡，潜德不耀，久欲一见，其勿辞。”既至，问亡金居官者孰贤，对曰：“险夷一节，惟完颜仲德。”又问合达及布哈何如，对曰：“二人短于将略，任之不疑，此金所以亡也。”又问魏徵、曹彬，对曰：“谠言忠论，唐之诤臣，徵为第一。彬伐江南，不妄杀一人，拟之方叔、召虎可也。”又问今有如魏徵者乎，对曰：“近世侧媚成风，欲求魏徵之贤，实难其人。”又问人才贤否，对曰：“天下未尝无才，求则得之，舍则失之，如魏璠、王鹗、李献卿、蔺光庭、赵复、郝经、王约等，皆有用之才，又皆王所聘者，举而用之，何所不可。然四海之大，岂止此数子？诚能旁求于外，则人才汇进矣。”世祖嘉纳之。
中统元年，复聘之，欲处以清要，以老病恳乞还山。至元二年，召为翰林举士、知制诰、同修国史。就职期月，复以老病辞。
冶精于算法，著《测圆海镜》十二卷，其自序曰：“数本难穷，吾欲以力强穷之，不惟不能得其凡，而吾之力且惫矣。然则数果不可穷耶？既已名之数矣，则又何为而不可穷乎！故谓数为难穷斯可，谓为不可穷斯不可。何则？彼冥冥之中，固有昭昭者存。夫昭昭者，其自然之数也，非自然之数，其自然之理也。推自然之理，以明自然之数，则虽远而乾端坤倪，幽而神情鬼状，未有不合者矣。予自幼喜算数，恒病考圆之术乖于自然，如古率徽率密率之不同，截弧截矢截背之互见，内外诸角析剖支条，莫不各自名家。及反覆研究，而卒无以当吾心者。老大以来，得洞渊之术，日夕玩绎而乡之，病我者始爆然落手而无遗。客有从余求其说者，于是又为衍之，遂累一百七十问既成编，客复目之为《测圆海镜》。昔半山老人集唐百家诗选，自谓废目力于此，良可惜。明道以谢上蔡记诵为玩物丧志，况九九之贱技乎！耆好酸咸，平生每自戒约，竟莫能已，吾亦不知其然而然也。故尝为之解曰：由技兼乎事者言之，夷之礼夔之乐，亦不免为一技；由技进乎道者言之，石之斤扁之轮，非圣人之所与者乎！览吾之书，其悯我者当以百数，笑我者当以千数，乃吾之所得则自得焉耳，宁复计人悯笑哉！”又著《益古演段》三卷，以发挥天元如积之术，与《测圆海镜》相表里。
冶病且革，语其子克修曰：“吾平生著述可尽燔，独《测圆海镜》虽小术，吾尝精思致力，后世必有知者，庶可布广垂永乎！”卒，年八十有八，谥文正。
冶之立天元术，在算学中为最精，同时有朱世杰，充类尽义，演为四元，与冶并称绝学。世杰，字汉卿，寓大都，不知何许人。著《四元玉鉴》三卷，凡二百八十问，列开方演段诸图凡四：一曰今古开方会用之图，二曰四元自乘演段之图，三曰五和自乘演段之图，四曰五较自乘演段之图。谓算学精妙无过演段，前明五和，后辩五较，自知优劣也。次则假令四问，其立天元，曰一气混元；天地二元，曰两仪象元；天地人三元，曰三才运元；天地人物四元，曰四象会元。法以元气居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上。乘除往来用假象真，以虚问实，错综正负，分成四式，必以寄之剔之，余筹易位而和会，以成开方之式焉。又撰《算学启蒙》三卷，自乘除加减以至天元如积，总二十门，较《四元玉鉴》为便于初学。世杰书之茭草形段，如象招数果垛叠藏诸术，与郭守敬《授时》草平立定三差所谓垛积招差者相通，故祖颐序世杰之书谓与《授时》术相为表里焉。
杨恭懿，字元甫，奉元高陵人。父天德，金兴定进士，以安化令兼录事，及州判官。金章宗南郊，太常卿孙通祥授币而立，御史将劾其不恭，从天德问之，曰：“授坐不立。”御史惭而止，由是知名。
