历　数

三代推步之书，秦火之后，世不再见。刘歆著《三统》，而后遂可考而知。后世推步愈密，而其术亦愈精。夫圣人定历以治天下，置闰以正时，时以厚生，生民之道，于是乎在矣。中古之世，历法屡易而差谬愈多，或越七八年而始置闰，或加闰于岁之首末。此均非历法之正，而差谬所由来也。

按：汉武帝太初元年行太初历（以前置闰均在岁末，谓之后九月），章帝元和二年行四分历。蜀汉昭烈帝章武元年，汉、魏同行四分历，而吴行乾象历；后主建兴十五年，魏改行景初历。晋武帝太（泰）始元年行泰始历。南北朝宋文帝元嘉二十二年行元嘉历，而魏仍行景初历，魏文成帝兴安元年行元始历；梁武帝天监九年行祖冲之大明历，魏亦改从之，至魏孝明帝正光四年行正光历；东魏孝静帝兴和元年行兴和历；周明帝武成元年行明克让历，周武帝天和元年行天和历，周静帝大象元年行丙寅元历。隋文帝开皇四年行甲子元历，十七年改用张胄元历。唐高祖武德二年行傅仁均戊寅历，高宗乾封元年行李淳风麟德历，元（玄）宗开元十七年行一行太衍历，肃宗乾元元年行韩颖历，代宗广德二年行五纪历，穆宗长庆二年行宣明历，昭宗景福元年行景福崇元历。五代蜀武成二年行胡秀林永昌历，晋高祖天福四年行马重绩调元小历（五年而差），南唐烈祖升元四年行陈成勋中正历，周世宗显德三年行王朴钦天历。宋太祖乾德元年行应天历，英宗治平二年行明天历，神宗熙宁元年行崇天历，徽宗崇宁五年行纪元历；南宋高宗绍兴五年行统天历（七年金行大明历），孝宗隆兴四年行乾道历，宁宗庆元五年行统天历。元世祖至元十七年行授时历。明太祖元年（即位之首年）行戊申历。自戊申历颁行，而有明一代恒七八年始置闰，多或十年始一置闰，其差谬不言可知。

更考汉以后，恒多加闰于岁之首末者。闰正月如：汉武帝后元元年癸巳，宣帝地节元年壬子，成帝建始元年己丑（庚寅）、元延元年己酉，孺子婴初始元年戊辰，光武帝建武二十二年丙午，明帝永平八年乙丑，章帝元和元年甲申，和帝永元十五年癸卯、元兴元年乙巳，顺帝永和六年辛巳，桓帝延熹三年庚子，灵帝光和二年己未，献帝建安二十二年丁酉；蜀汉后主建兴十四年丙辰（魏同吴闰二月）；晋武帝太始十年甲午（吴同），怀帝永嘉六年壬申（按是年天下无主纲目书六年）；东晋成帝咸和六年辛卯，帝奕太和四年己巳，孝武帝太元十三年戊子，安帝义熙三年丁未；南北朝宋文帝元嘉三年丙寅、二十二年乙酉（宋闰五月，魏闰正月），明帝泰始三年丁未（魏同）；梁武帝普通五年甲辰（魏闰二月）、大同九年癸亥；周武帝保定二年壬午、周武帝建德二年癸巳；隋文帝开皇二十年庚申；唐高宗显庆二年丁巳，武后伪周垂拱三年丁亥，中宗神龙二年丙午，元（玄）宗开元四年丙辰，代宗广德元年癸卯，德宗建中三年壬戌、贞元十七年辛巳，宪宗元和十五年庚子，文宗开成四年己未，昭宗乾宁三年丙辰；周太祖广顺三年癸丑；宋神宗元丰元年戊午，徽宗政和六年丙申；元成宗大德十年丙午，顺帝至正十五年乙未；明世宗嘉靖二十四年乙巳。凡四十六见。闰十二月如：汉武帝太初四年庚辰，宣帝神爵三年壬戌，元帝永光四年辛巳，成帝阳朔四年庚子，哀帝元寿元年己未，新莽天凤五年戊寅，光武帝建武十三年丁酉、中元元年丙辰，明帝永平十八年乙亥，和帝永元六年甲午，安帝永初七年癸丑，顺帝阳嘉元年壬申（按《良闾传》是年闰十月），桓帝元嘉元年辛卯，灵帝建宁三年庚戌、中平六年己巳，献帝建安元年丙子；蜀汉后主建兴元年癸卯（三国同）、延熙九年丙寅（三国同）；晋武帝泰始元年乙酉（吴同）、太康五年甲辰，惠帝太安二年癸亥；东晋元帝永昌元年壬午，成帝咸康七年辛丑，穆帝升平四年庚申，孝武帝太元四年己卯，安帝隆安二年戊戌、