恭懿博学强记，通《易》《礼》《春秋》三经，年二十四，始得朱子集注章句及《太极图说》《小学》《近思录》诸书，叹曰：“人伦日用之常，天道性命之妙，皆萃于此书矣。”许衡至陕西，恭懿敬事之，所造益深。丁父忧，水浆不入口者五日，杖而后起，斥浮屠法不用。衡会葬归，谓门人曰：“杨君居丧尽礼，其功可当于肇修人纪也。”御史王恽荐其贤，至元七年，与许衡俱被召，恭懿辞。衡拜中书左丞，与丞相安童共事，日誉恭懿贤，安童以闻。十年，帝遣协律郎申敬召之，以疾辞。
十一年，裕宗教下中书，使如汉聘四皓者以聘恭懿，安童遣郎中张元智致裕宗命，恭懿始至京师。帝遣国王和童劳之，召见，询其先世及师承本末甚悉。恭懿退而呕血，帝复赐医药。侍讲学士徒单公履请设科取士，诏与恭懿议之，恭懿言：“明诏有云：士不治经学孔孟之道，日为诗赋空文。此言诚万世治安之本。今欲取士，宜敕有司，举有行检、通经史之士，使无投牒自荐，试以五经四书大小义史、论时务策。夫既从事实学，则士风纯民俗厚，国家得识治之才矣。”奏入，帝善之。安童咨世务于恭懿，倚以自助，会其北征，恭懿遂乞病归。
十三年，诏修历法，或荐恭懿，尝推历终一甲子，得日月薄食者七十有奇。十六年，召恭懿撰《历议》。十七年，《授时历》成，恭懿与许衡等上之。是日，诸臣方跪读奏，帝命衡与恭懿起，曰：“卿二老，毋自劳也。”授集贤学士，兼太史院事。明年，复告归。二十年，召为太子宾客；二十二年，召为昭文馆大学士、领太史院事；二十九年，召议中书省事，皆不行。三十一年，卒，年七十，谥文康。
恭懿疾革，门人问之，忽太息曰：“有是哉！国衰矣。”闻者乱以他言，后成宗登极诏下，则世祖果以是日崩，人以为至诚所格云。子宙，蒲城令。
王恂，字敬甫，中山唐县人。父良，金末为中山府掾，时民遭寇乱，多以诖误系狱，良前后所活数百人。已而弃去吏业，潜心伊洛之学，及天文律历，无不精究。年九十二卒。
恂性颖悟，生三岁，家人示以书，辄识风丁二字。母刘氏授以《千字文》，再过目即成诵。六岁就学，十三学九数，尽通其法。太保刘秉忠北上，过中山，见而奇之，及南还，从秉忠学于易州之紫金山。
秉忠荐之世祖，召见于六盘山，命辅导裕宗，为太子伴读。中统二年，擢太子赞善，时年二十八。三年，裕宗封燕王，守中书令，兼判枢密院事，敕两府大臣凡有咨禀，必令王恂与闻。初，中书左丞许衡集唐、虞以来嘉言善政为书以进，世祖尝令恂讲解，且命太子受业焉。又诏恂于太子起居饮食，慎为调护，非所宜接之人，勿令得侍左右。恂言：“太子天下本，付托至重，当延名德与之居处。”帝深然之。
恂早以算术名，裕宗尝问焉，恂曰：“算数六艺之一，定国家，安人民，乃大事也。”每侍左右，必发三纲五常，为学之道，及历代治忽兴亡之所以然。又以辽、金之事近接耳目者，论著其得失，上之。裕宗问以心之所守，恂曰：“许衡尝言：人心如印板，惟板本不差，则虽摹千万纸，皆不差；本既差，则摹之于纸，无不差矣。”诏择勋戚子弟，使学于恂。及恂从裕宗抚军称海，乃以诸生属之许衡，衡告老而去，复命恂领国子祭酒。国学之制，实始于此。
帝以金《大明历》岁久浸疏，欲厘正之，知恂精于算术，遂以命之。恂荐许衡能明历理，驿召衡赴阙，命领改历事，官属悉听恂辟置。至元十六年，授嘉议大夫、太史令。十七年，历成，赐名《授时历》。十八年，卒，年四十七。初，恂病，裕宗屡遣医诊治，及葬，赙钞二千贯。后帝思治历之功，以钞五十贯赐其家。延祐二年，赐推忠守正功臣、光禄大夫、司徒、上柱国、定国公，谥文肃。
子宽、宾，并从许衡游，得星历之传于家学。裕宗尝召见，语之曰：“汝父起于书生，贫无资蓄，今赐汝五千贯钞，用尽可复以闻。”恩恤之厚如此。宽由保章正，历兵部郎中、知蠡州。宾由保章副，累迁秘书监。
郭守敬，字若思，顺德邢台人。生有异禀，巧思绝人。祖父荣，通算学习水利。时刘秉忠、张文谦、张易、王恂同学于易州紫金山，荣使守敬从秉忠受学。
中统三年，文谦荐守敬于世祖，召见，面陈水利六事：一引中都玉泉水至通州，又于蔺榆河口开河，避浮鸡淀之险；二引顺德达活泉灌田；三开顺德澧河故道；四引漳、滏二河入澧河灌田；五引怀、孟沁河入御河灌田；六开黄河引河由新旧孟州至温县灌田。世祖叹曰：“任事者如此，人不为素餐矣！”授提举诸路河渠。四年，授银符、河渠副使。
至元元年，从张文谦行省西夏，修中兴路唐来、汉延二渠，凡旧渠之坏废者，皆更立闸堰，以通灌溉，民便之。二年，授都水少监。守敬言：“京师西麻峪村，分引卢沟水东流，穿西山而出，是为金口，灌溉之利不可胜言。兵兴以后，兴守者以大石塞之，若按故迹使水通流，可以助京畿之漕运。”又言：“当于金口西预开减水口，通大河，防涨水突入之患。”帝善之而未施行。十二年，丞相伯颜伐宋，议立水站，命守敬按视。守敬自陵州至大名，又自济州至沛县，又南至吕梁，又自东平至纲城，又自东平清河逾旧黄河至御河，自卫州御河，至东平，自东平西南水泊至御河，乃得汶、泗与御河相通，形势为图，奏之。
初，秉忠以《大明历》自辽、金承用二百余年，浸已后天，议修正之，事未及行而秉忠卒。十三年，宋平，帝思用其言，遂以守敬与王恂率南北日官，分掌测验推步于下，而命文谦与枢密副使张易领之，左丞许衡以通算理，亦命参预其事。守敬以测验由于仪表，作简仪、仰仪、正方案、景符、窥几诸器，测验之精，不爽毫厘。是年，都水监并于工部，守敬除工部郎中。十六年，改局为太史院，王恂为太史令，守敬为同知太史院事，赐印立官署。及奏进仪表式，守敬当世祖前指陈算理，至于日昃，帝听之无倦容。奏请设监候官二十七所，立表取直测景，从之。自丙子之冬至日测晷景，得丁丑、戊寅、己卯三年冬至加时，减《大明历》十九刻二十分。又增损古岁余岁差法，上考春秋以来冬至，无不尽合。以月食术及金水二星距冬至日躔校旧历，退七十六分。以日转迟疾中平行度验月离宿度，加旧历三十刻。以线代管窥测赤道宿度，以四正定气立损益，以定日之盈缩。分二十八限为三百六十六，以定月之迟疾。以赤道变九道定月行，以迟疾转定度分定朔，而不用平行度。以日月实合时刻定晦，而不用虚进法。以躔离朓朒定交食。其法视古皆密。又悉去诸历积年日月法之傅会，一本天道自然之数，可以施之永久。十七年，新历成，守敬与诸臣奏上，赐名《授时历》颁行天下。
十九年，王恂卒。时新历虽颁，然推步之式与立成之数皆未有定稿，守敬比次编类，整齐分秒，为《推步》七卷，《立成》二卷，《历议稿》三卷，《乾坤选释》二卷，《上中下三历法式》十二卷。二十年，守敬拜太史令，奏上之。又有《时候笺注》二卷，《修改源流》七卷，《仪象法式》二卷，《晷景考》二十卷，《五星细行考》五十卷，《古今交食考》一卷，《新测二十八舍杂坐诸星入宿去极》一卷，《新测无名诸星》一卷，《距离考》一卷，并藏之官。
二十八年，守敬建言引白浮泉水，经瓮山泊，自西水门入城，汇于积水潭，复出南水门，入旧运粮河，可省通州至大都陆运之费。从之。事具《河渠志》。三十年，世祖还自上都，过积水潭，见舳舻蔽水，大悦，赐名通惠河，赐守敬钞一万二千五百贯，以旧职兼提调通惠河漕运事。三十一年，拜昭文馆大学士、知太史院事。
大德二年，召守敬至上都，议开铁幡竿渠，守敬奏山水频年暴下，非大为渠堰，广六七十步不可，执政难之，缩其广三之一。明年大雨，山水下注，渠不能容，漂没人畜庐帐，几犯行宫。成宗谓左右曰：“郭太史神人也，惜其言不用耳。”七年，诏内外官年及七十，并听致仕，独守敬不允。自是翰林、太史院、司天台官不致仕，著为令。
延祐三年，卒。其门人齐履谦，谓守敬纯德实学，为世师法，其不可及者有三：一曰水利之学，二曰历数之学，三曰仪象制造之学。许衡尤推服守敬，以为异人云。