义熙十三年丁巳；南北朝宋孝武帝大明二年戊戌，顺帝升明元年丁巳；齐武（明）帝建武三年丙子；魏宣武帝正始元年甲申；梁武帝天监十四年乙未，元帝承圣二年甲戌；齐武帝太宁元年辛巳；陈宣帝太建四年壬辰；隋文帝开皇三年癸卯，炀帝大业六年庚午；唐太宗贞观三年己丑、二十二年戊申，高宗乾封二年丁卯，元（玄）宗开元十二年甲子，德宗贞元八年壬申，宪宗元和六年辛卯，文宗太和四年庚戌，懿宗咸通九年戊子，昭宣帝天祐三年丙寅；五代唐庄宗同光三年乙酉，闵帝天顺元年甲午；晋齐王开运元年甲辰；宋仁宗嘉祐三年戊戌，哲宗元祐三年戊辰，宁宗嘉宁十四年辛巳，理宗嘉熙四年庚子；明武宗正德十二年丁丑，世宗嘉靖四年乙酉、十五年丙申，神宗万历二年甲戌。凡五十七见。明初恒十年始一置闰，少或七八年，而历法遂每降愈差矣。

马重绩曰：“为国者，正一气之元，宣万邦之命，受兹术象以立章程。”信夫王者之治天下，四时之政不可忽也。我朝顺治二年，西洋汤若望以新法推步，上诸世祖章皇帝。有旨行用新法，锡名“时宪书”，颁行天下。时政之精，昭越前代，迄今遵用二百余年，奇零微杪，或有差忽。

推步之官，均隶钦天监，士庶无从学习。使算学昌明之后，饬令有志者入监考求，以求精奥，未始非时政之一助，抑亦利用厚生之基也。

医学家之言曰：“医者，意也。”吁！误人哉！夫夺生死于呼吸，争性命于俄顷，乃逞私意为之，危乎哉！泰西医士，莫不先从剖视脏腑筋络入手，故见症详晰；制药莫不分化考验，故质地精纯。此殆大圣人“慎疾”之遗意欤？中土人士恪守圣教，顾独于“慎疾”之训以空疏应之耶？虽然，空疏不独医矣，医特其一端耳。

嗟夫！格致岂易言哉。读书既少，考验无资，纵极宏议博论，不过成为纵横家言；即谈言偶中，终于无所印证。故虽条析记之，不过自慰其愚而已。

笠之所能覆者物，惟幕乃能覆笠，能覆笠，而笠之所覆者，并得而与覆焉；升所能载者粟，惟斗乃能载升，能载升，而升之所载者，均得而与载焉。人之受覆载于天地，何莫不然？虽然，幕覆斗载者，物也，粟也，物若粟受覆载而不知，可也；人受覆哉而不知，则人与物、粟等矣，恶乎可？故人不甘于与物等也，则求所以受覆载之故，而天文、舆地之学出焉。

今夫抑而望高，限于眼；平以视远，限于瞩：而测量之法兴焉。故谓立竿见影者，仪器之滥觞，测量之起点也。降及后世，推步愈精，考求愈密。于是人自受载于地，而得玩地球于掌上；受覆于天，而能列天象于眉睫：而天文、舆地，遂别为专门之学。稽其始基，莫不宗于算术，算学之为用大矣！

不独天文、舆地始基于算学也，百工艺事莫不皆然，格致以次诸学亦莫不皆然。于是人咸诧算学之用之神也，莫不目之为极难之学。不知算学之纲，惟加、减、乘、除、比例而已。不加则减，不减则加，叠加为乘，分减为除。比例者，公法也，数无定，布算之法亦无定，设一例焉，以此例比。布算之法虽仍无定，而例乃有定。以有定挈无定，而无定遂宗归于有定。持此例以布例，则虽至无定之数，皆不得不就此范围，是之谓比例，而算学之道得其旨矣。苟得此术，则开方、勾股诸术，皆可体悟而得之。

《周髀算经》曰：“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方。”又曰：“智出于勾，勾出于矩。”此盖后世算学之宗准也。《几何原本》曰：“凡认度数，必始于一点。自点引之而为线，自线广之而为面，自面积之而为体，是名为三大纲。是以有长而无阔者，谓之线；有长与阔而无厚者，谓之面；长与阔、厚俱全者，谓之体。”盖自是而布算之法始备焉。

《九章·名义》：曰方田：布边线而知面积，布面形而知体积之术也。曰粟布：以量求多寡，以度求长短，以衡求轻重之术也。曰差分：数之混者，求得其等而分之，盖即借其等差相较而得数者也。曰少广：即平方、立方之术，衰多益寡以得数者也。曰商功：以率求数之术，如以人行迟速之率，求得道里远近之类也。曰均输：参差之数得而均平之也。曰盈朒：以已见之盈朒，求得未知之数也。曰方程：即比例之术，以无数之数递相遍乘，同异加减，求其正负，以和求较也。曰勾股：横为勾，纵为股，两隅相距之斜线曰弦。此三者知其二，可得其一，亦可求其积，或自直角对弦之界求得垂线。测远近以之，测高深以之，而算术备矣。诚能解此，则进而攻三角、六宗、八线之学，当无不解者矣。抑由是而转为天文、舆地、格物之学，亦先有所主宰矣。