史臣曰：先正阮文达公有言：推步之要，测与算二者而已。郭守敬简仪、仰仪之制，前此言测候者未及也；垛积招差句股弧矢之法，前此言步算者弗知也。测之精算之密，上考下求，若应准绳，可谓集古法之大成，为将来之典要者矣。
齐履谦，字伯恒，大名人。父义，通算术，履谦年十一，教以推步星历之法。至元十六年，初立太史局，改治新历，履谦补星历生。太史王恂问以算数，履谦随问随答，恂大奇之。新历成，复预修《历经》《历议》。二十九年，授星历教授。都城刻漏，旧以木为之，其形如碑，名碑漏，内设曲筒，铸铜为丸，自碑首转行而下，鸣铙以为节，久坏，晨昏失度。大德元年，中书省使履谦视之，因见刻漏旁有宋旧铜壶四，于是按图考定莲花、宝山等漏，命工改作。又请重建鼓楼，增置更鼓，当时遵用之。
二年，迁保章正，始专历官之政。三年八月朔，时加巳，依历日蚀二分有奇，至其时不蚀，履谦曰：“当蚀不蚀，在古有之，矧时近午，阳盛阴微，宜当蚀不蚀。”遂考唐开元以来当蚀不蚀者凡十事以闻。六年六月朔，时加戌，依历日蚀五十七秒，众以涉交既浅，且近浊，欲匿不报，履谦曰：“吾所掌者，常数也。其食与否，则系于天。”独以状闻，及其时果食。众尝争没日不能决，履谦曰：“气本十五日，而间有十六日者，余分之积也。故历法以所积之日命为没日，不出本气者为是。”众服其议。
七年，上以地震，诏问弭灾之道，履谦按《春秋》言：“地为阴而主静，妻道、子道、臣道也，三者失其道，则地为之弗宁，大臣当反躬责己，去专制之威，以答天变。”时成宗寝疾，宰相有专威福者，故履谦言及之。九年冬，始立南郊，祀昊天上帝，履谦摄司天台官。旧制，享祀，司天虽掌时刻，无钟鼓更漏，往往至旦始行事。履谦请用钟鼓更漏，俾早晏有节，从之。
至大二年，太常请修社稷坛，及浚太庙庭中井。或以太岁所直，欲止其役，履谦曰：“国家以四海为家，岁君岂专在是耶！”三年，擢授时郎秋官正，兼领冬官正事。四年，仁宗即位，台臣言履谦有学行，可教国学子弟，擢国子监丞，改授奉直大夫、国子司业，与吴澄并命，时号得人。未几，复以履谦佥太史院事。皇庆二年春，彗星出东井，履谦奏宜增修善政，以答天意，因陈时务八事，仁宗为之动容，顾宰臣命速行之。
延祐元年，复以履谦为国子司业。时初命国子生岁贡六人，以入学先后为次第，履谦曰：“不考其业，何以兴善得人！”乃酌旧制，立升斋积分等法，每季考其学行，以次递升，既升上斋，又必逾再岁，始与私试；孟月仲月试经疑经义，季月试古赋诏诰章表策，蒙古、色目试明经策问，辞理俱优者一分，辞平理优者为半分，岁终积至八分者，充高等，以四十人为额；然后集贤、礼部定其艺业及格者六人，以充岁贡；三年不通一经，及在学不满一岁者，并黜之。帝从其议。五年，出为滨州知州，丁母忧，不果行。
至治元年，拜太史院使。泰定二年九月，以本官奉使宣抚江西、福建，黜罢官吏贪污者四百余人，州县有以先贤子孙充房夫诸役者悉遣之。福建宪司职田，每亩岁输米三石，民不胜苦，履谦命准令输之，由是召怨，及还都，宪司果以他事诬之。未几，皆坐事免，履谦始得直，复为太史院使。天历二年九月，卒。
著《大学四传小注》一卷，《中庸章句续解》一卷，《论语言仁通旨》二卷，《书传详说》一卷，《易系辞旨略》二卷，《易本说》四卷，《春秋诸国统纪》六卷，《经世书入式》一卷，《外篇微旨》一卷，《二至晷景考》二卷，《经串演操八法》一卷。
履谦以律本于气，气候之法具载前史，欲择僻地为密室，取金门之竹及河内葭莩，以候气，列其事上之。又得黑石古律管一，长尺有八寸，外方内圆空，中有隔，隔中有小窍，隔上九寸，其空均直，约径三分，以应黄钟之数，隔下九寸，其空自小窍杀至管底，约径二寸余，其制与律家所说不同，盖古所谓玉律者也。适履谦迁他官，事遂寝，有志者深惜之。至顺三年五月，赠翰林学士、资善大夫、上护军，追封汝南郡公，谥文懿。